《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)，教材117頁(yè)例1。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)手操作、探尋規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、樹苗圖片教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、感知間隔：請(qǐng)全體同學(xué)舉起右手，將五指伸直、并攏，再將五指張開，看看五指間有幾個(gè)空格。生：4個(gè)師：在數(shù)學(xué)上我們把這個(gè)空格叫“間隔”設(shè)計(jì)意圖：貼近生活的設(shè)計(jì)讓學(xué)生對(duì)手指與空格之間的個(gè)數(shù)關(guān)系有了一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣又調(diào)整了學(xué)生的注意力。在這樣的氛圍中我引入間隔的概念。2、在生活中找間隔（1）學(xué)生例舉自己熟識(shí)的“間隔”（2）出示生活中常見的圖片，再次感知間隔（多媒體出示）.寬闊的北新區(qū)街道兩旁綠樹成蔭，樹木之間有間隔.廣場(chǎng)上的燈柱之間有間隔，數(shù)一數(shù)幾個(gè)間隔幾個(gè)燈柱.雄偉的人民大會(huì)堂，12根柱子有幾個(gè)間隔設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)間隔概念的理解，為解決下面的問(wèn)題做鋪墊。像這些生活情境中，植樹、安裝路燈、鋸木頭等都成為植樹問(wèn)題。這節(jié)課我們共同走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，探究植樹問(wèn)題。板書課題：植樹問(wèn)題引入探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：招聘啟事學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。招聘啟事學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。息縣一小輕聲讀一讀招聘內(nèi)容。想不想成為校園美化的設(shè)計(jì)師？生：想設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一則校園招聘啟事，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)探究的積極性，這樣使數(shù)學(xué)貼近生活化，為學(xué)生激情參與埋下伏筆。課件出示設(shè)計(jì)要求操場(chǎng)邊上有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊植樹，請(qǐng)按每隔5米栽一棵的要求，計(jì)算需要多少棵樹苗？默讀題的要求，認(rèn)真分析關(guān)鍵詞語(yǔ)。指名讀題，說(shuō)說(shuō)你對(duì)題意的理解設(shè)計(jì)意圖：為了便于探究植樹問(wèn)題隱含的規(guī)律，我把教材中的例1進(jìn)行了改變，把100米改成20米，降低了探究難度。（1）猜想：猜猜按照題意需要幾棵樹苗？生：4棵生：5棵（2）師：數(shù)學(xué)中不光需要猜想，還需驗(yàn)證。下面以小組為單位，利用手中的樹苗擺一擺，看看需要幾棵樹苗？小組合作活動(dòng)，教師參與小組活動(dòng)（3）匯報(bào)：預(yù)設(shè)師：哪組愿意到臺(tái)前把你們的設(shè)計(jì)方案展示給同學(xué)們？匯報(bào)時(shí)要有順序小組A匯報(bào)：兩端都栽，需5棵，小組B匯報(bào)：只栽一端，需要4棵小組C匯報(bào)：兩端都不栽，這樣節(jié)省成本，栽3棵師：你們的方案都很合理，可以聘用為校園綠化設(shè)計(jì)師了。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想：猜想——驗(yàn)證的思想。按照每隔5米栽一棵的要求，設(shè)計(jì)出3種不同的植樹方案，動(dòng)手?jǐn)[一擺、說(shuō)一說(shuō)，既訓(xùn)練了學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，又發(fā)散了學(xué)生的思維。4、合作探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律師：重點(diǎn)探究“兩端要種”的植樹規(guī)律出示表格，合作探究規(guī)律1210412104師：如果兩端都栽樹，間隔數(shù)與棵樹有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)，生：間隔數(shù)+1=棵樹生：我還發(fā)現(xiàn)棵樹-1=間隔數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)改編例題，把抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。完成表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。這樣符合四年級(jí)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。5、運(yùn)用規(guī)律解決例1：:例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？學(xué)生獨(dú)立完成，與同桌交流匯報(bào)解題思路：先用100÷5=20（個(gè)）求出間隔數(shù)，再用20+1=21（棵）師：真棒，能夠運(yùn)用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。深化規(guī)律，小練。追問(wèn)：間隔10米，能種幾棵呢？100÷10+1＝11（棵）100÷10是什么？（間隔數(shù)）間隔2米是幾棵？51棵。教師小結(jié)：如果種樹之前能先預(yù)算好棵數(shù)，那就可以避免出現(xiàn)購(gòu)買的樹苗太多或太少的情形，從而更加經(jīng)濟(jì)。三、鞏固新知，應(yīng)用深化師：其實(shí)植樹問(wèn)題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問(wèn)題很相似。