因子間相關(guān)性與橫截面資產(chǎn)回報(bào)

正文目錄引言 4相關(guān)文獻(xiàn) 5方法論 6風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格還是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)？ 7模型 7有序加權(quán)LASSO（OWL）估計(jì)器 8分組特性 8漸近特性 9關(guān)于橫截面資產(chǎn)回報(bào)和因子動物園的討論 113模擬 11模擬設(shè)計(jì) 11模擬結(jié)果 124實(shí)證分析 134.1數(shù)據(jù) 13構(gòu)建因子動物園 14構(gòu)建測試資產(chǎn) 16估計(jì)結(jié)果：哪個(gè)因子最重要？ 17樣本外測試 195結(jié)論 21風(fēng)險(xiǎn)提示： 22圖表目錄圖表1模擬結(jié)果 13圖表2異象因子 15圖表3因子相關(guān)系數(shù) 16圖表4估計(jì)結(jié)果 18圖表5不同方法的全子樣本的因子選擇 20圖表6五因子模型的樣本外組合表現(xiàn) 21引言有大量文獻(xiàn)試圖研究和剖析高維公司特征（或與公司特征相關(guān)的因子，又稱因子動物園）與橫截面資產(chǎn)回報(bào)之間的關(guān)系，例如，參見Cochrane（2011），Harveyetal.（2015），Greenetal.（2017），Houetal.（2020），F(xiàn)engetal.（20，F(xiàn)yberrtl20Fama-MacbethLASSOLASSO型估計(jì)器，即有序加權(quán)LASSO（LFguio和Nw（26）Figueiredo和Nowak（26WLWLSFCe，）量地識別橫截面資產(chǎn)回報(bào)的高相關(guān)因子的條件。蒙特卡洛模型顯示與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法（如LASSO，自適應(yīng)LASSO和ElasticNet）相比，OWL收縮法取得了良好的效果，尤其是在因子高度相關(guān)的情況下。資產(chǎn)價(jià)格的推動作用變得微不足道。避免這一問題的傳統(tǒng)方法通常是在模型中排除高相關(guān)性的因子Greenetal.（2017）Fama-MacBethBetaHarvey和Liu（2021）BootstrapGreenetal.（2017）100Freybergeretal.（2020）。然后，按照Fengetal.（2020）因此，如果使用個(gè)股作為測試資產(chǎn)，因子選擇將會偏向于小市值股票，不是整個(gè)市場。相反，使用市值加權(quán)的投資組合作為測試資產(chǎn)可以有效地檢驗(yàn)因子在總體水平上的效果。本文的實(shí)證結(jié)果是對資產(chǎn)定價(jià)文獻(xiàn)中一些常見觀點(diǎn)的補(bǔ)充和挑戰(zhàn)。第一，當(dāng)采用Fama-MacBeth68%的相0.5Fama-MacBethLASSO收縮法等的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)方法的有效性產(chǎn)生了懷疑。本文作者發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ama-MacBeth法，LASSOElasticNetOWL收縮法能夠?qū)⑹袌鲆蜃哟_HarveyLiu（2021）第二，本文作者發(fā)現(xiàn)流動性因子、資產(chǎn)增長率相關(guān)因子、盈利因子和投資因子Houetal.（2020，2021）1980-2000這在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中已有詳細(xì)的記載，可參見Amihud（2002）和Asnessetal.（28小于YE0Asnessetal.（2018）（如Freybergeretal.（2020）OWL的樣本外夏普比率比其他方法高出20%至30%，這表明與其他基準(zhǔn)方法相比，OWL收縮法能夠在因子相關(guān)性普遍存在的情況下挑選出對橫截面資產(chǎn)回報(bào)最優(yōu)的最后，值得強(qiáng)調(diào)的是，像許多其他的機(jī)器學(xué)習(xí)算法一樣，OWL估計(jì)量是有偏的。因此，如果不進(jìn)一步開發(fā)一個(gè)無偏版本并推導(dǎo)出它的漸近性質(zhì)，該模型就不適2.4重要，但他可以是未來研究的一個(gè)主題。不過，本文側(cè)重于高維因子模型中估計(jì)的魯棒性和因子的篩選。然后，作者假設(shè)一個(gè)稀疏模型，比如五因子模型，并將這種因子選擇方法與其他基準(zhǔn)進(jìn)行比較。