一種新組合模型及其應用

一種新組合模型及其應用

1基于灰色系統(tǒng)模型的經(jīng)濟發(fā)展趨勢的測量中國東部沿海地區(qū)包括北京、天津、上海、河北、山東、江蘇、浙江、福建、廣東、廣東和海南。沿海地區(qū)面積占全國總面積的15%,全區(qū)人口占全國人口的41%,GDP占全國的60%。沿海地區(qū)一直是我國經(jīng)濟實力最強的地區(qū),其經(jīng)濟發(fā)展一直處于全國的前列。然而,沿海地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展存在著令人關注的波動現(xiàn)象,必須充分識識這些波動現(xiàn)象,從而更準確把握沿海地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展趨勢。充分認識沿海地區(qū)經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)過程,建立模型是一條有效的途徑。通過模型不但可以了解沿海地區(qū)經(jīng)濟系統(tǒng)的運動變化規(guī)律,而且還可獲得引起該系統(tǒng)波動的主要因素以及有關的各種信息。在認識到沿海地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律的基礎上,才能為其在下個世紀的進一步發(fā)展找準方向。沿海地區(qū)在我國乃至亞太地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展方面都有重要的意義,因此,怎樣用適當?shù)哪Ｐ蛠矸治鲅睾５貐^(qū)經(jīng)濟系統(tǒng)運動規(guī)律就顯得尤為重要。以往對經(jīng)濟系統(tǒng)的發(fā)展變化規(guī)律進行辨識與度量的方法多集中于用回歸分析的方法,即求得國民經(jīng)濟主要統(tǒng)計指標時間序列的各次多項式或指數(shù)類函數(shù)方程。其實質(zhì)是建立與經(jīng)濟指標變化相近似的回歸方程,利用回歸方程進行趨勢預測。利用灰色系統(tǒng)理論對經(jīng)濟增長進行動態(tài)模擬及周期分析也是近幾年的事,灰色系統(tǒng)理論模型可以很好地給出所研究的經(jīng)濟系統(tǒng)的發(fā)展趨勢及其周期的劃分,但它不能很好地反映經(jīng)濟系統(tǒng)的劇變或波動。計量經(jīng)濟學模型主要是按照經(jīng)濟學關于某種宏觀經(jīng)濟指標的定義來建立的。這類模型能夠從本質(zhì)上反映宏觀經(jīng)濟指標的變化規(guī)律,其特點是變量多、函數(shù)關系繁多、需要的數(shù)據(jù)資料完備程度高、建立模型難度大、模型預測時間短等。一個很純粹的計量經(jīng)濟學模型非常龐大,實際應用時只從其中的某一個恒等式出發(fā)進行簡化而建立模型。這樣的模型雖然很簡單,但卻有反映本質(zhì)、建模簡便等優(yōu)點,實際應用較廣。本文就是汲取了灰色系統(tǒng)模型關于經(jīng)濟系統(tǒng)發(fā)展趨勢的辨識程度高和簡單計量經(jīng)濟模型(文中稱之為國民收入決定函數(shù)法)關于經(jīng)濟指標運動的本質(zhì)上的揭示兩方面的優(yōu)點,建立一種新組合模型。新組合模型不僅能夠反映國民收入的發(fā)展變化趨勢,同時也能反映國民收入波動的情況,并對沿海地區(qū)國民收入的長期發(fā)展進行了初步預測。下面分別進行討論。2沿海區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的模擬預測模型對于灰色GM(M,N)模型,M代表所建模型的微分方程階數(shù),N代表微分方程中變量的個數(shù)。便如GM(1,1)模型,即代表一階單變量的灰色模型?；疑到y(tǒng)建模的方法已為大家所熟悉,其建模原理在此不再贅述。設國民收入數(shù)列為{X(0)(k)}(k=1,2,3….,n)經(jīng)一次累加后的數(shù)列為{X(1))(k)}(k=1,2,3...,n-1)。由于一般的灰色模型考慮的是有限個數(shù)據(jù),所以陳濤捷在中對灰色建模條件進行改進;其方法是通過數(shù)列(要求數(shù)列遞增)進行對數(shù)變換從而提高數(shù)列的光滑度,使之能夠運用灰色建模的方法。實際上,通常只要是k的遞減函數(shù),即說明{X(0)(k)}是光滑離散數(shù)列。如果是k的非遞減函數(shù),則繼續(xù)累加數(shù)列并判斷:是否為k的遞減函數(shù)。