多產(chǎn)品環(huán)境下的選址-庫存模型

多產(chǎn)品環(huán)境下的選址-庫存模型

0庫存策略與模型設施（銷售中心或倉庫）的位置是銷售網(wǎng)絡設計的中心問題之一。由于在理論和實踐中都逐漸意識到在設施選址模型中考慮庫存成本的重要性,近年來,考慮設施選址和庫存控制之間相互影響關系的選址-庫存問題(Location-InventoryProblem,LIP)已經(jīng)成為了理論研究的熱點領域。根據(jù)LIP模型中是否考慮需求、提前期等參數(shù)的隨機變化,目前對LIP的研究可以分為確定型和隨機型兩大類。Jayaraman研究了確定型的LIP,建立了線性的LIP模型,目標函數(shù)中包含了選址成本、運輸成本和庫存持有成本,但沒有同時對庫存參數(shù)進行決策。McCann、Drezner研究了基于經(jīng)濟訂貨批量的LIP,前者庫存點位置在設施端,后者庫存點位置在顧客端,但所建立的連續(xù)LIP模型沒有包含固定的選址成本。Nozick、Candas研究了設施采用(S-1,S)庫存策略,需求到達服從泊松分布,提前期服從一定概率分布下的隨機LIP,前者證明在(S-1,S)庫存策略下,系統(tǒng)總的安全庫存與總的配送中心數(shù)存在線性關系,并基于此建立了離散的線性LIP模型;后者建立了非線性的LIP模型。Shen首先研究了設施采用(Q,R)庫存策略,需求服從正態(tài)分布的隨機LIP,建立基于Axsater的(Q,R)策略庫存成本近似計算方法的隨機LIP模型,采用集分割的方法求解。隨后,很多學者對該模型進行了研究。Snyder運用場景規(guī)劃的方法研究了Shen的模型;Miranda進一步考慮了配送中心的能力限制;唐凱研究了工廠有能力限制和對潛在需求市場的選擇下的LIP模型;稅文兵建立了多周期的選址-庫存模型;Romeijn研究了配送中心和零售商同時有庫存情況下的LIP模型。從已有研究可以看出,對LIP的研究已經(jīng)取得了較為豐富的成果。然而,在已有的研究中,大多只考慮了單產(chǎn)品的情況。在產(chǎn)品多樣化已經(jīng)成為很多制造企業(yè)普遍采用的競爭策略的背景下,現(xiàn)有的研究明顯不能滿足實際的需求。在多產(chǎn)品環(huán)境下,產(chǎn)品之間存在復雜的相互關系,如產(chǎn)品之間的相互替代,在存儲空間和庫存資金上的相互競爭等,這些相互關系使得多產(chǎn)品的庫存控制比單產(chǎn)品的更為復雜,在一定程度上導致了多產(chǎn)品的LIP研究較少。目前,多產(chǎn)品庫存控制模型可以分為獨立補貨和協(xié)調補貨兩類。獨立補貨假定每一種產(chǎn)品按照某種庫存策略獨自進行庫存的檢查、訂貨,產(chǎn)品之間的庫存控制沒有聯(lián)系。獨立補貨雖然可以保證每一種產(chǎn)品的庫存控制都是最優(yōu)或近似最優(yōu),但是,由于分別獨自補貨,會產(chǎn)生較多的小批量訂單,因此不僅增加庫存管理的總訂貨成本,而且不能充分利用大批量訂貨所帶來的數(shù)量折扣以及運輸、搬運等的規(guī)模經(jīng)濟。協(xié)調補貨假定所有的產(chǎn)品都遵循一個共同的補貨策略,在這一策略約束下,控制每一種產(chǎn)品的庫存。協(xié)調補貨的多產(chǎn)品庫存控制模型能有效地克服獨立補貨模型的不足,因此近年來成為研究的主流。本文以工廠、配送中心和零售商組成的多產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡為研究對象,對其中的多產(chǎn)品LIP進行研究,建立基于協(xié)調補貨的多產(chǎn)品LIP模型,應用粒子群優(yōu)化算法對模型進行求解;通過模型靈敏度分析,探討各參數(shù)的變化對決策變量的影響。論文的研究可以使這一類型的多產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡的設計更加合理和貼近實際。1模型的構建1.1配送中心實現(xiàn)資源優(yōu)化在所研究的分銷網(wǎng)絡中,工廠通過直接運輸為每一個配送中心補充庫存,每一個零售商只能被一個配送中心服務,配送中心集中管理多產(chǎn)品的庫存,零售商不保管庫存。選址費用只發(fā)生在配送中心建立時,產(chǎn)品的需求速度在規(guī)劃期內(nèi)是確定不變的,不考慮產(chǎn)品的提前期和缺貨情況,訂單一次性全部到達,每一種產(chǎn)品的資源消耗是線性的。配送中心采用“整數(shù)倍周期(integertimescycle)”假設的協(xié)調補貨多產(chǎn)品庫存控制策略。這種策略假定有一個基本的訂貨間隔期,每一種產(chǎn)品的訂貨間隔期是它的整數(shù)倍,最大的特點是訂貨成本由與產(chǎn)品及數(shù)量沒有關系的主訂貨成本(majorordercost)和與不同產(chǎn)品有關的次訂貨成本(minorordercost)組成。