其實(shí)我們利用植樹問(wèn)題的策略，還可以解決生活中其它類似的問(wèn)題，你們想試試嗎？多媒體出示：（1）、同學(xué)們做課間操，10個(gè)小朋友排成一行，每?jī)蓚€(gè)小朋友間隔3米，這列隊(duì)伍共多少米？師：你是怎樣想的？把你想的過(guò)程也說(shuō)給同學(xué)們聽聽。生：我是先用7-1=6個(gè)間隔數(shù)，然后6×3=18米師：這位同學(xué)說(shuō)的很好。先找出了間隔數(shù)。20個(gè)同學(xué)多少個(gè)間隔？生：19個(gè)（2）鋸木頭問(wèn)題：把一根木頭平均分成5段，每鋸下一端需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姟煟耗闶窃鯓酉氲?？生：?段需要4次，5-1=4（次），4×8=32（分）（3）與路燈相關(guān)的植樹問(wèn)題練習(xí)在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？讀題，說(shuō)說(shuō)解答此題時(shí)要注意什么。生：不僅兩端要安裝，還要求出街道兩旁安裝的路燈有多少。設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)橛辛饲懊娴奶骄靠偨Y(jié)以及后來(lái)的小練習(xí)追加提問(wèn)，都加深了學(xué)生對(duì)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系這一規(guī)律的理解。所以我所選用的都是教材中提供的相關(guān)練習(xí)。在解決習(xí)題中，強(qiáng)調(diào)遇到實(shí)際問(wèn)題要靈活考慮一些相關(guān)的因素，這樣才能使問(wèn)題得到圓滿的解決。有了練習(xí)時(shí)的及時(shí)提醒，加之題中實(shí)際的變化，讓學(xué)生知道該如何將這一數(shù)學(xué)模型靈活地運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高了學(xué)生靈動(dòng)解題的能力。四、數(shù)學(xué)小知識(shí)：你知道嗎？數(shù)學(xué)史上20棵樹的植樹問(wèn)題20棵樹，若每行4課，問(wèn)怎樣種植才能使行數(shù)最多？學(xué)生獨(dú)立思考，說(shuō)說(shuō)自己的想法。設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練體現(xiàn)在不同類型的練習(xí)題。設(shè)計(jì)此題激活優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開拓視野。五、回顧整理，反思提升。師：學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事，多彩的現(xiàn)實(shí)生活中，處處存在著數(shù)學(xué)，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？生談收獲師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手畫、擺、比，找到了植樹問(wèn)題的規(guī)律。只栽一端間隔數(shù)就是植樹棵樹，兩端都栽植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，兩端不栽植樹棵數(shù)比間隔數(shù)少1.同學(xué)們真了不起，無(wú)論遇到什么困難，都會(huì)用你們的智慧去解決。相信成功屬于你！板書設(shè)計(jì)：植樹問(wèn)題兩端都栽的植樹規(guī)律：間隔數(shù)+1=棵樹棵樹-1=間隔數(shù)例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？100÷5+1=21（棵）答：一共需要21棵樹苗。教學(xué)反思：《植樹問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一，側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。而植樹問(wèn)題作為以往少數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)“奧賽”的內(nèi)容，現(xiàn)在要以全班學(xué)生為教學(xué)對(duì)象，我應(yīng)該教到什么程度？如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)的教學(xué)中，使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值？這都是我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，著重思考和要解決的問(wèn)題。一節(jié)課結(jié)束之后，既有收獲又存在不足，現(xiàn)反思如下：思得：教學(xué)設(shè)計(jì)以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“生活問(wèn)題——猜想驗(yàn)證——建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，較好地實(shí)現(xiàn)了由生活中的具體問(wèn)題過(guò)渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，也讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)于生活的密切聯(lián)系。對(duì)于植樹問(wèn)題的探究，不僅讓學(xué)生通過(guò)畫線段圖的方式，自主探究、尋找、掌握兩端都栽的植樹模式，而且結(jié)合線段圖讓學(xué)生理解了為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。思失：學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。我在教學(xué)過(guò)程中把二者混為一談了，誤以為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”就能輕而易舉地解決問(wèn)題了，實(shí)際上這只是部分學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)，但