本文的實(shí)證結(jié)果與近期文獻(xiàn)中的一些實(shí)證結(jié)果相關(guān)文獻(xiàn)參加Faa和Fh199Cr（99，uetal4，a和和French（2018）Sharpe（1964）和Lintner（1965）提出CAMP以來，經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，已有數(shù)百個(gè)異象因子被提Herveyetal.（2015）316Houetal.（2020）44764%至Kan和Zhang（1999）表示無用的因子會導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致接受因子的閾值低Gospodinovetal.（2014）Fama和French（2018）BarillasShanken（2018）RHSHarveyLiu（2021）Bootstrap截面收益的最重要因素。FamaMacBeth（1973）步回歸法，通常用于檢驗(yàn)具有顯著風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的因子。Greenetal.（2017）使用Fama-MacBeth回歸，在美國股票市場的100個(gè)候選因子中找到顯著的因子。Lewellen（2015）研究了由Fama-MacBeth本文亦為使用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)解決金融研究問題的文獻(xiàn)快速增長做出了貢獻(xiàn)。Tibshirani（1996）LASSOLASSO進(jìn)行了許多調(diào)整和改進(jìn)。有關(guān)LASSOBellonietal.（2014）LASSOFengetal.（2020）LASSO選擇過程來遞歸地評估（按時(shí)間順序）因子是否對橫截面股票收益具有顯著的解釋性。Lin（2006）LASSOLASSOLASSOetal.（2020）LASSOBabiietal.（2021）LASSO法與分組LASSOLASSOOWLOWL高度相關(guān)的因子。這種相關(guān)因子的識別與無用因子的收縮是同時(shí)進(jìn)行的。Zou和Hastie（2005）ElasticNetKozaketal.（2020）ElasticNetGuetal.（2020）Binsbergenetal.（2022）表明使用復(fù)雜的隨機(jī)森林算法，機(jī)器在預(yù)測股票收益上的表現(xiàn)戰(zhàn)勝了人工。相反，Caoetal.（2021）認(rèn)為當(dāng)公司復(fù)雜且擁有無形FigueiredoNowak（2016）ZengFigueiredo（2014）（OWL（SDF）23來評估OWL4文獻(xiàn)的貢獻(xiàn)。第5節(jié)給出結(jié)論。方法論作者采用Cochrane（2005）的SDF方法來推斷驅(qū)動橫截面資產(chǎn)回報(bào)的因子。節(jié)比較了SDF法和Fama-MacBeth2.32.3.2紹OWL收縮法，并討論其統(tǒng)計(jì)特性。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格還是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)？設(shè)??表示隨機(jī)折現(xiàn)因子（SDF）0??=???1(1???′(?????(??)))，0其中，代表零貝塔率，是一個(gè)常數(shù)，??(??×1)是因子收益向量。????×1是未知的SDF希望對因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行推斷并找到有用的因子（即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格不為零的因子。有效因子會推動SDFSDFFama-MacBeth兩與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格密切相關(guān)的一個(gè)概念是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。它指的是Fama-MacBeth第二步回歸中的斜率系數(shù)。Cochrane（2005）的研究表明，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)通過因子的協(xié)方差矩陣直接相關(guān)??=??(????′)??其中，??是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格向量，??