直線及橢圓位置關(guān)系專題經(jīng)典講義

.z.直線與橢圓的位置關(guān)系專題講義知識點1：直線與橢圓位置關(guān)系、弦長問題：將直線方程〔或〕代入橢圓方程：，整理得到關(guān)于*〔或y〕的一個一元二次方程〔或〕當＿＿＿＿＿＿＿直線與橢圓相交；當＿＿＿＿＿＿＿直線與橢圓相切；當＿＿＿＿＿＿＿直線與橢圓相離。假設(shè)直線：與橢圓相交于A，B兩點，弦長公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿焦點弦：假設(shè)弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦；通徑：假設(shè)焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦叫通徑。通徑公式為：__________.例1.當m為何值時，直線y=*+m與橢圓相交？相切？相離？練習、直線y=m*+1與橢圓*2+4y2=1有且只有一個交點，則m2=〔〕(A)(B)(C)(D)例2、直線y=k*+1與焦點在*軸上的橢圓*2/9+y2/m=1總有公共點，數(shù)m的取值圍是〔〕A、1/2≤m＜9B、9＜m＜10C、1≤m＜9D、1＜m＜9練習、假設(shè)直線與橢圓恒有公共點，數(shù)的取值圍例3、求直線*－y＋1=0被橢圓截得的弦長練習、橢圓：，右頂點為A，過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求弦的長及的面積。知識點2：中點弦問題〔點差法〕橢圓有一點P〔2，1〕，求經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程。練習、如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是〔〕A.B.C.D.例5、求直線y=*+1被橢圓*2+2y2=4截得的弦的中點坐標。練習、橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點恰為這條弦的中點，求點的坐標。例6..橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點。假設(shè)的中點坐標為，則的方程為( )A. B. C. D.練習、中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，求橢圓的方程。知識點3：橢圓中的最值問題例7.〔1〕求*+y的最大值〔2〕求點P到直線*-y+10=0的距離的最小值。練習：求橢圓上的點到直線的最小距離知識點4.直線橢圓綜合問題例8〔12〕橢圓C：+=1〔a＞b＞0〕的一個頂點為A〔2,0〕，離心率為，直線y=k(*-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N〔Ⅰ〕求橢圓C的方程〔Ⅱ〕當△AMN的面積為時，求k的值練習【12】橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有一樣的離心率?！?〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。例9．(2013課標全國2)平面直角坐標系*Oy中，過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，假設(shè)四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．例10〔2014新課標2〕設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：〔a>b>0〕的左，右焦點，M是C上一點且MF2與*軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N?！睮〕假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；〔II〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b直線與橢圓的位置關(guān)系專題根底訓練一、選擇題1.橢圓C:,過點與橢圓C只有一個交點的直線方程是〔〕*+2=0〔B〕*-2=0 〔C〕y+2=0 〔D〕y-2=02．直線與橢圓的位置關(guān)系為〔〕〔A〕相切〔B〕相交〔C〕相離〔D〕不確定3．橢圓上的點到直線的最大距離是〔〕〔A〕3 〔B〕〔C〕〔D〕4.直線被橢圓所截的弦的中點坐標是〔〕(,－)〔B〕(－,) 〔C〕(,－)〔D〕(－,)5.橢圓，橢圓一點,則以為中點的弦所在的直線的斜率是〔〕〔A〕〔B〕－ 〔C〕2 〔D〕－26．設(shè)定點F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，動點P滿足條件，則點P的軌跡是〔〕A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段二、填空題7.方程表示橢圓，則m的取值圍為．8.橢圓的焦點、，為橢圓上的一點，，則△的面積為____________9．稱焦距與短軸長相等的橢圓為“黃金橢圓〞，則黃金橢圓的離心率為．10.〔卷13〕為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點假設(shè)，則=。11.〔卷15〕過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為______________12.經(jīng)過橢圓的一個右焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于、兩點．設(shè)O為坐標原點，則等于。三、簡答題13、橢圓的左右焦點分別為F1,F2，假設(shè)過點P〔0，-2〕及F1的直線交橢圓于A,B兩點，求|AB|及的面積14.橢圓及直線．〔1〕當為何值時，直線與橢圓有公共點？〔2〕假設(shè)直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．15.橢圓方程為，有一條以點為中點的弦，求所在的直線的方程及的弦長。16、中心在原點，長軸在*軸上的橢圓,，假設(shè)橢圓被直線*+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標是，求橢圓的方程。17.橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線過圓*2+y2+4*-2y=0的圓心，交橢圓C于A、B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線的方程.18.圓及點，為圓上任一點，線段的垂直平分線與線段的交點為，設(shè)點的軌跡為曲線?！?〕求曲線的軌跡方程；〔2〕過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，為原點，求的面積；〔3〕過點的直線與曲線交于兩點，且線段被點平分，求直線的方程。直線與橢圓的位置關(guān)系專題能力提高1.設(shè),分別是橢圓E：+=1〔0﹤b﹤1〕的左、右焦點，過的直線L與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。⑴求⑵假設(shè)直線L的斜率為1，求b的值。2.橢圓的離心率為，且過點。〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，假設(shè)直角三角形，求的值。3.〔2013年高考卷〔文〕〕動點M(*,y)到直線l:*=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;(Ⅱ)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.假設(shè)A是PB的中點,求直線m的斜率.4．橢圓的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且點〔1，〕在該橢圓上.〔I〕求橢圓的方程；〔II〕過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，假設(shè)的面積為，求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程.5．〔2013年高考**卷〔文〕〕設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為,過點F且與*軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.假設(shè),求k的值.6.設(shè)直線與橢圓C：相交于，兩點，且過橢圓C的右焦點，假設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點，求該橢圓C的方程。7.[2014·全國新課標卷Ⅰ]點P(2，2)，圓C：*2＋y2－8y＝0，