含鉸可展桁架結構動力學建模與仿真

含鉸可展桁架結構動力學建模與仿真

近年來，隨著空間站、地球觀測、地震勘探等空間任務的發(fā)展，大規(guī)模框架法可折射結構已被廣泛使用，如大口徑衛(wèi)星天線的支撐結構、柔性太陽能帆板的支撐結構和其他結構。為了提高信號傳輸效率,減小運輸體積和質(zhì)量,以及滿足折展結構大尺度、大折疊比、輕質(zhì)量的設計要求,可折展結構中大量使用了鉸鏈,例如,美國NASA用于航天飛機對地進行高分辨率觀測的ADAM支撐臂全部展開長60m,由87個桁架單元構成,含有696個鉸鏈。折展結構中鉸鏈的非線性和時變性、空間環(huán)境以及飛行器本身的不確定因素都將對折展結構的動力學行為產(chǎn)生干擾,引發(fā)結構振動,因此,鉸鏈對折展結構動力學特性的影響不可忽視。國內(nèi)外的學者圍繞含鉸折展結構開展了相關研究,內(nèi)容包括:研究不同激勵下間隙鉸鏈對系統(tǒng)的影響,得出了間隙對一維閉環(huán)系統(tǒng)的影響規(guī)律;利用LS-DY-NA3D軟件進行鉸鏈的建模和仿真;對含間隙鉸鏈的桁架結構進行數(shù)值分析;對鉸鏈的物理模型進行分析,得出了鉸間相互作用力的關系,并通過建立有限單元模型得到了桁架結構的非線性動力學模型;研究圓柱副間隙結構的間隙接觸碰撞模式,對曲柄結構進行了動力學仿真;研究碰撞及摩擦力對可折展結構動力學性能的影響。由于鉸鏈具有多種非線性特性,各種非線性特性又是相互關聯(lián)的,因此,建立較完整的鉸鏈非線性模型,并建立包含鉸鏈非線性特性的可折展桁架動力學模型,是非常必要的。本文綜合考慮了間隙、非線性剛度、摩擦及碰撞阻尼等因素,建立了間隙鉸鏈模型,并將此模型引入可展桁架結構中;基于殘余力法和中心差分法,將非線性剛度表達的恢復力作為附加力代入動力學方程中,以實現(xiàn)剛度突變時多自由度系統(tǒng)的動力學建模和仿真;分析了鉸鏈間隙、摩擦和外部激勵對桁架系統(tǒng)動力學特性的影響;此外,還進行了多個單元伸展臂的動力學試驗,對所提出的模型進行試驗驗證。1鏈間動態(tài)建模1.1動力系統(tǒng)的非線性力法為了實現(xiàn)空間可折展桁架結構的順利展開與收攏,保證桿件之間大范圍的相對轉(zhuǎn)動,結構中含有大量鉸鏈。在受到外部激勵時,鉸鏈間隙導致鉸鏈部件之間發(fā)生相對運動,從而產(chǎn)生碰撞和摩擦,鉸鏈拉伸和壓縮方向的不對稱性導致鉸鏈剛度呈現(xiàn)較強的非線性。文獻[18-20]中提出了鉸鏈力FNL與鉸鏈部件間相對位移xj之間的4種非線性關系,如圖1所示,主要表現(xiàn)為:有限間隙產(chǎn)生的自由運動;非線性接觸;拉壓剛度不同引起的雙線性剛度;碰撞和摩擦導致的回滯現(xiàn)象。圖中,e為鉸鏈間隙,k為含有限間隙時的(線性)接觸剛度,kt和kp分別為鉸鏈雙向剛度特性中受拉和受壓時的剛度。上述4種非線性特性表現(xiàn)出明顯不同的力與位移的關系,基于這些關系,可得到對應不同特性的非線性力表達式。