格意味著一個(gè)因子對于解釋橫截面資產(chǎn)平均回報(bào)是否有用。當(dāng)因子不相關(guān)時(shí)，??(????′)=0????=0關(guān)而獲得正向風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。例如，設(shè)有兩個(gè)因子和，協(xié)方差矩陣為??(????′)=1 (101)。??1是有價(jià)的，??2是無價(jià)格的，即??1=1≠0，??2=0?？梢运愠??1=101 ??2=1。因此，本文發(fā)現(xiàn)??2只需與有效因子??1相關(guān)，就能獲得非零的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（即??2≠0。如前所述，如果因子不相關(guān)，那么使用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格（F方法）或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Fama-MacBeth）模型設(shè)??是??個(gè)測試資產(chǎn)向量的超額收益。定義??=(??′,????????(??)=(??????(??)??????(????)′)，其中??????(??)(??×??)和??????(??)(??×??)分布是因子??和測??????(??,??)??????(??)試資產(chǎn)超額收益??的方差-協(xié)方差矩陣。??????(??,??)(??×??)是收益和因子的協(xié)方差矩陣。資產(chǎn)定價(jià)等式指出在任何可接受的SDF，??(????)=0。然而，當(dāng)??未知并通過模型估計(jì)時(shí)，等式可能不成立。上式中偏離零的部分被視為定價(jià)誤差，設(shè)??(??)代表未知SDF，它取決于未知的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格??。定價(jià)誤差??(??)可以寫成并簡化為：??(??)=??[????(??)]=??(??)??(??(??))+??????(??,??(??))=???1??(??)??(1???′(?????(??)))+???1??????(??,0 0???′(?????(??)))0=???1[??(??)???????(??,??)??]00=???1[??(??)???????(??,??)??]00=???1(?????????)0其中，???????(??)(??×1)是測試資產(chǎn)的預(yù)期超額收益向量，?????????(??,??)。定價(jià)誤差的二次型可以定義為??(??)=??(??)′????(??)其中，??是??×??的權(quán)重矩陣。然后通過最小化??(??)來估算出??：=argmin??(??)=argmin(?????????)′??(?????????)?? ??推出=(??′????)?1???′??????對于權(quán)重矩陣??，Ludvigson（2013）提供了兩種用于模型比較的??選擇。第一，??=??(????′)?1，它將??(??)與眾所周知的Hansen-Jagannathan（HJ）距離聯(lián)系起來。Ludvigson（2013）指出使用HJ距離可以抵消測試資產(chǎn)的變化從而得到HJ距離資產(chǎn)較多時(shí)，Ludvigson（2013）提倡選擇第二種??：恒等矩陣。使用恒等矩陣不會使權(quán)重偏向任何測試資產(chǎn)子集，尤其是當(dāng)測試資產(chǎn)代表某個(gè)特定的經(jīng)濟(jì)利益時(shí)。本文中，測試資產(chǎn)根據(jù)公司特征組成的，因此不希望權(quán)重偏向于任何公司特征，所以本文將始終使用恒等矩陣作為權(quán)重矩陣。Cochrane（2011）指出在高維數(shù)據(jù)中，識別有效因子的傳統(tǒng)方法存在不足。源自機(jī)器學(xué)習(xí)文獻(xiàn)的稀疏性假設(shè)成為了處理這些問題的有用工具。LASSO估計(jì)器（Tibshirani，1996）是實(shí)現(xiàn)稀疏模型的有力工具，在近年相關(guān)文獻(xiàn)中大受歡迎。然而，眾所周知，LASSO估計(jì)器在協(xié)變量相關(guān)時(shí)的表現(xiàn)糟糕。為了在考慮因子相關(guān)性的同時(shí)規(guī)避維度詛咒，本文作者引入了一種新開發(fā)的機(jī)器學(xué)習(xí)工具---SS（W）Fiio和Nw，6DF（高有序加權(quán)LASSO（OWL）估計(jì)器OWL估計(jì)器通過在??(??)中加入懲罰項(xiàng)實(shí)現(xiàn)的。=argmin1(???????)′(???????)+Ω

