吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)

第4頁(yè)（共22頁(yè)）2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2007?萊蕪）的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．2．（3分）（2016?定陶縣一模）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）2015年9月20日，吉圖珺高鐵正式開通運(yùn)營(yíng)，使長(zhǎng)春至軍春通勤時(shí)間縮短至3小時(shí)左右，項(xiàng)目總投資416億元，416億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．416×108 B．41.6×109 C．4.16×1010 D．4.16×10114．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）不等式x﹣1≥1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）（2015?青海）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5 B．6 C．12 D．166．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b27．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，以BC為直徑的半圓⊙O與△ABC的邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=80°，BC=4，則圖中陰影部分圖形的面積和為（）A． B． C． D．8．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k1＞0，x＞0）、函數(shù)y=（k2＜0，x＜0）的圖象分別經(jīng)過?OABC的頂點(diǎn)A、C，點(diǎn)B在y軸正半軸上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，若|k1|：|k2|=9：4，則AD：CE的值為（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）購(gòu)買單價(jià)為a元的牛奶3盒，單價(jià)為b元的面包4個(gè)共需元（用含有a、b的代數(shù)式表示）．10．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=．11．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，則∠AEC的大小為度．12．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C；直線DF分別交l1、l2、l3于點(diǎn)D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，則線段EF的長(zhǎng)為．13．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則∠ABE的大小為度．①當(dāng)矩形ABCD與矩形A′B′C′D′重疊部分為四邊形時(shí)，求重疊部分的面積為S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②點(diǎn)A′關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)F，直接寫出直線DF與矩形A′B′C′D′的邊平行時(shí)t的值．24．（12分）（2015?湖北）邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過C，E兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2016年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2007?萊蕪）的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|﹣|=．故選A．2．（3分）（2016?定陶縣一模）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看是一個(gè)正方形，正方形的左下角是一個(gè)小正方形，故B正確；故選：B．3．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）2015年9月20日，吉圖珺高鐵正式開通運(yùn)營(yíng)，使長(zhǎng)春至軍春通勤時(shí)間縮短至3小時(shí)左右，項(xiàng)目總投資416億元，416億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．416×108 B．41.6×109 C．4.16×1010 D．4.16×1011【解答】解：∵一億=108，∴416億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.16×1010．故選：C．4．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）不等式x﹣1≥1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：移項(xiàng)得，x≥1+1，合并同類項(xiàng)得，x≥2．在數(shù)軸上表示為：．故選A．5．（3分）（2015?青海）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5 B．6 C．12 D．16【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故選C．6．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故B正確；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：B．7．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，以BC為直徑的半圓⊙O與△ABC的邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=80°，BC=4，則圖中陰影部分圖形的面積和為（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣100°﹣100°=160°，∵BC=4，∴OB=OC=2，∴S陰影==．故選：C．8．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k1＞0，x＞0）、函數(shù)y=（k2＜0，x＜0）的圖象分別經(jīng)過?OABC的頂點(diǎn)A、C，點(diǎn)B在y軸正半軸上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，若|k1|：|k2|=9：4，則AD：CE的值為（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4【解答】解：作AF⊥OB于F，如圖所示：則∠AFB=∠OEC=∠ADO=90°，AF=OD，CE∥OB，∴∠OCE=∠BOC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠ABF=∠BOC，∴∠ABF=∠OCE，在△ABF和△OCE中，，∴△ABF≌△OCE（AAS），∴AF=OE，∴OD=OE，∵△AOD的面積=AD?OD=k1，△OCE的面積=CE?OE=|k2|，|k1|：|k2|=9：4，∴==．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）購(gòu)買單價(jià)為a元的牛奶3盒，單價(jià)為b元的面包4個(gè)共需（3a+4b）元（用含有a、b的代數(shù)式表示）．【解答】解：購(gòu)買單價(jià)為a元的牛奶3盒，單價(jià)為b元的面包4個(gè)共需（3a+4b）元．故答案為：（3a+4b）．