《三角形內(nèi)角和定理的兩個推論》教學(xué)設(shè)計(安徽省市級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

2017—2018學(xué)年度湖區(qū)教研活動新安初中參評課2017—2018學(xué)年度湖區(qū)教研活動新安初中參評課教案新安初中項小英教學(xué)目標(biāo)知識與技能:了解三角形外角的概念,理解三角形外角的性質(zhì),能夠運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決問題。過程與方法:通過對推論3和推論4的演繹推理,感受幾何證明的意義和必要性。情感、態(tài)度與價值觀:通過合作與討論加深對自學(xué)成果的鞏固,進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力的發(fā)展,樹立自信心。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第13章“三角形的邊角關(guān)系、命題與證明”的第2節(jié)第4課時,學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念及邊角關(guān)系,并開始接觸和了解幾何證明。本節(jié)課是“三角形內(nèi)角和180°”的延續(xù),在經(jīng)歷“三角形的外角”的概念及其性質(zhì)的探索、證明及應(yīng)用的過程中,初步感受幾何學(xué)習(xí)的流程與方法,感受幾何原理的應(yīng)用,指導(dǎo)后續(xù)的幾何學(xué)習(xí).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：推論3和推論4的證明及應(yīng)用,進(jìn)一步體會幾何證明的基本方法及規(guī)范.難點(diǎn)：三角形外角的正確識別.教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是180°，請根據(jù)定理寫出下圖中∠1的度數(shù).同學(xué)們請觀察第二個圖中∠1的邊的組成與45°、50°角的邊的組成有什么不同？生1：∠1在三角形外面生2：∠1的一邊是三角形的邊，另一邊是三角形的邊的延長線同學(xué)們說的都很好！這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——三角形的外角。新課講授1、定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖中∠ACD，即∠4。圖中∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角，因此∠3是∠4的相鄰內(nèi)角，∠1與∠2是∠4的不相鄰內(nèi)角?！?與∠4的大小不能確定。2、找出圖中三角形的所有外角3、如圖,△ADC的外角是(C)A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCD師：觀察圖中三角形外角與兩不相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?對任意的三角形是否都有這樣的關(guān)系？你能證明嗎？合作探究已知：如圖3，∠ACD是△ABC的外角求證：∠ACD=∠A+∠B生小組合作討論并板演方法一:利用鄰補(bǔ)角和內(nèi)角和直接證明方法二：過點(diǎn)C作平行線結(jié)論：推論3三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。追問：∠ACD與∠A、∠B中哪個角最大?為什么？結(jié)論：推論4三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角鞏固新知如圖∠BDC是________的外角，也是___________的外角;因此∠BDC=∠DAC+__________=∠AED+__________如圖,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn),連接BP并延長交AC于點(diǎn)D,連接CP,用不等號“>”或“<”表示∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系為___________________.3、已知:如圖，∠1,∠2，∠3是△ABC的三個外角求證：∠1+∠2+∠3=360°（生小組討論，展現(xiàn)多種不同的證明方法，嘗試“一題多解”）五、課堂檢測1、判斷下列命題是否是真命題,為什么?(1)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.()(2)三角形的外角大于任何一個內(nèi)角.()2、填空：（1）如圖，∠ABC=__________，∠1==__________，（2）在直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是__________。3、如圖,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠BDC的度數(shù).【這道題,相對較靈活,不同能力水平的學(xué)生均能找到自己的方法,在對問題的討論研