(??)?? 2 ?? ?? ??????(??)=??′|??|↓其中，|??|↓?(|??|[1],|??|[2],…,|??|[??])(|??|[1]≥|??|[2]≥?≥|??|[??])是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格絕對值向量，按其大小降序排列。??是一個(gè)預(yù)先指定的??×1向量，定義為????=??1+(?????)??2, ??=1,…,??其中，??1和??2是兩個(gè)超參數(shù)。本文求解OWLOWL????1??210下一節(jié)，將開始討論OWL估計(jì)器的統(tǒng)計(jì)特性。分組特性接下來，本文將介紹分組屬性，它量化了識別因子相關(guān)性的條件，這是OWL估計(jì)器的一個(gè)關(guān)鍵屬性，在因子相關(guān)時(shí)可得到穩(wěn)健估計(jì)。定理2（分組：??(??×1和??(??×1??????????和??是因子??和??通過OWL估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。?是向量?的標(biāo)準(zhǔn)差，????(??×1)和????(??×1)是??個(gè)測試資產(chǎn)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。如果??(?????)< ??2則??=??。

?? ??

∥????∥2∥????∥2推論2.1：????,????,??2,????,????的設(shè)定與定理2.1相同。如果??(??+??)< ??2則??=???。

?? ??

∥????∥2∥????∥2定理1有幾個(gè)含義。第一，當(dāng)因子高度相關(guān)時(shí)（即??(?????較小，他們更有可能被組合在一起（即獲得相似的系數(shù)，??≈??：兩個(gè)因子表現(xiàn)出高相關(guān)性可產(chǎn)回報(bào)時(shí)他們應(yīng)該具有相似的系數(shù)。第二，??2對分組屬性有直接影響：??2（????）和標(biāo)準(zhǔn)差（????）????和小較小時(shí)，因子無法解釋測試資產(chǎn)收益在不同時(shí)期變化不大的現(xiàn)象。推論將值得一提的是，分組特性使OWL估計(jì)器優(yōu)于其他相關(guān)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如LASSO和ElasticNetOWL2.1OWLLASSO估計(jì)器可能會任意將一些高度相關(guān)的因子漸近特性FigueiredoNowak（2016）OWL估?????OWLOracleOWL????=????0+??0其中，??0是真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格系數(shù)，??是按照???1縮放的定價(jià)誤差。因此???重寫為0?????=argmin1∥???????∥2+1∑[??+??(?????)]|??|?? ?? ??

2

1 ??=1

[??]其中，|??|[??]是|??|↓?(|??|[1],|??|[2],…,|??|[??])′（|??|[1]≥|??|[2]≥?≥|??|[??]）的第?????的元素。首先，使用以下符號和假設(shè)來推導(dǎo)理論結(jié)果。設(shè)??:=??′??(??)?∑??

????(??)?

??，其中，??(??)是??的第?????列，??與之前定??

??

??=1

??,??=

1??′????

是??的Gram矩陣。對任一標(biāo)量??∈??，設(shè)|??|代表其絕對值。對任一矩陣??∈????，定義∥??∥=(∑????2)1?2∥??∥=∑??|??|∥??∥=2 ??=1?? 1 ??=1 ?? ∞??????1≤??≤??|????|。假設(shè)1（隨機(jī)變量{????,??}??是獨(dú)立同分布，??(????,??)=0(??=1,????=1,…,??)。變量??(??)(??=1,…,??)和??(??=1,…,??)的分布是亞高斯分布，使得?????? =?? ??

??,???(|??(??)|>??)≤??exp[?????2]和???????(|??|>??)≤??exp[?????2]，其中??=1,…,??，?? 1

?? ?? 1 2??>0，??1,??2>0，其中??1和??2不依賴于??,??,??。假設(shè)1概述了隨機(jī)變量的條件。值得主要的是，與Figueiredo和Nowak（61（6假設(shè)（稀疏性：設(shè)??是??0=??0,??0,…,??0}中非零參數(shù)的個(gè)數(shù)。假設(shè)??????=1 2 ?? ????(1)??，??,??→∞。設(shè)??0?{1,…,??}，其中|??0|代表集合??0的基數(shù)。對于??={??1,…,????}∈????，令????0?????1{??∈??0,??=1,…,??}，???????????1{?????0,??=1,…,??}，則??=????0+??????。0 00假設(shè)（限制特征值條件，Blt（2：??，∥??????1≤3∥0∥1。??????

??????

∥2′???∥2Φ2???0?{1,…,??}

??∈????{0} >00|??0|<??

∥??????∥1≤3∥????0∥1

∥????020232性假設(shè)，這是一個(gè)相當(dāng)溫和的假設(shè)：它只要求??的對數(shù)增長率（按比例??縮放）速????3Gram0定理2（e不等式：，2和3??0

=??√????????=??(1)，??其中??是大于0的常數(shù)。設(shè)??1=2??，??2=??(??????????)。當(dāng)??,??→∞時(shí)，通過選擇一???滿足

0

????′

??1

2

??2(??0)?(????0)+??

∥???0∥1≤4( ??

2+2??