10．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=3xy（2x2﹣4y+1）．【解答】解：6x3y﹣12xy2+3xy=3xy（2x2﹣4y+1）．故答案為：3xy（2x2﹣4y+1）．11．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，則∠AEC的大小為73度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案為：73．12．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C；直線DF分別交l1、l2、l3于點(diǎn)D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，則線段EF的長(zhǎng)為．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴EF=．故答案為．13．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則∠ABE的大小為21度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠EBC=74°﹣53°=21°．故答案為：21．14．（3分）（2016?長(zhǎng)春模擬）點(diǎn)A（1，a）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，使點(diǎn)B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在這條拋物線上，這樣的△ABC共有5個(gè)．【解答】解：如圖，因?yàn)辄c(diǎn)A（1，a）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，所以A（1，），所以，OA=2，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓交拋物線三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)和A點(diǎn)構(gòu)成的線段為邊作等邊三角形作6個(gè)，其中重合一個(gè)，故可以作5個(gè)，故答案為5．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）（2016?長(zhǎng)春模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=﹣．【解答】解：（）=（x+1+x﹣3）?=（2x﹣2）?=2x+2，當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=2×（﹣）+2=﹣1．16．（6分）（2015?宜賓）列方程或方程組解應(yīng)用題：近年來，我國(guó)逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度．甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬元．求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？【解答】解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.4是分式方程的解，且符合題意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元），答：甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬元、0.4萬元．17．（6分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，面積為15的矩形紙片ABCD中，AD=5，在BC邊上取點(diǎn)E，使AE=5，剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD．（1）求證：四邊形AEFD是菱形．（2）直接寫出四邊形AEFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：由平移，得AE∥DF，AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形．又∵AE=AD=5，∴四邊形AEFD是菱形．（2）依題意得：AB?AD=15，即5AB=15，故AB=3．在直角△ABE中，AB=3，AE=5，則由勾股定理得到：BE==4．如圖，連接AF，ED．在直角△ABF中，由勾股定理得到：AF===3．在直角△DCE中，由勾股定理得到：DE==．18．（7分）（2016?長(zhǎng)春模擬）某中學(xué)為了了解初一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的預(yù)習(xí)時(shí)間，在初一年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：組別預(yù)習(xí)時(shí)間x（分鐘）頻數(shù)10≤x＜5825≤x＜10m310≤x＜1518415≤x＜2013合計(jì)50根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為11，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）預(yù)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在第3組；（3）估計(jì)該校初一年級(jí)400名學(xué)生中，數(shù)學(xué)學(xué)科預(yù)習(xí)時(shí)間少于10分鐘的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）50﹣8﹣18﹣13=11，故答案為：11．頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）50÷2=25，∴中位線是第25、26的平均數(shù)，∴預(yù)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在第3組，故答案為：3．（3）數(shù)學(xué)學(xué)科預(yù)習(xí)時(shí)間少于10分鐘的學(xué)生人數(shù)為：400×=152人．19．（7分）（2016?長(zhǎng)春模擬）雙十一期間，某店鋪推出的如圖①所示的雪球夾銷售火爆，其形狀可近似的看成圖②所示的圖形，當(dāng)雪球夾閉合時(shí)，測(cè)得∠AOB=28°，OA=OB=14厘米，求這個(gè)雪球夾制作的雪球的直徑AB的長(zhǎng)度．（精確到1厘米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25．【解答】解：如圖②中，作OM⊥AB于M，則∠AMO=90°，∵OA=OB，∴AB=2AM，∠AOM=∠AOB=×28°=14°，在RT△AOM中，∠AMO=90°，∠AOM=14°，OA=14，∴sin∠AOM=，∴AM=O?sin∠AOM=14×sin14°≈14×0.24=3.36，∴AB=2AM=6.72≈7（厘米）．答：這個(gè)雪球夾制作的雪球的直徑AB的長(zhǎng)度約為7厘米．20．（7分）（2015?懷化）甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝．（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9種；（2）該游戲?qū)滓译p方不公平，理由為：其中積為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)有5種，∴P（甲）＜P（乙），則該游戲?qū)滓译p方不公平．21．（8分）（2016?長(zhǎng)春模擬）感知：如圖①，點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易證△DBA≌△ACE．探究：如圖②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°﹣α，求證：△DBA≌△ACE．