《三角形內角和定理的兩個推論》教學設計(安徽省市級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學教案

2017—2018學年度湖區(qū)教研活動新安初中參評課2017—2018學年度湖區(qū)教研活動新安初中參評課教案新安初中項小英教學目標知識與技能:了解三角形外角的概念,理解三角形外角的性質,能夠運用三角形外角的性質解決問題。過程與方法:通過對推論3和推論4的演繹推理,感受幾何證明的意義和必要性。情感、態(tài)度與價值觀:通過合作與討論加深對自學成果的鞏固,進一步促進學生自學能力的發(fā)展,樹立自信心。學情分析本節(jié)課的教學內容是滬科版數(shù)學八年級上冊第13章“三角形的邊角關系、命題與證明”的第2節(jié)第4課時,學生在此之前已經學習了三角形的基本概念及邊角關系,并開始接觸和了解幾何證明。本節(jié)課是“三角形內角和180°”的延續(xù),在經歷“三角形的外角”的概念及其性質的探索、證明及應用的過程中,初步感受幾何學習的流程與方法,感受幾何原理的應用,指導后續(xù)的幾何學習.教學重點難點重點：推論3和推論4的證明及應用,進一步體會幾何證明的基本方法及規(guī)范.難點：三角形外角的正確識別.教學過程復習導入師：同學們我們上節(jié)課學習了三角形的內角和定理，即三角形的內角和是180°，請根據(jù)定理寫出下圖中∠1的度數(shù).同學們請觀察第二個圖中∠1的邊的組成與45°、50°角的邊的組成有什么不同？生1：∠1在三角形外面生2：∠1的一邊是三角形的邊，另一邊是三角形的邊的延長線同學們說的都很好！這就是這節(jié)課我們要學習的內容——三角形的外角。新課講授1、定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖中∠ACD，即∠4。圖中∠3與∠4互為鄰補角，因此∠3是∠4的相鄰內角，∠1與∠2是∠4的不相鄰內角。∠3與∠4的大小不能確定。2、找出圖中三角形的所有外角3、如圖,△ADC的外角是(C)A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCD師：觀察圖中三角形外角與兩不相鄰內角有什么關系?對任意的三角形是否都有這樣的關系？你能證明嗎？合作探究已知：如圖3，∠ACD是△ABC的外角求證：∠ACD=∠A+∠B生小組合作討論并板演方法一:利用鄰補角和內角和直接證明方法二：過點C作平行線結論：推論3三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。追問：∠ACD與∠A、∠B中哪個角最大?為什么？結論：推論4三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角鞏固新知如圖∠BDC是________的外角，也是___________的外角;因此∠BDC=∠DAC+__________=∠AED+__________如圖,點P是△ABC內任一點,連接BP并延長交AC于點D,連接CP,用不等號“>”或“<”表示∠A,∠1,∠2的大小關系為___________________.3、已知:如圖，∠1,∠2，∠3是△ABC的三個外角求證：∠1+∠2+∠3=360°（生小組討論，展現(xiàn)多種不同的證明方法，嘗試“一題多解”）五、課堂檢測1、判斷下列命題是否是真命題,為什么?(1)三角形的一個外角等于兩個內角的和.()(2)三角形的外角大于任何一個內角.()2、填空：（1）如圖，∠ABC=__________，∠1==__________，（2）在直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是__________。3、如圖,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠BDC的度數(shù).【這道題,相對較靈活,不同能力水平的學生均能找到自己的方法,在對問題的討論研