(???1)∥??0∥1?0請注意，cle不等式可以進(jìn)一步發(fā)展，分別為預(yù)測誤差(?????0

0)′???2??0)??(????0)∥2∕??和估計(jì)誤差∥????01提供上限。因此，可以進(jìn)一步利用這OWL2推論2（L的收斂速率：? 0 ??????∥?????∥1=??(??√??)? 0 ??????∥?????∥2=??(√ ?? )2.22.2??2??2OWLLASSO22.2OWL致的。2.4關(guān)于橫截面資產(chǎn)回報(bào)和因子動物園的討論Cochrane（2011）提出”因子動物園“之謎。從那時(shí)起，它就引起了廣泛關(guān)注，并推動了剖析橫截面資產(chǎn)回報(bào)的”因子動物園“的方法論發(fā)展。Greenetal.（2017）采用Fama-MacBeth兩步回歸法，從”因子動物園“中選取美股回報(bào)因即aFama-MacBeth面，統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)文獻(xiàn)揭示快速發(fā)展的新技術(shù)也可用于剖析因子動物園。Fengetal.（2020）Bellonietal.（2014）LASSOLASSOBellonietal.（2014）的研究表LASSO（）Fengetal.（2020）OWL收縮法會為因子分配相似的系數(shù)，而LASSOFengetal.（2020）驗(yàn)：采用雙LASSOOWLOWLOWLLASSO（即不在大量控制變量上進(jìn)行推斷，因此本文需要手工挑選一小部分因子進(jìn)行檢OWL模擬本節(jié)將在不同的蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)中研究OWL估計(jì)器和其它基準(zhǔn)的性能。模擬設(shè)計(jì)在本文實(shí)驗(yàn)中，作者考慮??個(gè)候選因子，其中2??/3是有用的因子，即??≠0，??/3個(gè)是無用或多余的因子(??=0)。這些有用因子中，設(shè)定其中一半（占因子總數(shù)的1/3）是相關(guān)的，而剩余的一半則是不相關(guān)的。這種設(shè)定下，本文的模型包含相關(guān)因子，不相關(guān)因子和無效因子。??是??(??×??)的相關(guān)系數(shù)矩陣??×??)。設(shè)??1,??2,??3∈(?1,1)且??被分成三塊：1 ? ????1=(? ? ?)???31 ? ????2=(? ? ?)???31 ? ????3=(? ? ?)???3??=(

????1 0????2 )0 ????3????1的對角線元素為1，非對角線元素為??1；類似地，????2和????3的非對角線元素分別為??2和??3。這三塊構(gòu)成了矩陣??的對角線元素，而??的其他部分由零填充。該設(shè)置允許在每個(gè)子塊內(nèi)因子分別以相關(guān)系數(shù)??1、??2和??3相關(guān)，但不同子塊間的因子互不相關(guān)。首先設(shè)置??1、??2和??3的值，然后隨機(jī)生成一個(gè)??×??矩陣??，記為????????，它的相關(guān)系數(shù)矩陣為??。使用????3??3設(shè)為零，且將??1和??2設(shè)為不同的數(shù)值。然后，指定??（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格）的值后模擬橫截面平均收益率為????=???????????+??，其中??為定價(jià)誤差。使用????2表示無效因子，因此????2中??設(shè)OWLLASSOLASSO、ElasticNetOLS????????和????模擬結(jié)果本文考慮90個(gè)候選因子(??=90)。設(shè)定第一組的30個(gè)因子為有效用因子(??=0.1)，因子間相關(guān)系數(shù)為??1；第二組30個(gè)因子為多余因子(??=0)，因子間相關(guān)系數(shù)為??2；第三組30個(gè)因子為不相關(guān)的有效因子(??=?0.1,??3=0)。為簡單起見，本文設(shè)置??1=??2，并從集合{0.3,0.5,0.9}中進(jìn)行選擇。同時(shí)，本文還考慮了??（資產(chǎn)數(shù)量）對??（因子數(shù)量）的影響。為此，從{70,100,1000}中選擇??。?????是一種接近近似的設(shè)置。另一方面，如果??~??或??<??是高維數(shù)據(jù)集的常見設(shè)置。本文進(jìn)行了500次模擬試驗(yàn)，并使用均方估計(jì)誤差（MSE）作為比較標(biāo)準(zhǔn)，即對于?????模型，所有因子的MSE被定義為：????????= 1500??

500∑∥∑∥????????????=1

???0∥2其中，??????代表試驗(yàn)的索引。為了更好地了解候選模型在不同設(shè)置下的性能，本文研究每個(gè)子塊的MSE。即????1的MSE為：500???? = 1 ∑∥??? ???0 ∥????1

500?300

??????=1

????1,??????

