2022-2023學(xué)年北京通州區(qū)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京通州初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)．1.若代數(shù)式x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x<1B.xC.xD.x≥12.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A.2xx+12B.42xC.xx2?1?1D.1?xx?13.下列四個(gè)等式：①(4)2=4；（﹣4）2＝16；（4）2＝4；④(4)2=4．正確的是（）A.①②B.③④C.②④D.①③4.下列計(jì)算正確的是（）A.3+2=5B.12?3=3C.3D.82=45.下列等式成立的是（）A.123+=aba+bB.aba=ab?ba?b2C.21=2a+ba+bD.aa=??a+ba+b6.小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A.75901=+B.75=90?1C.75=90+1D.75901=?x1.8x2x1.8x21.8xx21.8xx27.n是一個(gè)正整數(shù)，且24n是整數(shù)，那么n的最小值是（）A.6B.C.3D.28.若xy=?6，其中xy，則下列分式的值一定比yx的值大的是（）A.3y3xB.3yxC.?3D.y3+xx二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.3的算術(shù)平方根是___．10.若分式xx?+12的值為0，則x的值為____．分式32,c2的最簡(jiǎn)公分母是_______．12.寫出一個(gè)比2大且比3小的無理數(shù)：______．13.①()+=a21a=,(a0)②()a4?2?.51014.若(21?a=a?1，則a的取值范圍是______．15.某種彈簧秤原來的長(zhǎng)度為lL可以用公式k是常數(shù)，則m=_______，，k表示）mL=l+m是懸掛物的質(zhì)量，k16.利用平方與開平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可以將某些無理數(shù)進(jìn)行如下操作：例如：a=3+1a?=(a?2=(3)2a2?2a+1=3a2?2a?2=013照上述操作方法，完成下面的問題：當(dāng)51?a=時(shí)，①得到的整系數(shù)方程為________；②計(jì)算：2a3?2a+=_______．三、解答題（本題共分，第題5分；第18題4分；第19-25題每題5分；第26題4分；第27題7分：第28題5分：第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，17.計(jì)算：?)0+|?2|+327?8．18.計(jì)算：4ab2?b3．a(chǎn)19.計(jì)算：2x2y?x?yx?y．1320?45+．20.計(jì)算：521.計(jì)算：(3+3??(2?2．22.解方程：x＋x?11x＝1．23.解方程2x1=1?x?22?x24.先化簡(jiǎn)，再求值：x+x2?12，其中x=2+1．x2x1x1x2?+?25.已知：x?y=1，(3x+2y=64，求代數(shù)式x+yx2+y2的值.26.如圖為44方格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）圖1中陰影正方形的面積為________，邊長(zhǎng)為_______；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，并求出所畫正方形的邊長(zhǎng)．要求所畫正方形滿足以下條件：①正方形的邊長(zhǎng)為無理數(shù)②正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)處．27.晨晨家近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車新能源車油箱容積：升電池電量：千瓦時(shí)油價(jià)：9元/升電價(jià)：元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：409a元每千米行駛費(fèi)用：_______元注：續(xù)航里程是指在最大的能源儲(chǔ)備下可連續(xù)行駛的總里程．（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用________；（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為48007500元．問：每年行駛里程在什么范圍時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）28.根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．以下是探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1．1+3=2．特例2．1+=，+5=3，特例3．1+7=4，特例4．195+5=3，特例3．1+7=4，特例4．1954293164特例5．___________．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：__________．（3）證明你的猜想．29.閱讀理解材料1：為了研究分式1x與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：x…43?2101234…1x…?0.250.3?0.51無意義10.5.0.3.…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，1x的值隨之減小，若x無限增大，則1x無限接近于0；當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，1x的值也隨之減?。牧?分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如：x+1=(x?4)+5=x?4+5=+51x?4x?4x?4x?4x?4根據(jù)上述材料完成下列問題：11+的值_______（1）當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，x當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，x+2x的值_______（2）當(dāng)x1時(shí)，隨著x的增大，3x+1x?1的值無限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)0x22x?1x?3值的范圍_______．參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)．1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得，x－1≥0，解得x≥1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)．2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念，先將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再看分解后的分子分母是否可以約分，如果不可以約分，就是最簡(jiǎn)分式．以此判斷即可；【詳解】解：A、2xx+12的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；符合題意；B、42=；不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；2xxC、xx2?1?1x?1=1=()()x+x?x+111；不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；D、1?x=x?1=?x?1x?11；不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式，判斷最簡(jiǎn)分式時(shí)要先把分子分母先進(jìn)行因式分解，然后看分子分母是否具有公因式，注意互為相反數(shù)的式子也可以約分．3.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷等式是否成立．【詳解】解：①(4)2＝＝4，正確；②(?4)2＝(﹣)2×(4)2＝1×4416，不正確；③(4)2＝4符合二次根式的意義，正確；④(4)2＝＝44，不正確.∴①③正確.故選：D.2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)：①()