能夠證明,存在一個正整數(shù)J,使得當j>J時,是k的遞減函數(shù)。我們這里所研究沿海地區(qū)國民收入數(shù)列非遞增數(shù)列(參見表2),進行一次累加后,經(jīng)過判斷該數(shù)列滿足灰色動態(tài)模型建模條件(見下表)。經(jīng)計算,沿海地區(qū)國民收入1952～1992年整段序列的模擬效果較差;加之改革前幾年沿海地區(qū)經(jīng)濟慢慢地得到了恢復,改革開放后經(jīng)濟飛速發(fā)展。為此,在反復驗算后,將序列分為1952～1974段和1975～1992段兩部分,分別按上述方法建模得模擬預測模型:式(1)中的參數(shù)a1=-0.05687,b1=285.20329;式(2)中的參數(shù)為a2=-0.08981,b2=963.18482。計算結果經(jīng)過后驗差檢驗,后驗差比值系數(shù)分別為c1=0.1753<0.35和c2=0.0482<0.35;小誤差概率P1=1.0>0.95和p2=1.0>0.95,均達到一般要求?，F(xiàn)將沿海地區(qū)1952～1992年歷年國民收入實際值(不含海南)、擬合或預測值、誤差分列于表3,并將國民收入實際值與灰色動態(tài)模擬型值繪于圖1。圖1直觀地表達了沿海地區(qū)改革前后經(jīng)濟發(fā)展的趨勢。2.2國民收入決定函數(shù)模型按照凱恩斯的理論,國民收入(NI)運動過程可歸結為兩個方程:第一是收入方程,即國民收入=用于現(xiàn)期的消費收入+未被用于現(xiàn)期消費的收入即儲蓄,表示成NI=C+S;第二是關于產(chǎn)品與支出的方程,即國民支出=用于現(xiàn)期消費的支出+用于投資的支出,表示成NI=C+I。該模型的核心為投資和儲蓄的關系。現(xiàn)在假定國民收入同上一年的用于消費的支出及上一年用于投資的支出成一定的函數(shù)關系,即式(3)中:NIt表示第t年的國民收入;Ct-1表示第t-1年用于消費的支出;It-1表示第t-1年用于投資的支出;D0、β1、β2是常系數(shù)。通過統(tǒng)計沿海地區(qū)各省市(不含海南)1952～1992年的消費和積累,分別按(3)式建立模型,所建模型見表1。全地區(qū)的模型是通過各省市消費額和積累額分歷年累加而得1952～1992年各年的消費額和積累額,然后按式(3)確定系數(shù)D0、β1、β2,得出決定函數(shù)模型,見表1。利用NIt,0模型模擬預測沿海地區(qū)國民收入結果列入表2。目標在滿足一定條件下的最優(yōu)積累率和消費率,在此不作進一步展開。3序列擬合方差的確定設有一時間序列X(t)=(X1,X2,…,Xn),Y1,Y2,…,Ym是X(t)的m個獨立(假設)的模擬模型。如果有是yi的無偏估計,i=1,2,…,m(5)成立,則可證明以下三個結論成立(證明從略):①,是X1(t)的無偏估計;利用式(6)可確定模型(4),模型(4)所模擬與預測時間序列X(t)=(X1,X2,…,Xn,),并且由結論③可知,模型(4)的擬合方差最小。利用灰色GM(1,1)動態(tài)模型(1)和(2),國民收入決定函數(shù)模型(3)及式(6),確定新組合模型系數(shù)a1=0.5425和a2=0.4575,則新組合模型可寫成:式中通過新組合模型(7)模擬和預測沿海地區(qū)(不含海南)國民收入,結果列于表2。經(jīng)過計算,由模型(1)和(2)模擬的殘差的均方差為105.5,由國民收入決定函數(shù)模型模擬的方差為114.9,由新組合模型模擬的方差為92.9,可見,新組合模型的方差最小。由前面闡述可知,由灰色GM(1,1)動態(tài)模型(1)和(2)所確定的模擬序列能夠很好地模擬原序列X(t)的趨勢(圖1)并給出趨勢性的預測;由國民收入決定函數(shù)模型(3)所確定的模型能夠比較好地刻畫序列X(t)的波動特征(圖2);由新組合模型(7)所確定的模擬序列則能綜合兩方面的優(yōu)點,即又有很好的趨勢性的預測,又有比較好的波動特征的預測(圖3)。4用新組合模型求解和預測經(jīng)濟企業(yè)和整個經(jīng)濟系統(tǒng)的發(fā)展趨勢這種組合模型在模擬經(jīng)濟系統(tǒng)總量指標的發(fā)展變化方面不僅可以反映出該指標的長期趨勢性的規(guī)律,而且可以反映出該總量指標波動的某些特征,從而比較完整地構畫出該總量指標發(fā)展變化規(guī)律。在比較完整地構畫整個經(jīng)濟系統(tǒng)發(fā)展水平的某一總量指標基礎上,即可對整個經(jīng)濟系統(tǒng)進行正確地描述,從而把握整個經(jīng)濟系統(tǒng)今后的發(fā)展趨勢,這是本文討論此方法的