集合、簡易邏輯、函數(shù)的易錯點以及典型例題

-.z.集合、簡易邏輯、函數(shù)的易錯點以及典型題型研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序);集合A={*,*y,lg*y},集合B={0,｜*｜,y},且A=B,則*+y=研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。集合M={y｜y=*2,*∈R},N={y｜y=*2+1,*∈R},求M∩N；與集合M={〔*,y〕｜y=*2,*∈R},N={(*,y)｜y=*2+1,*∈R}，求M∩N;以及M={*｜y=*2,*∈R},N={y｜y=*2*∈R},Q={〔*,y〕｜y=*2,*∈R},求M∩N，M∩Q，Q∩N的區(qū)別。區(qū)別與{}。:表示空集，{}：不是空集，是指含的一個元素。集合A、B，時，注意“極端〞情況：或；求集合子集時否忘記.eg.對一切恒成立，求a圍，討論了a＝2情況了嗎？對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為如滿足條件的集合M共有多少個解集合問題的根本工具是韋恩圖;*文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)目,問有多少種不同的選法？兩集合之間的關(guān)系。(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；；8.可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或〞、“且〞和“非〞.p、q形式的復(fù)合命題的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9.命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題假設(shè)原命題假設(shè)p則q逆命題假設(shè)q則p否命題假設(shè)﹃ｐ則﹃q逆否命題假設(shè)﹃ｑ則﹃ｐ互互互為互否逆逆否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.注意區(qū)別否命題與命題的否認。10.對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠成映射？11.函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：①如果函數(shù)對于一切，都有或f〔2a-*〕=f〔*〕，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.②如果函數(shù)對于一切，都有或f〔2a-*〕=-f〔*〕，則函數(shù)的圖象關(guān)于點〔a,0〕對稱.③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.④假設(shè)奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)．⑤假設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)．⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿*軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿*軸向右平移個單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.12.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標注了該函數(shù)的定義域了嗎？13.求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？函數(shù)y=的定義域是；復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)的定義域是[0,1],求的定義域.函數(shù)的定義域是[],求函數(shù)的定義域14.含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論。假設(shè)函數(shù)y=asin2*+2cos*-a-2(a∈R)的最小值為m,求m的表達15.函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：設(shè)函數(shù)y=f(*)的定義域為A,值域為C,則①假設(shè)a∈A,則a=f-1[f(a)];假設(shè)b∈C,則b=f[f-1(b)];②假設(shè)p∈C,求f-1(p)就是令p=f(*),求*.(*∈A)即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=*對稱,16.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一樣的單調(diào)性;原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．17.判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？在公共定義域:兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);18.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)格式是什么？(取值,作差,判正負.)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。19.知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？〔該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減〕這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！20.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？〔真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1〕字母底數(shù)還需討論呀.21.對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？〔〕22.還記得對數(shù)恒等式嗎？〔〕23.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解〞轉(zhuǎn)化為“〞，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時，“方程有解〞不能轉(zhuǎn)化為．假設(shè)原題中沒有指出是“二次〞方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？24.,區(qū)別f(*)恒大于0，與f(*)能取大于0的全體數(shù)情況。25.函數(shù)值的求法26.函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：〔1〕假設(shè)均為*區(qū)間上的增〔減〕函數(shù)，則在這個區(qū)間上也為增〔減〕函數(shù)〔2〕假設(shè)為增〔減〕函數(shù)，則為減〔增〕函數(shù)〔3〕假設(shè)與的單調(diào)性一樣，則是增函數(shù)；假設(shè)與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)?！?〕奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。27.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：〔1〕如果一個奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則〔反之不成立〕〔2〕兩個奇〔偶〕函數(shù)之和〔差〕為奇〔偶〕函數(shù)；之積〔商〕為偶函數(shù)?！?〕一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積〔商〕為奇函數(shù)。28.函數(shù)解析式求法〔1〕待定系數(shù)法：例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求〔2〕配湊法：例2，求的解析式〔3〕換元法：例3，求〔4〕代入法：例4：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式〔5〕構(gòu)造方程組法：例5設(shè)求例6設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式〔6〕賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意〞等條件時，往往可以對具有“任意性〞的變量