2023-2024學(xué)年河南省周口市扶溝縣包屯高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省周口市扶溝縣包屯高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.2．已知拋物線，則它的焦點坐標為（）A. B.C. D.3．《米老鼠和唐老鴨》這部動畫給我們的童年帶來了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個圓構(gòu)成米奇的簡筆畫形象.已知3個圓方程分別為：圓圓，圓若過原點的直線與圓、均相切，則截圓所得的弦長為（）A. B.C. D.4．等比數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.45．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.6．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，則的橫坐標為（）A.1 B.C.2 D.39．若直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，則直線與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°10．設(shè)異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.1812．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線平行，則m的值是__________14．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣（如圖）：按照以上排列的規(guī)律，第9行從左向右的第2個數(shù)為__________.15．若圓心坐標為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.16．已知斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點A，B，M為y軸上一點且滿足|MA|=|MB|，則點M的縱坐標的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程18．（12分）經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19．（12分）已知圓的圓心為，且經(jīng)過點.（1）求圓的標準方程；（2）已知直線與圓相交于、兩點，求.20．（12分）已知橢圓：經(jīng)過點，設(shè)右焦點F，橢圓上存在點Q，使QF垂直于x軸且.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于D，G兩點.是否存在直線使得以DG為直徑的圓過點E（-1，0）?若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.21．（12分）圓錐曲線的方程是.（1）若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，求的值.22．（10分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C2、D【解析】將拋物線方程化標準形式后得到焦準距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：將拋物線方程化為標準形式是解題關(guān)鍵.3、A【解析】設(shè)直線，利用直線與圓相切，求得斜率，再利用弦長公式求弦長【詳解】設(shè)過點的直線.由直線與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點到直線的距離為則(2).又圓的半徑直線截圓所得弦長結(jié)合(1)(2)兩式，解得4、D【解析】利用等比數(shù)列的下標特點，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，∴.故選：D5、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標，再根據(jù)點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準線方程為，故選：D6、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結(jié)果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結(jié)果所以滿足條件的概率為故選：C7、B【解析】分析可知，對任意的恒成立，由參變量分離法可得出，求出在時的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知對任意的恒成立，則對任意的恒成立，當時，，.故選：B.8、C【解析】利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準線的距離，即可求得.【詳解】拋物線的焦點坐標為,準線方程為,,∴，故選：C.9、C【解析】直接由公式，計算兩直線的方向向量的夾角，進而得出直線與所成角的大小【詳解】因為，，所以，所以，所以直線與所成角的大小為故選：C10、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C11、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式計算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C12、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯誤，利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當時，，但，故A錯；B.當時，，故B錯；C.當時，，但，故C錯；D.若，則，D正確故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.14、38【解析】根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律求得正確答案.【詳解】數(shù)陣第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，并且數(shù)字從開始，每次遞增.前行共有個數(shù)，第行從左向右的最后一個數(shù)是，所以第行從左向右的第個數(shù)為.故答案為：15、【解析】利用垂徑定理計算即可.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，得.故答案為：.16、【解析】設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，設(shè)，，，解得..由于，所以是垂直平分線與軸的交點，垂直平分線方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標準方程，求得，進而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設(shè)直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或18、（1）當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時；（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)（單位：千米/小時）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其對應(yīng)的值，即可得出結(jié)論；（2）解不等式即可得解.【小問1詳解】解：，（千輛/小時），當且僅當時，即當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時.【小問2詳解】解：據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)（單位：千米/小時）.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓的半徑長，結(jié)合圓心坐標可得出圓的標準方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得.小問1詳解】解：圓的半徑為，因此，圓的標準方程為.【小問2詳解】解：圓心到直線的距離為，因此，.20、（1）；（2）存在，或.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求得，則橢圓方程得解；（2）對直線的斜率進行討論，當斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達定理，轉(zhuǎn)化題意為，求解即可.小問1詳解】由題意，得，設(shè)，將代入橢圓方程，得，所以，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】當斜率不存在時，即時，，為橢圓短軸兩端點，則以為直徑的圓為，恒過點，滿足題意；當斜率存在時，設(shè)，，，由得：，，解得：，，若以為直徑的圓過點，則，即，又，，，解得：，滿足，即，此時直線的方程為綜上，存在直線使得以為直徑的圓過點，的方程為或21、（1）且（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由條件可得，解出即