a=a（≥0(a)2=a（≥04.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.3與2不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.12?3=23?3=3，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.32=6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．D.82=4=2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【詳解】A．12b2a+=+abab≠3a+b，故A不成立；B．a(chǎn)bab=ab?b2b(a?b)=aa?b，故B成立；C．22a+b不能約分，故C不成立；D．a(chǎn)a=??a+ba?b，故D不成立．故選B．6.【答案】A【解析】xkm/h1.8xkm/h二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可．【詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：75901=+，x1.8x2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7.【答案】A【解析】【分析】將24n中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷n的最小正整數(shù)值．【詳解】解：∵24n=26n是整數(shù)，那么n的最小值是6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】由題意可得出y0x，然后由作差法進(jìn)行判斷大小即可求出答案．【詳解】解：∵=?，xy，∴y0x，A．3yy=，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；3xxB．3yy2y?=0，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；xxxC．3y3+y??=?0，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；xxxD．y3y3+?=xxx0，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的大小比較，掌握分式的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.【答案】3【解析】【詳解】試題分析：3的算術(shù)平方根是3，故答案為3．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．10.【答案】1【解析】【分析】由題意根據(jù)分式值為0的條件即分子為0且分母不為0進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵分式xx?+12的值為0，∴x-1=0，∴x=1.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，注意掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【答案】10bc2【解析】式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再?gòu)南禂?shù)、相同字母求最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：分式32,c2的最簡(jiǎn)公分母是bc2，故答案為：bc2．【點(diǎn)睛】本題考查了求最簡(jiǎn)公分母，掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法是解題的關(guān)鍵．12.【答案】答案不唯一：如5,6,7,8......只要4x9即可．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義有4x9，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】解：∵456789，∵一個(gè)比2大且比3小的無理數(shù)，∴只要滿足4x9即可；∴如5,6,7,8；故答案為：5,6,7,8【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．13.【答案】①6a2②a?2【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，可得答案.【詳解】①aa2a6a2==552a10；a+=a+=221②()()a4a2a2a22?+??.故答案為①a2；②a?2.14.【答案】a1##1a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)?a)2=1?a，可以得到a1．【詳解】解：∵?a)2=1?a=a?1，∴1?a0，即a1．故答案是：a1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．15.【答案】k(L?l)##?##?+【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將等式變形即可求解．【詳解】解：∵L=l+mk∴mk=L?l∴m=k(L?l)，故答案為：k(L?l)．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.a2+a?0②.【解析】【分析】①根據(jù)已知可得2a+1=5，然后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答；②利用①的結(jié)論可得a2?+=?=a,a2a1，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：①51?a=，2∴2a=5?1，∴2a+1=5，∴()2a+1=5，2∴4a2+4a+1=5，∴4a2+4a?0，∴得到的整系數(shù)方程為：a2+a?0，故答案為：a2+a?0；②∵a2+a?1=0，∴a2?+=?=a,a2a1，∴a3?2a+2025=a3?a?a+2025()=aa2?1?a+2025=a?a?a+()2025=?a2?a+=（a2++2025=?1+2025=2024，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共分，第題5分；第18題4分；第19-25題每題5分；第26題4分；第27題7分：第28題5分：第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，17.【答案】4?2【解析】可．【詳解】解：?)0+|?2|+327?8=1+2+3?22=4?2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18.【答案】?4a4b【解析】【分析】先算乘方，再把除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可．【詳解】解：4ab2?b3a=4ab2?b3a3=?4ab2a3b34a

=?．

b4【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘方、除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．19.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：2x2y?x?yx?y=2x?2yx?y=2x?y()x?y=2【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的減法運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16520.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．320?45+【詳解】解：15=65?35+55=1655【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則．21.【答案】1+22【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：(3+3??(2?2()=3?1?2+1?22=2?3+22=?1+22【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】x=12【解析】【詳解】試題分析：解：xx?1＋1x＝1x2+x?1=x?x22x=1x=12經(jīng)檢驗(yàn)：1x=是原方程的解．2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，只需學(xué)生熟練掌握解方程的一般步驟，即可完成，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．23.【答案】x=-1．【解析】【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x解這個(gè)方程，得x=-1檢驗(yàn)：x=-1時(shí)，x-2≠0∴原方程的解是x=-124.【答案】x2；x?1322+2【解析】x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：x+x2?12xxxx2?2+1?1x(x+2x?x+1=(xx(x?2?x(x+x(x?=(x?2x+1=x2x?1當(dāng)x=2+1時(shí)，原式=(2+22+1?1=3+222=32+423=2+22【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，掌握分式以及二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.【答案】35【解析】【詳解】分析：?=1xy+=由已知條件可得：x2y4，解此方程組求得x、y的值，再代值計(jì)算即可.詳解：∵x?y=1，()x+2y=64，3?=1xy+=∴x2y4x=2=，解得：，y1當(dāng)x=2，時(shí)，原式=2+1=32152+2.點(diǎn)睛：根據(jù)“算術(shù)平方根的定義和立方根的定義”由：x?y=1，()x+2y=64列出方程組3?=xy1+=x2y4，求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.26.1）5；5（2）見解析【解析】）根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得正方形的面積；（2）根據(jù)題意可以選取邊長(zhǎng)為22為邊長(zhǎng)畫出正方形即可求解．【小問1解：正方形的邊長(zhǎng)為：2+22=5，面積為5，故答案為：5；5；【小問222，正方形的面積為8【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．27.1）36a（2）①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于5000km時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低【解析】）根據(jù)每千米行駛費(fèi)用=相應(yīng)的費(fèi)用÷續(xù)航里程，即可求解；（2）①結(jié)合（1②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【小問1解：由表格可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：0.6=aa故答案為：36a元；【小問2①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，∴409?36=aa0.54，解得a=600，經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是原分式方程的解，∴409=6000.636600=0.06答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②設(shè)每年行駛里程為xkm,由題意得：0.6x+0.06x+7500，解得x，答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．28.1）1161+=255（2）2n+1n+11+=nn2（3）見解析【解析】）利用前面的4個(gè)特例得到等式左邊的的被開方數(shù)由1和分?jǐn)?shù)組成，