1.2配送中心j的成本構成已知變量:I為零售商的集合;J為所有配送中心的集合;K為所有產(chǎn)品的集合;R為庫存商品所消耗的資源種類集合;M為規(guī)劃期限(a);fj為在j位置建立配送中心的固定成本(CNY);dik為零售商i對產(chǎn)品k的平均需求(單位/a);Djk為配送中心j對產(chǎn)品k的平均需求(單位/a);hjk為配送中心j內(nèi)單位產(chǎn)品k的每年單位庫存持有成本(CNY/單位);ajk為從工廠到配送中心j產(chǎn)品k的單位運輸成本(CNY/單位);bijk為從配送中心j到零售商i的單位產(chǎn)品k的配送成本(CNY/單位);Bjr為配送中心j中資源r的最大可獲得量(存儲空間、資金預算等);wkr為單位產(chǎn)品k對資源r的消耗量;Sj為配送中心j的主訂貨成本(CNY/次);sjk為配送中心j內(nèi)產(chǎn)品k的次訂貨成本(CNY/次)。決策變量:Xj為如果配送中心在j位置打開,取1,否則取0;Yijk為如果零售商i的產(chǎn)品k由配送中心j提供,取1,否則取0;Tj為配送中心j的基本訂貨間隔期;Njk為確定配送中心j中產(chǎn)品k訂貨間隔期的整數(shù)倍數(shù)。1.3調整和補充商品的多產(chǎn)品lip模型1.3.1協(xié)調補貨多產(chǎn)品庫存成本模型整數(shù)倍周期假設下的協(xié)調補貨多產(chǎn)品庫存控制模型的決策變量包括基本的訂貨間隔期和確定每一種產(chǎn)品訂貨間隔期的整數(shù)倍數(shù),庫存成本由主訂貨成本、次訂貨成本和庫存持有成本構成,根據(jù)Kaspi的研究,結合本文的特定場景,每年的協(xié)調補貨多產(chǎn)品庫存成本的計算模型如下:式(1)是每年庫存成本的計算表達式,由訂貨成本和庫存持有成本組成;式(2)是庫存資源條件約束,保證每年配送中心的存儲空間、資金預算等庫存資源不被違背,而在Kaspi的研究中,該約束是沒有考慮的。1.3.2多產(chǎn)品lip模型建立從上述多產(chǎn)品庫存成本的計算模型中可以看出,配送中心對某種產(chǎn)品的需求Djk對庫存控制參數(shù)的求解有重要的影響。傳統(tǒng)上,該參數(shù)通過求解配送中心的選址問題確定。由于是先進行選址決策,再進行庫存決策,忽略了庫存成本對選址決策的影響,因此可能造成系統(tǒng)總的成本并不是最低的。本文的研究將選址問題和庫存問題進行有機的融合,所建立的多產(chǎn)品LIP模型如下:式(3)是模型的目標函數(shù),包括配送中心的選址成本、從工廠到配送中心的運輸成本,從配送中心到零售商的運輸成本和配送中心的多產(chǎn)品庫存成本;式(4)保證每一個零售商只分配給一個配送中心;式(5)確保每一個零售商只分配給已經(jīng)建立的配送中心;式(6)是配送中心的需求和零售商需求的數(shù)量關系;式(7)確保配送中心的庫存資源不被違背;式(8)、(9)、(10)、(11)是決策變量約束。2智能優(yōu)化算法所建立的多產(chǎn)品選址-庫存模型屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,同時也是典型的NP-困難問題,常用智能優(yōu)化算法求解。在眾多的智能優(yōu)化算法中,由于粒子群優(yōu)化算法簡單、易于實現(xiàn)、沒有過多的參數(shù)需要調整,并且不依賴于函數(shù)本身和梯度信息,因此被廣泛應用于各個領域,是求解非線性連續(xù)優(yōu)化、混合整數(shù)非線性優(yōu)化、組合優(yōu)化問題的有力工具。因此,本文采用粒子群優(yōu)化算法求解所建立的模型。2.1決策變量的編碼粒子群初始化包括粒子的編碼和粒子群的生成。每一個粒子由上述模型的選址變量Xj、分配變量Yijk、訂貨間隔期Tj和整數(shù)倍數(shù)Njk的取值構成。其中,前2個屬于離散的0-1整數(shù)變量,第3個是非負的連續(xù)變量,第4個為整數(shù)取值變量。為了便于算法的進行,需要將所有的決策變量統(tǒng)一編碼。此處,根據(jù)決策變量的特點,統(tǒng)一采用二進制編碼。選址變量和分配變量由于本身就為0-1取值,因此在粒子中保持不變。訂貨間隔期和整數(shù)倍數(shù)則需要從十進制轉換為二進制,其中二進制位數(shù)的確定按如下公式:式中,U2、U1為連續(xù)變量的上下界;k為每一個連續(xù)變量表示為二進制時的位數(shù);δ為連續(xù)變量轉換為二進制時的精度要求。在上述編碼規(guī)則下,每一個粒子的長度為J+I×J×K+J×k+J×K×k,粒子群采用隨機的方法生成。