????12類似地，可以定義????2和????3的MSE。圖表1展示了四種候選模型的模擬結(jié)果。對于第一和第二組，允許因子間的相關(guān)系數(shù)??∈{0.3,0.5,0.9}，而第三組的因子設(shè)定為不相關(guān)。同時(shí)本文還考慮了??值的三種不同設(shè)置。??=70表示樣本數(shù)量小于因子個(gè)數(shù)，這通常類似于高維數(shù)據(jù)的設(shè)置。??=100表示樣本數(shù)量與因子個(gè)數(shù)大致相等。??=1000代表一種理想的環(huán)境，即樣1MSEMSE1??=70??=100OWL1MSE圖表1模擬結(jié)果

LASSOLASSOENOWLMSE??的所有OWLMSE當(dāng)??=1000時(shí)，OWL估計(jì)器在所有設(shè)定下的MSE都接近于零，這證實(shí)了推論中的理論結(jié)果，即OWL??=0.9，OWLMSELASSOENOWLLASSOEN。值得注意的是，與LASSOEN估計(jì)器相比OWL??=70和??=100略大于LASSO這些研究結(jié)果表明當(dāng)因子相關(guān)時(shí)，OWL估計(jì)器是首選的估計(jì)器，尤其是在高維環(huán)境下。當(dāng)因子相關(guān)性增加時(shí)，LASSO估計(jì)器的性能會下降。盡管ElasticNet模型確實(shí)改善了LASSO模型的性能，但其優(yōu)化效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于OWL估計(jì)器。資料來源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，實(shí)證分析在本節(jié)中，作者采用OWL80數(shù)據(jù)（CRSP）CompustatCompustat198001201712456從KennethFrench與市場因子具有相同的標(biāo)準(zhǔn)差。構(gòu)建因子動物園Greenetal.（2017）10040%20%802Greenetal.（273（a）16%）大于0.5。特別是，貝塔因子與流動性因子、盈利因子、投資因子等高度相關(guān)。因此，Greenetal.（2017）Fama-MacBeth3（b）即第二階段Fama-MacBeth）陣的熱圖。與（a）相比，它顯示出更高的相關(guān)性：64%的相關(guān)系數(shù)（絕對值）大0.5Fama-MacBeth對因子相關(guān)性的初步研究表明許多因子間高度相關(guān)，這表明如果采用傳統(tǒng)方法（Fama-MacBethLASSO圖表2異象因子資料來源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，圖表3因子相關(guān)系數(shù)資料來源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，構(gòu)建測試資產(chǎn)E。在對估計(jì)變量（Shanken（1992）通過引入“Shanken修正”項(xiàng)對估計(jì)器進(jìn)行了修改以減少誤差。然而，也有人認(rèn)為“Shanken修正”在小樣本中的作用微乎其微。另一方面，F(xiàn)ama和French（28Huetal（4Fegetl（）EIVEIV然而，使用個(gè)股的最大缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)的缺失存在微型市值的股票。在很長一段時(shí)間內(nèi)，新股上市和股票退市是不可避免的，這通常會導(dǎo)致數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)缺失。數(shù)據(jù)的不連續(xù)會導(dǎo)致收益和因子協(xié)方差矩陣的估計(jì)不準(zhǔn)確，但協(xié)方差矩陣是因子推斷的基礎(chǔ)。相反，分類投資組合是在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上構(gòu)建的，同時(shí)將具有相似特征的股票分為一組，從而保證投資組合不受數(shù)據(jù)缺失問題的影響。小市值股票將會給個(gè)股作為測試資產(chǎn)帶來另一個(gè)主要問題。小盤股在股市上占據(jù)大多數(shù)，但少數(shù)大盤股卻在總市值中占據(jù)很大份額。如果使用個(gè)股來衡量因子的影響，則不可避免地會扭曲對市場的影響：如果用個(gè)股來衡量因子的影響，則小盤股將在估計(jì)結(jié)果中占主導(dǎo)地位，對市值影響更大的大盤股的影響將會被大量的小盤股所抵消。相反，分類投資組合可以通過使用市值加權(quán)分類法來規(guī)避這一問題。在市值加權(quán)分類法中，投資組合收益是通過股票收益的加權(quán)平均值來計(jì)算的，其中權(quán)重反映了股票的市值。FamaFrench（1992，2016）5×5資組合現(xiàn)已成為測試組合的熱門選擇。但是，Harveyetal.（2015）提示到當(dāng)測試Lewellenetal.（2010）25Fengetal.（2020）基于5×5合。本文效仿Fengetal.（2020）的做法，構(gòu)建雙變量分類投資組合后匯集得到1972估計(jì)結(jié)果：哪個(gè)因子最重要？2.2SDFOWL在本文的估計(jì)中使用??和??的樣本表示。具體來說，?=????(??,??)=1??

