《二次根式應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)(黑龍江縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

二次根式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息名稱(chēng)二次根式的運(yùn)用執(zhí)教者繆立君課時(shí)1所屬教材目錄人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章教材分析本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第16章第一節(jié)的內(nèi)容。在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式與分式，知道實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系可以用式子表示。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)二次根式，就能解決更多與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題。學(xué)情分析學(xué)生第一次接觸非數(shù)字非字母的數(shù)學(xué)符號(hào)（根號(hào)），除了好奇之外，更多的是疑惑。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生切實(shí)掌握最基本的內(nèi)容，不可求大求全。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用√a（a≥0）的意義解答具體題目過(guò)程與方法目標(biāo)提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念難點(diǎn)利用“√a（a≥0）”解決具體問(wèn)題教學(xué)策略與設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀(guān)察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)。對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò)“探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、預(yù)習(xí)檢查二、概念應(yīng)用三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展

五、歸納小結(jié)

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：√2、1/x、√x（x>0）、√0、√-2、1/xy、√（x+y）（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“√”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0．例2．當(dāng)x是多少時(shí)，√(3x-1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，3x-1才能有意義．

教材練習(xí)1、2、3．例3．當(dāng)x是多少時(shí)，√(2x+3)+1/(x+1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使√(2x+3)+1/(x+1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿(mǎn)足√(2x+3)中的2x+3≥0和1/（x+1）中的x+1≠0．本節(jié)課要掌握：

1．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱(chēng)為二次根號(hào)．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

解：二次根式有：√2、√x（x>0）、√0、√（x+y）（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：1/x、√-2、1/xy．解：由3x-1≥0，得：x≥1/3當(dāng)x≥1/3時(shí)，√3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．學(xué)生訓(xùn)練。解：依題意，得2x+3≥0①x+1≠0②

由①得：x≥-3/2由②得：x≠-1

當(dāng)x≥-3/2且x≠-1時(shí)，√(2x+3)+1/(x+1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

。讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)作鋪墊．加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.課堂小結(jié)2分鐘第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題

1．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．√4

B．√16．Ｃ．√８

D．１/ｘ２．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（

）

A．5

B．√5

Ｃ．１/5D．以上皆不對(duì)二、填空題1．形如________的式子叫做二次根式．2．面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．負(fù)數(shù)________平方根．布置作業(yè)1分鐘1．教材

1，2，3，42．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．綜合提高題：某工廠(chǎng)