(1)當鉸鏈存在間隙時,表現(xiàn)為自由運動特性,鉸鏈的非線性力表達式為(2)由于鉸鏈非線性接觸特性中恢復力具有奇函數(shù)特性,因此對恢復力進行2組只包含奇次項的多項式擬合,可用含一次項和三次項的多項式表示非線性力式中:k1為恢復力中的一次項系數(shù);k3為恢復力中的三次項系數(shù)?；謴土χ械膭偠认禂?shù)可由試驗數(shù)據(jù)擬合得到。(3)雙線性剛度特性中的拉壓剛度均為定值,但受拉剛度系數(shù)不等于受壓剛度系數(shù),鉸鏈對應的非線性力分段表達式為(4)滯回特性中計入了鉸鏈的黏性阻尼力和摩擦力,非線性力的表達式為式中:cj為鉸鏈的等效阻尼系數(shù);Ff為摩擦力。1.2新型重拉壓重機械鏈的非線性動力學方程在含鉸結構受到外部激勵時,鉸鏈一般會表現(xiàn)出4種特性相互耦合的現(xiàn)象,因此建立如圖2所示的包含上述4種非線性特性的鉸鏈等效動力學模型,該模型考慮了鉸鏈阻尼cj、非線性剛度kj、摩擦力Ff和間隙e四個因素。當受到外部激振時,含間隙鉸鏈存在自由運動和接觸2個狀態(tài),因此,動力學方程需用分段函數(shù)表達。由于鉸鏈在自由運動階段慣性力與外部激勵相平衡,在拉壓階段除了鉸鏈的慣性力,還受到非線性接觸力、黏性阻尼力和摩擦力的作用,又因為鉸鏈受拉和受壓方向的接觸剛度不同,表達非線性接觸力的多項式系數(shù)不同,因此,考慮間隙、阻尼力、摩擦力和非線性恢復力時,鉸鏈的非線性動力學方程為式中:m為運動部件的質(zhì)量;F為外部激振力;kt1為鉸鏈受拉時恢復力中的一次項系數(shù);kt3為鉸鏈受拉時恢復力中的三次項系數(shù);kp1為鉸鏈受壓時恢復力中的一次項系數(shù);kp3為鉸鏈受壓時恢復力中的三次項系數(shù)。鉸鏈動力學方程(5)綜合考慮了鉸鏈的4種非線性特性,通過設置不同的鉸鏈非線性特性參數(shù)即可以滿足不同結構中鉸鏈的非線性特點。方程(5)給出的非線性恢復力,即非線性接觸力,又可以表示為鉸鏈等效非線性剛度kj與位移的乘積,kj可表示為2非線性動態(tài)建模是基于支撐結構的2.1含鉸單桿動力學建模在典型平面可折展結構和伸展臂中,如圖3和圖4所示,桿件間通過鉸鏈連接,一根桿件在兩端分別連接有2個鉸鏈,因此在建立含鉸可展桁架非線性動力學模型之前,首先將含有2個鉸鏈的單桿作為一個基本單元,建立含鉸桿單元的非線性動力學模型。含鉸單桿中鉸鏈與桿件串聯(lián),其對應的等效動力學模型如圖5所示。根據(jù)含鉸單桿軸向力處處相等,以及軸向力與軸向變形的關系,可得式中:kg為桿的剛度;xg為桿的變形量;kL為含鉸桿的剛度;xL為含鉸桿端部的總位移量。方程組(7)中考慮了鉸鏈間隙對結構的影響,鉸鏈接觸力為kj(xj±e),當xj>0時取負號,當xj<0時取正號。由式(7)可得到含鉸單桿的等效剛度因此,含鉸桿單元的動力學方程可以表示為對含鉸桿的剛度進行桿件剛度分離,式(9)可改寫為式(10)中含鉸單桿的非線性力分離出桿件的線性剛度項后,得到的殘余項作為鉸鏈引入的附加力。附加力的表達式為則式(10)又可以表示為將式(8)代入式(11),鉸鏈的附加力可表示為2.2含鉸單桿中心位移在含鉸單桿動力學方程(12)中,附加力為鉸鏈位移和速率的函數(shù),使動力學方程很難得到解析解,因此需要通過數(shù)值方法求解。