含參不等式的解法舉例

第4頁（共6頁）含參不等式專題（淮陽中學(xué)）編寫：孫宜俊當(dāng)在一個不等式中含有了字母，則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時的參數(shù)可以從以下兩個方面來影響不等式的求解，首先是對不等式的類型（即是那一種不等式）的影響，其次是字母對這個不等式的解的大小的影響。我們必須通過分類討論才可解決上述兩個問題，同時還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解，而不是不等式的解來區(qū)分參數(shù)的討論。解參數(shù)不等式一直是高考所考查的重點內(nèi)容，也是同學(xué)們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到但又難以順利解決的問題。下面舉例說明，以供同學(xué)們學(xué)習(xí)。解含參的一元二次方程的解法，在具體問題里面，按分類的需要有討論如下四種情況：二次項的系數(shù)；（2）判別式；（3）不等號方向（4）根的大小。含參數(shù)的一元二次不等式的解法：1．二次項系數(shù)為常數(shù)（能分解因式先分解因式，不能得先考慮）例1、解關(guān)于的不等式。解：為方程的兩個根（因為與1的大小關(guān)系不知，所以要分類討論）（1）當(dāng)時，不等式的解集為（2）當(dāng)時，不等式的解集為（3）當(dāng)時，不等式的解集為綜上所述：（1）當(dāng)時，不等式的解集為（2）當(dāng)時，不等式的解集為（3）當(dāng)時，不等式的解集為變題1、解不等式；2、解不等式。小結(jié)：討論兩個根的大小關(guān)系，尤其是變題2中2個根都有參數(shù)的要加強討論。例2、解關(guān)于的不等式分析此不等式為含參數(shù)k的不等式，當(dāng)k值不同時相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同，故應(yīng)先從討論判別式入手.解(1)當(dāng)有兩個不相等的實根。所以不等式：(2)當(dāng)有兩個相等的實根，所以不等式，即；(3)當(dāng)無實根所以不等式解集為。說明：一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要注意數(shù)形結(jié)合研究問題。小結(jié)：討論，即討論方程根的情況。2．二次項系數(shù)含參數(shù)（先對二次項系數(shù)討論，分大于、等于或小于0，然后能分解因式先分解因式，不能得先考慮）例3、解關(guān)于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式二、含參數(shù)的分式不等式的解法：例1：解關(guān)于x的不等式分析：解此分式不等式先要等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對ax－1中的a進行分類討論求解，還需用到序軸標根法。解：原不等式等價于當(dāng)=0時，原不等式等價于解得，此時原不等式得解集為{x|}；當(dāng)>0時,原不等式等價于,則：當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)0<原不等式的解集為；當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)<0時,原不等式等價于，則當(dāng)時,原不等式的解集為；當(dāng)時,原不等式的解集為；當(dāng)時,原不等式的解集為；小結(jié)：⑴本題在分類討論中容易忽略=0的情況以及對，－1和2的大小進行比較再結(jié)合系軸標根法寫出各種情況下的解集。⑵解含參數(shù)不等式時，一要考慮參數(shù)總的取值范圍，二要用同一標準對參數(shù)進行劃分，做到不重不漏，三要使劃分后的不等式的解集的表達式是確定的。⑶對任何分式不等式都是通過移項、通分等一系列手段，把不等號一邊化為0，再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來解決。牛刀小試：解關(guān)于x的不等式思路點撥：將此不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后需對參數(shù)分兩級討論：先按>1和<1分為兩類，再在<1的情況下，又要按兩根與2的大小關(guān)系分為三種情況。有很多同學(xué)找不到分類的依據(jù)，缺乏分類討論的意識，通過練習(xí)可能會有所啟示。具體解答請同學(xué)們自己完成。上述兩題分別代表一元二次不等式中多項式可否直