應(yīng)用：如圖②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，則當(dāng)∠D=35°時(shí)，∠DAC的度數(shù)是∠E的3倍．【解答】解：探究：∵∠BAC=2α，∠DAE=α，∴∠DAB+∠EAC=α，∵∠B=180°﹣α，∴∠DAB+∠D=α，∴∠EAC=∠D，在△DBA和△ACE中，∴△DBA≌△ACE．應(yīng)用：∵∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=70°+∠EAC，∠EAC=180°﹣∠C﹣∠E=180°﹣110°﹣∠E=70°﹣∠E，∴∠DAC=70°+70°﹣∠E，當(dāng)∠DAC=3∠E，∴3∠E=70°+70°﹣∠E，解得：∠E=35°，∵△DBA≌△ACE．∴∠D=∠E=35°．故答案為：35．22．（9分）（2016?長(zhǎng)春模擬）甲、乙兩車分別從相距480千米的A、B兩地出發(fā)，勻速相向行駛，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，從B地直達(dá)A地．甲車出發(fā)t小時(shí)兩車相遇后甲車停留1小時(shí)，因有事按原路返回A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，時(shí)間為x（時(shí)），甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）乙車的速度是60千米/時(shí)，t=3．（2）求甲車距B地路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距30千米．【解答】解：（1）乙車的速度為60÷1=60（千米/時(shí)），∵甲車的速度不變，∴甲車返回的時(shí)間也為t小時(shí)，∴有t+1+t=（480﹣60）÷60，解得：t=3．故答案為：60；3．（2）根據(jù)題意，得：甲出發(fā)3小時(shí)時(shí)，與B地的距離為3×60+60=240；甲出發(fā)7小時(shí)后，與乙一同到B地．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得．∴y=﹣80x+480；當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y=240；當(dāng)4＜x≤7時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，根據(jù)題意，得，解得．∴y=80x﹣80．綜上可知：甲車距B地路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．（3）乙車距B地路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60（x+1）=60x+60，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，﹣80x+480﹣60x﹣60=30，解得：x=，x+1=；當(dāng)3＜x≤4時(shí)，60x+60﹣240=30，解得：x=，x+1=；當(dāng)4＜x≤7時(shí)，60x+60﹣80x+80=30，解得：x=，x+1=．綜上可知：乙車出發(fā)、和小時(shí)時(shí)兩車相距30千米．23．（10分）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，在矩形ABCD中，BC=1，將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到矩形A′B′C′D′，點(diǎn)B′恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，邊A′B′交邊CD于點(diǎn)E．（1）求證：B′C=BC．（2）保持矩形A′B′C′D′不動(dòng)，將矩形ABCD沿射線BB′方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，設(shè)平移時(shí)間為t秒．①當(dāng)矩形ABCD與矩形A′B′C′D′重疊部分為四邊形時(shí)，求重疊部分的面積為S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②點(diǎn)A′關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)F，直接寫出直線DF與矩形A′B′C′D′的邊平行時(shí)t的值．【解答】證明：（1）如圖①，連接DB，DB′，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴DC⊥BB′，由旋轉(zhuǎn)有，DB=DB′，∴B′C=BC；（2）如圖②，當(dāng)0＜t≤1﹣時(shí)，作D′G∥DC，交A′B′于G，∵四邊形A′B′C′D′是矩形，∴A′B′∥D′C′∴四邊形D′GEF是平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)有∠A′D′G=45°，∵A′D′=1，∴S△A′D′G=×A′D′2=×1=，D′G=，由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∴DD′=t，∴S四邊形D′GEF=D′G×DD′=t，∴S=S△A′D′G+S四邊形D′GEF=+t，當(dāng)t=1時(shí)，如圖③，∵四邊形ABCD，A′B′′D′是矩形，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴S=AM×AD=A′D′×AD=×1×1=；當(dāng)1+≤t＜2時(shí)，如圖④，過B′作B′M∥AB，同理：四邊形NMB′H是平行四邊形，∴MN=B′H=B′C′=運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∴BB′=2﹣t，∴S=S△B′C′M+S四邊形NMB′H=×B′C′2+MN×BB′=×1+（2﹣t）=+2﹣t；（3）點(diǎn)A′關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)F，∴A′F⊥AB，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∴A′F∥AD，∵直線DF與矩形A′B′C′D′的邊平行①如圖⑤，當(dāng)DF∥A′D′時(shí)，四邊形A′FDD′是平行四邊形，∴A′F=DD′=t，∴AD′=1﹣t，∵點(diǎn)A′與F關(guān)于AB對(duì)稱，∴A′M=FM=，∵∠AD′M=∠MA′F=45°，∴A′M=t，∴D′M=A′D′﹣A′M=1﹣t，∵AD∥A′F，∴，∴，∴t=2﹣；②如圖⑥，當(dāng)DF∥D′C′時(shí)，四邊形D′GFD是平行四邊形，∴GF=DD′=t，∵A′G=A′D′=，∴A′F=A′G+GF=+t，∵A′F=2（t﹣1+）=2t﹣2+，∴+t=2t﹣2+，∴t=2，即：直線DF與矩形A′B′C′D′的邊平行時(shí)t的值為2﹣或2．24．（12分）（2015?湖北）邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過C，E兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）方法一：過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G點(diǎn)．∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，D是OA的中點(diǎn)，∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°．∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠GDE=90°．∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠GDE．在△OCD和△GED中，∴△ODC≌△GED（AAS），∴EG=OD=1，DG=OC=2．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線AB即直線x=2，∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+