2.2原優(yōu)化問題的構造及約束和函數(shù)此處采用懲罰函數(shù)的方法將有約束問題轉換為無約束問題,適應度函數(shù)定義為:式中,f(x)為原優(yōu)化問題的目標函數(shù);R為懲罰系數(shù);gk(x)為原優(yōu)化問題中的第k個不大于0的不等式約束,總的不等式約束個數(shù)為p;hl(x)為原優(yōu)化問題中的第l個等式約束,總的等式約束個數(shù)為m。2.3粒子運動方程更新適應度函數(shù)確定后,計算各個粒子的適應度值,并對個體極值和群體極值更新。然后,對粒子速度和位置進行更新。在離散空間下,速度和位置的更新公式如下:式中,ω為慣性權重;c1、c2為常數(shù),稱作學習因子(也叫加速系數(shù));r1、r2為0到1之間的隨機數(shù)。智能優(yōu)化算法的停止規(guī)則采用最大循環(huán)次數(shù)的方法。3零售市場的供給結構某企業(yè)需要構建由工廠、配送中心和零售商組成的多產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡。候選的配送中心數(shù)有4個(J1、J2、J3、J4),零售商有12個(I1、I2、…、I12),有3種產(chǎn)品(P1、P2、P3)。參考文獻和的做法,大部分參數(shù)都隨機生成。零售商每年的需求如表1所示;配送中心的固定訂貨成本、單位庫存持有成本和固定建設成本如表2所示;從工廠到配送中心的單位運輸成本和2種資源總量如表3所示;從配送中心到零售商的單位運輸成本為10~210CNY/單位之間均勻分布的隨機數(shù);不同產(chǎn)品對資源的單位消耗水平如表4所示;規(guī)劃期限為3a。上述實例有36個等式約束,164個不等式約束,148個0-1變量,4個連續(xù)變量,12個大于0的整數(shù)變量。按照前述粒子群優(yōu)化算法的求解流程,每個粒子采用0-1編碼,共有312位,其中每個連續(xù)變量用14位二進制表示,每個大于0的整數(shù)變量用9位二進制表示。優(yōu)化算法采用Matlab編程,在Celeron(R)4201.60GHz1GBRAM的PC上進行調試。3.1參數(shù)取值的確定上述粒子群優(yōu)化算法需要確定的參數(shù)有慣性權重ω,加速系數(shù)c1、c2,粒子群體規(guī)模N,最大迭代次數(shù)iter,懲罰系數(shù)R。初始取值ω=1.0,c1=c2=2.0,N=120、iter=150,R=1.0×108,分別改變這些參數(shù)的取值,比較不同情況下的求解結果,進而確定最佳參數(shù)取值。表5是不同參數(shù)取值下,算法運算10次后得到的平均目標函數(shù)值、10次當中的最小值和平均運算時間。可以看出,慣性權重ω=1.0,加速系數(shù)c1=2.1、加速系數(shù)c2=2.1、懲罰系數(shù)R=1.0×107時所得到的平均目標函數(shù)值最小,且是滿足所有約束的可行解;隨著粒子群規(guī)模N和迭代次數(shù)iter的增大,平均目標函數(shù)值有減小的趨勢,平均運算時間逐漸增大。因此,綜合考慮所得到解的滿意程度以及運算時間,確定算法參數(shù)取值如下:ω=1.0、c1=2.1、c2=2.1、R=1.0×107、N=140、iter=170。測算后,得到平均目標函數(shù)值為2.02E+08CNY,平均運算時間為32.2s/次,最小值為4.54E+07CNY。3.2庫存優(yōu)化變量的穩(wěn)定性靈敏度分析用于研究原始數(shù)據(jù)不準確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性。此處以上述算例數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù),讓相應參數(shù)取值上下浮動,如從工廠到配送中心的運輸成本基本取值為20CNY/單位,上下浮動10%,即減少10%(取18CNY/單位)和增加10%(取22CNY/單位),對比模型求解結果和基本數(shù)據(jù)求解結果的差異,從而得到所建模型的靈敏度。測算結果表明,各參數(shù)都存在一個變動區(qū)間,當這些參數(shù)在變動區(qū)間內(nèi)變化時,決策變量的取值不發(fā)生變化,如表6所示。從表6中可以看出,固定選址成本f和次訂貨成本s的穩(wěn)定性相對較好;零售商的需求d和單位運輸成本b的微小變化都會對庫存控制參數(shù)的決策結果產(chǎn)生影響;源總量B和單位產(chǎn)品資源消耗量w穩(wěn)定性相對最差,其微小變化對所有決策變量的取值結果都有影響。靈敏度分析結果表明,在使用所建立的模型時,零售商的需求、配送中心的資源總量和單位產(chǎn)品的資源消耗量要盡量精確,它們的不精確會導致完全不同的決策結果。4基于模型的求解現(xiàn)代物流本質上要求各功能要素的整合和一體化,考慮設施選址和庫存控制之間相互影響關系的LIP是體現(xiàn)物流系統(tǒng)整合要求