(?????

??=1 ????)(???

=1∑?? ??和??

=1∑?? ??。為了獲得穩(wěn)健的估計(jì)量，本文討論?? ??

?? ????=1

?? ????=1??比較不同投資組合的加權(quán)方法（等權(quán)加權(quán)或市值加權(quán)，并研究了它們對估計(jì)結(jié)果的影響。市值加權(quán)中大盤股會具有更大的權(quán)重，而等權(quán)則以小盤股為主。最后，在20、3040）圖表4展示了估計(jì)結(jié)果。前5列使用全樣本進(jìn)行估計(jì)，第6-7列是1980年至20008-920012017了市值加權(quán)法（）和等權(quán)法（圖表4。圖表3表明在大多數(shù)估計(jì)中，市值因子（mve）是最重要的因子，但這并不奇怪。市值因子被選擇的次數(shù)最多，因此市值因子在測試組合中占主導(dǎo)地位。因此，本文將市值因子排除因子顯著性排名中，但仍將列入表中以表明OWL估計(jì)器能夠正確識別相關(guān)因子。流動性因子il）是對橫截面回報(bào)最重要的異象因子A，00，其顯2030合的重要性高于40水平，這意味著小市值公司面臨更嚴(yán)重的流動性約束。美元交（s_lvl（iatl.，2此緊隨流動性因子之后，成為第二重要因子。同時(shí)，OWL估計(jì)器也發(fā)現(xiàn)了它與流載，例如Pr和S（）chaa和P（5資產(chǎn)增長率（agr）緊隨流動性和交易量標(biāo)準(zhǔn)差之后，成為第三個(gè)常被選中的Houetal.（2021）的q5模型，在著名的q4（Houetal.，2014、q（ash）和流動比率變化百分比（，它們也與流動性風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)。除此之外，動量、投資資本回報(bào)率（i（）WL估6和7列是使用1980-2000年子樣本進(jìn)行的估計(jì)的結(jié)果，8和9列是使用2001-2007年子樣本進(jìn)行的估計(jì)的結(jié)果。作者發(fā)現(xiàn)流動性約束只出現(xiàn)在第二個(gè)子樣本中，其中流動性相關(guān)因子在解釋橫截面的平均回報(bào)方面發(fā)揮了重要作用。然而，在第一個(gè)子樣本中沒有顯示出流動性相關(guān)因子驅(qū)動資產(chǎn)價(jià)格的有力證據(jù)。相反，動量和盈1980-2000有趣的是，在第二個(gè)子樣本中，剔除20百分位數(shù)的小市值股票后發(fā)現(xiàn)市值因子沒有被選為驅(qū)動橫截面回報(bào)的有效因素，這使其成為所有估計(jì)中唯一的例外。這A200）和Asstl（8208040這與Asnessetal.（2018）etal.（2018）（2080圖表4估計(jì)結(jié)果資料來源：《FactorCorrelationandtheCrossSectionofAssetReturns:aCorrelation-robustApproach》，樣本外測試Freybergeretal.（2020）OWL準(zhǔn)的表現(xiàn)。本文選擇的基準(zhǔn)方法為LASSO收縮法、ElasticNet模型和Fama-MacBeth（FM）兩步回歸法。為公平比較，本文考慮僅五因子模型，即每個(gè)方法2000（mkt）80圖表5P20和PWL驅(qū)動資產(chǎn)價(jià)格的最顯著因子是與動量和盈利相關(guān)的因子，而流動性因子則相對不重要；LASSO有趣的是，作者發(fā)現(xiàn)OWL收縮法是唯一個(gè)能持續(xù)識別出市場因子是驅(qū)動橫截Lintner（1965）Sharpe（1964）CAPMLASSO、ElasticNetFama-MacBeth%OWL接下來，本文要比較各種方法的樣本外