《勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省市級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

17.2勾股定理的逆定理（一）——教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版八下）公安縣孟溪初級(jí)中學(xué)劉春華目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解互逆命題、互逆定理的概念；理解并掌握勾股定理的逆定理，并能利用它判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。過(guò)程與方法：經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過(guò)程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合方法。情感與價(jià)值觀：通過(guò)探究活動(dòng)、體會(huì)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的緊密取系，激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性。重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明；說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題及辨別其真假性。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，板書(shū)課題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，你能說(shuō)說(shuō)勾股定理及其題設(shè)和結(jié)論嗎？如果將它的題設(shè)和結(jié)尾反過(guò)來(lái)，又怎樣呢？今天，我們來(lái)研究這些問(wèn)題。二、新課：古埃及人用如下方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，這樣長(zhǎng)繩被平分為12段，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，如圖1其中一個(gè)角是直角。這樣真能畫(huà)直角嗎？提問(wèn)：這個(gè)三角形的較短兩邊與最長(zhǎng)邊有什么關(guān)系？（即：32+42=52）學(xué)生探究：畫(huà)一畫(huà)①以6cm、8cm、10cm長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，畫(huà)一個(gè)三角形，它是直角三角形嗎？驗(yàn)證：62+82=102②換成三邊長(zhǎng)為5cm、12cm、13cm再試一試，由此你能猜想到什么？師生討論后歸納命題2命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2?；ツ婷}：像命題1、2這樣兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。例1：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確。1、對(duì)頂角相等。（）逆命題：（）2、同位角相等，兩直線(xiàn)平行。（）逆命題：（）3、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等（）逆命題——————————————（）感悟：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題。（2）原命題正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確。（3）原命題與逆命題只是題設(shè)和結(jié)論互換關(guān)系。驗(yàn)證勾股定理的逆定理。如圖2（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a2+b2=c2,求證：△ABC是直角三角形。證明：畫(huà)一個(gè)RT△AˊBˊCˊ，使BˊCˊ=a，AˊCˊ=b,∠Cˊ=90○,如圖2（2）在RT△AˊBˊCˊ中，有AˊBˊ2=BˊCˊ+2AˊCˊ2即AˊBˊ2=a2+b2∵a2+b2=c2,∴AˊBˊ2=C2，即AˊBˊ=AB在△ABC和△AˊBˊCˊ中，BC=a=BˊCˊAB=c=AˊBˊAC=b=AˊCˊ∴△ABC≌△AˊBˊCˊ∴∠C=∠Cˊ=90○∴△ABC是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。提問(wèn)：當(dāng)哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方時(shí)，它是直角三角形？哪條邊所對(duì)的角是直角？如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，那么稱(chēng)這兩個(gè)定理為互逆定理。例2：判斷由線(xiàn)段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形。①a=15b=8c=17②a=13b=14c=15解：①∵a2+b2=152+82=289=172=c2∴它是直角三角形。②∵a2+b2=132+142=365≠c2∴它不是直角三角形。像8、15、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。三、練一練：1、一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿(mǎn)足a2=b2－c2，這個(gè)三角形是不是直角三角形？為什么？2、以下面各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A、5，6，7B、10，8，4C、7，25，24D、9，17，153、已知a－1，2a,a+1這三個(gè)正數(shù)，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切螁?？為什么?、說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假性。①兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。②如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。四、課堂小結(jié)：你今