2023-2024學年廣東省韶關市新豐一中高二上數學期末經典模擬試題含解析

2023-2024學年廣東省韶關市新豐一中高二上數學期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若構成空間的一個基底，則下列向量能構成空間的一個基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，2．設是可導函數，當，則（）A.2 B.C. D.3．在區(qū)間內隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率是（）A. B.C. D.4．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.0條5．已知是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知為虛數單位，復數是純虛數，則（）A B.4C.3 D.27．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.8．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．設函數是奇函數的導函數，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.11．若在1和16中間插入3個數，使這5個數成等比數列，則公比為（）A. B.2C. D.412．若，則復數在復平面內對應的點在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與曲線有且僅有一個公共點．則b的取值范圍是__________14．，成立為真命題，則實數的取值范圍______.15．一條直線過點，且與拋物線交于，兩點．若，則弦中點到直線的距離等于__________16．已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點坐標是，則該拋物線的標準方程為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.18．（12分）奮發(fā)學習小組共有3名學生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業(yè)，現各自從這3份作業(yè)中隨機地取出了一份作業(yè).（1）每個學生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？（2）每個學生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個學生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？19．（12分）已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的值域20．（12分）已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.21．（12分）某小學調查學生跳繩的情況，在五年級隨機抽取了100名學生進行測試，得到頻率分布直方圖如下，且規(guī)定積分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數得分17181920（1）求頻率分布直方圖中，跳繩個數在區(qū)間的小矩形的高；（2）依據頻率分布直方圖，把第40百分位數劃為合格線，低于合格分數線的學生需補考，試確定本次測試的合格分數線；（3）依據積分規(guī)則，求100名學生的平均得分.22．（10分）已知圓C過兩點，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由空間向量內容知，構成基底的三個向量不共面，對選項逐一分析【詳解】對于A：，因此A不滿足題意；對于B：根據題意知道，，不共面，而和顯然位于向量和向量所成平面內，與向量不共面，因此B正確；對于C：，故C不滿足題意；對于D：顯然有，選項D不滿足題意.故選：B2、C【解析】由導數的定義可得，即可得答案【詳解】根據題意，，故.故選：C3、C【解析】利用幾何概型的面積型，確定兩數之和小于的區(qū)域，進而根據面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個數分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數之和小于的概率.故選：C4、B【解析】過的直線的斜率存在和不存在兩種情況分別討論即可得出答案.【詳解】易知過點，且斜率不存在的直線為，滿足與拋物線只有一個公共點.當直線的斜率存在時，設直線方程為，與聯立得，當時，方程有一個解，即直線與擾物線只有一個公共點.故滿足題意的直線有2條.故選：B5、D【解析】根據復數的幾何意義即可確定復數所在象限【詳解】復數在復平面內對應的點為則復數在復平面內對應的點位于第四象限故選：D6、C【解析】化簡復數得，由其為純虛數求參數a，進而求的模即可.【詳解】由為純虛數，∴，解得：，則，故選：C7、D【解析】根據互相垂直兩直線的斜率關系進行求解即可.【詳解】由，所以直線的斜率為，由，所以直線的斜率為，因為直線與直線垂直，所以，故選：D8、A【解析】構造函數，求導判斷其單調性即可【詳解】令，，令得，，當時，，單調遞增，，，，，，，故選：A9、D【解析】設，則，分析可得為偶函數且，求出的導數，分析可得在上為減函數，進而分析可得上，，在上，，結合函數的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據此分析可得答案【詳解】根據題意，設，則，若奇函數，則，則有，即函數為偶函數，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D10、A【解析】根據離心率求出的值，再根據漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.11、A【解析】根據等比數列的通項得：，從而可求出.【詳解】解：成等比數列，∴根據等比數列的通項得：，，故選：A.12、B【解析】根據復數的除法運算，先化簡，進而求出，再由復數的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此復數在復平面內對應的點為，可知其在曲線上.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或.【解析】根據曲線方程得曲線的軌跡是個半圓，數形結合分析得兩種情況：（1）直線與半圓相切有一個交點；（2）直線與半圓相交于一個點，綜合兩種情況可得答案.【詳解】由曲線，可得，表示以原點為圓心，半徑為的右半圓，是傾斜角為的直線與曲線有且只有一個公共點有兩種情況：（1）直線與半圓相切，根據，所以，結合圖像可得；（2）直線與半圓的上半部分相交于一個交點，由圖可知.故答案為：或.【點睛】方法點睛：處理直線與圓位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數法；如果或有限制，需要數形結合進行分析.14、.【解析】根據題意轉化為，恒成立，得到，即可求解.【詳解】由題意，命題，成立為真命題，即，恒成立，當時，，所以，即實數的取值范圍.故答案為：.15、【解析】求出弦的中點到拋物線準線的距離，進一步得到弦的中點到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點為，，弦的中點到準線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于故答案為：16、【解析】根據焦點坐標即可得到拋物線的標準方程【詳解】因為拋物線的頂點為坐標原點，焦點坐標是，所以，解得，拋物線的標準方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關系和距離的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.18、（1）（2）（3）【解析】(1)根據列舉法列出所有的可能基本事件，進而得出每個學生恰好拿到自己作業(yè)的概率；(2)利用對立事件的概念即可求得結果；(3)結合(1)即可得出每個學生拿的都不是自己作業(yè)的事件數.【小問1詳解】設這三個學生分別為A、B、C，A的作業(yè)為a，B的作業(yè)為b，C的作業(yè)為c，則基本事件為：，則基本事件總數為6，設每個學生恰好拿到自己作業(yè)為事件E，事件E包含的事件數為l，所以；小問2詳解】設每個學生不都拿到自己作業(yè)為事件F，因為事件F的對立事件為E，所以；【小問3詳解】設每個學生拿的都不是自己作業(yè)為事件G，事件G包含的事件數為2，.19、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（2）根據函數的單調性求出函數的極值點，從而求出函數的最值即可【詳解】解：（1）由題意得，，令，得，令，得或，故函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）易知，因為,所以（或由，可得）,又當時，，所以函數在區(qū)間上的值域為【點睛】確定函數單調區(qū)間的步驟：第一步，確定函數的定義域；第二步，求；第三步，解不等式，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間20、（1）或；（2）.【解析】（1）解不含參數的一元二次不等式即可求出結果；（2）二次函數的恒成立問題需要對二次項系數是否為0進行分類討論，即可求出結果.【詳解】（1）當時，，即，解得或，所以，解集為或.（2）因為在上恒成立，①當時，恒成立；②當時，，解得，綜上，的取值范圍為.21、（1）（2）（3）分【解析】（1）根據頻率之和為列方程來求得跳繩個數在區(qū)間的小矩形的高.（2）根據百分位數的計算方法計算出合格分數線.（3）根據平均數的求法求得名學生的平均得分.【小問1詳解】設跳繩個數在區(qū)間的小矩形的高為，則，解得.【小問2詳解】第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，所以第百分位數為.也即合格分數線為.【小問3詳解】名學生的平均得分為分.22、（1）．（或標準形式）（2）或【解析】（1）根據題意，求出中垂線方程，與直線聯立，可得圓