由于動力學方程中存在速度和加速度的函數(shù)項,為了簡化求解,利用中心差分法將速度和加速度用位移來表示,鉸鏈速度可以表示為式中:(t-)表示t-Δt時刻;(t+)表示t+Δt時刻。為了得到鉸鏈和桿的瞬時位移,將式(14)代入式(7),可得求解式(15)可以得到含鉸單桿中鉸鏈的位移式中C1、C2為三次方程解的系數(shù),(C1,C2)分別為(1,1)、。設,當Δ>0時,有1個實根和2個復根;當Δ=0時,有3個實根;當Δ<0時,有3個不等的實根。運用中心差分法分別將速度、加速度表示為式中:Xt為各節(jié)點在t時刻的位移向量,Xt=[xt1xt2…xtn]T;為各節(jié)點在t時刻的速度向量,為各節(jié)點在t時刻的加速度向量,將桁架中各個含鉸桿單元的動力學方程以中心差分的形式表達,然后按照有限元法將各個含鉸桿單元進行裝配,從而可得到含鉸可展桁架結構的動力學方程式中:M為無鉸桁架結構的質(zhì)量矩陣;K為無鉸桁架結構的剛度矩陣;C為無鉸桁架結構的阻尼矩陣;Ft為t時刻的外部激振力向量;Fa(Xt)為附加力向量分量f的腳標中第一項為自由度編號,第二項為單元編號,對于任意分量fnm,當?shù)趍個單元不包含與第n個自由度相關的節(jié)點時,fnm=0。3鏈式結構對可伸張架的動態(tài)特性的影響3.1可滲透層動力學分析3.1.1含鉸結構動力學建模以圖6所示的兩端簡支平面桁架為例,對節(jié)點5進行y方向加載,為了分析單個因素對結構振動的影響,平面可展桁架分析中只考慮鉸鏈的自由振動特性,不考慮摩擦力。平面桁架的基本參數(shù)如下:彈性模量E=2.1×1011Pa,材料密度ρ=7.3×103kg/m3,桿件橫截面面積A=10mm2,桁架高度H=1m,桁架水平單元長度L=1m。根據(jù)本文提出的含鉸結構動力學建模方法,建立平面桁架的動力學模型。對平面桁架節(jié)點5在0.01ms時施加50kN方向向下的沖擊力,得到節(jié)點5在y方向上的響應曲線,如圖7所示。圖7a為無阻尼時間隙對系統(tǒng)動力學響應的影響,可見間隙使振動位移的幅值和周期增大,鉸鏈降低了桁架的剛度。圖7b為考慮比例阻尼情況下桁架的響應,當e=0時,由于結構阻尼的作用,結構位移響應最終衰減到0;當e≠0時,間隙導致的自由運動使結構位移很難衰減到0,而是保持在一定的位移值。3.1.2幅值和力頻率下的振動特性對于圖6所示的平面桁架,設e=1mm,在0～0.01s內(nèi)對平面桁架節(jié)點5進行y方向激振,得到不同力幅值和力頻率下節(jié)點5在y方向的位移-時間曲線,如圖8所示。激振力的幅值使振動進入了不同剛度的區(qū)域,結構的固有頻率隨著初始激振力和激振頻率的增大而變大。由于鉸鏈剛度值的分段特性與硬彈簧的剛度特性相似,即隨著位移的增大剛度增大,因此含鉸結構的固有頻率隨著激振力幅值的增大而增大的特性與硬彈簧的特性也應該是一致的。4固有頻率仿真為了驗證本文提出的含鉸可展桁架結構動力學建模方法,對一個7單元桁架伸展臂進行了強迫振動試驗。在第2單元與第3單元的交界處進行正弦激振,激振頻率為2Hz,激振力幅值分別為15N和40N,利用2個加速度傳感器進行端部加速度采集。試驗獲得的前2階固有頻率如圖13所示,可以看到在激振力由小到大變化時,一階固有頻率由18.31Hz降低到18.07Hz,二階固有頻率由26.64Hz降低到26.33Hz,這主要是由于鉸鏈存在的摩擦間隙等因素導致結構的固有頻率出現(xiàn)了非線性特性。利用本文提出的動力學模型和附加力分析方法,對試驗所用的7單元桁架進行動力學仿真。假設鉸鏈中摩擦力為1N,間隙為0.05mm,激振頻率為2Hz,對端部節(jié)點的z向位移進行快速傅里葉變換,結果如圖14所示,當激振力幅值由15N提高到40N時,一階固有頻率由23.65Hz降低到22.13Hz,二階固有頻率由30.52Hz降低到29.37Hz,頻率變化幅值的大小和趨勢與試驗結果相近,驗證了本文含鉸可展桁架結構動力學模型的正確性。5中心差分法的數(shù)值分析(1)本文考慮鉸鏈的非線性剛度、阻尼和摩擦力,將鉸鏈的線性和非線性項進行分離,建立了較完整的鉸鏈非線性動力學模型,并將該模型引入到空間可展桁架中,建立了含鉸可展桁架結構的非線性動力學模型。(2)基于中心差分法,提出了求解非線性系統(tǒng)的附加力方法,實現(xiàn)了非線性多自由度系統(tǒng)的數(shù)值分析,得到了不同條件下多自由度系統(tǒng)的動力學響應。分析了鉸鏈間隙、摩擦力以及外部激振力對桁架位移和固有頻率的影響,發(fā)現(xiàn)隨著鉸鏈間隙和外部激振力的增大,結構的固有頻率降低,響應幅值增大,而摩擦力的增大使其固有頻率提高,說明鉸鏈對桁架的非線性動力學影響是不可忽視的。(3)進行了多自由度可展桁架的振動試驗,通過改變激振力幅值,得到了含間隙可展桁架的固有頻率隨著激振力幅值的增大而減小的結果。仿真結果與試驗結果趨勢相同,驗證了本文提出的含鉸可展桁架結構動力學模型的正確性。3.2空間中包含的傾斜結構的非線性動力學分析3.2.1成對拉拔結構的影響以圖9所示一維伸展臂為例,伸展臂參數(shù)如下:彈性模量E=7×1010Pa;材料密度ρ=2.7×103kg/m3;桿件截面面積A=47.12mm2;索截面面積A1=1.77mm2;伸展臂高度H=373.75mm;伸展臂寬度W=373.75mm;伸展臂單元長度L=364.75mm。桁架左端固定為懸臂支撐,通過改變結構中所有鉸鏈間隙值的大小,分析鉸鏈間隙對伸展臂動力學特性的影響。對結構中的節(jié)點44進行z方向正弦激勵,幅值為800N,頻率為20Hz,不考慮摩擦力,計算不同鉸鏈間隙對結構位移響應的影響,并給出節(jié)點39和40在z方向的位移響應曲線,如圖10所示。由圖中可以看出,當結構所有鉸鏈間隙由0增大到2mm時,結構的響應幅值增大了36mm,表明隨著鉸鏈間隙的增大,桁架的位移幅值相應增大。3.2.2激振力的影響設桁架結構中鉸鏈的間隙為0.01mm,摩擦力為1N,對結構端部進行正弦激勵,激振力為Fcos(2πft),激振頻率f=20Hz。隨著激振力幅值F的變化,得到結構的動態(tài)響應;對節(jié)點40在z方向的位移進行傅里葉變換,得到對應的幅頻曲線,如圖11所示。由于桁架結構中存在摩擦力,使結構部件產(chǎn)生靜摩擦或滑動摩擦,阻礙部件之間的相對運動,其作用與間隙的作用相反。因此,在不同激振力的作用下,空間