《植樹問題》教學設計

《植樹問題》教學設計教學內(nèi)容人教版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊，教材117頁例1。教學目標：1、知識與技能：理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程。3、情感態(tài)度與價值觀：讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點、難點：教學重點：會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。教學難點：動手操作、探尋規(guī)律。教學準備：課件、直尺、樹苗圖片教學過程設計：一、感知間隔：請全體同學舉起右手，將五指伸直、并攏，再將五指張開，看看五指間有幾個空格。生：4個師：在數(shù)學上我們把這個空格叫“間隔”設計意圖：貼近生活的設計讓學生對手指與空格之間的個數(shù)關(guān)系有了一個感性認識，既調(diào)動了學生的興趣又調(diào)整了學生的注意力。在這樣的氛圍中我引入間隔的概念。2、在生活中找間隔（1）學生例舉自己熟識的“間隔”（2）出示生活中常見的圖片，再次感知間隔（多媒體出示）.寬闊的北新區(qū)街道兩旁綠樹成蔭，樹木之間有間隔.廣場上的燈柱之間有間隔，數(shù)一數(shù)幾個間隔幾個燈柱.雄偉的人民大會堂，12根柱子有幾個間隔設計意圖：加深對間隔概念的理解，為解決下面的問題做鋪墊。像這些生活情境中，植樹、安裝路燈、鋸木頭等都成為植樹問題。這節(jié)課我們共同走進數(shù)學廣角，探究植樹問題。板書課題：植樹問題引入探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：招聘啟事學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師數(shù)名，要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。招聘啟事學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師數(shù)名，要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。息縣一小輕聲讀一讀招聘內(nèi)容。想不想成為校園美化的設計師？生：想設計意圖：通過一則校園招聘啟事，調(diào)動學生參與學習探究的積極性，這樣使數(shù)學貼近生活化，為學生激情參與埋下伏筆。課件出示設計要求操場邊上有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊植樹，請按每隔5米栽一棵的要求，計算需要多少棵樹苗？默讀題的要求，認真分析關(guān)鍵詞語。指名讀題，說說你對題意的理解設計意圖：為了便于探究植樹問題隱含的規(guī)律，我把教材中的例1進行了改變，把100米改成20米，降低了探究難度。（1）猜想：猜猜按照題意需要幾棵樹苗？生：4棵生：5棵（2）師：數(shù)學中不光需要猜想，還需驗證。下面以小組為單位，利用手中的樹苗擺一擺，看看需要幾棵樹苗？小組合作活動，教師參與小組活動（3）匯報：預設師：哪組愿意到臺前把你們的設計方案展示給同學們？匯報時要有順序小組A匯報：兩端都栽，需5棵，小組B匯報：只栽一端，需要4棵小組C匯報：兩端都不栽，這樣節(jié)省成本，栽3棵師：你們的方案都很合理，可以聘用為校園綠化設計師了。設計意圖：通過數(shù)學教學，向?qū)W生滲透數(shù)學中一個重要的數(shù)學思想：猜想——驗證的思想。按照每隔5米栽一棵的要求，設計出3種不同的植樹方案，動手擺一擺、說一說，既訓練了學生的語言表述能力，又發(fā)散了學生的思維。4、合作探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律師：重點探究“兩端要種”的植樹規(guī)律出示表格，合作探究規(guī)律1210412104師：如果兩端都栽樹，間隔數(shù)與棵樹有什么關(guān)系？預設，生：間隔數(shù)+1=棵樹生：我還發(fā)現(xiàn)棵樹-1=間隔數(shù)設計意圖：通過改編例題，把抽象的問題簡單化。完成表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠運用規(guī)律解決實際問題。這樣符合四年級小學生的年齡特點。5、運用規(guī)律解決例1：:例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？學生獨立完成，與同桌交流匯報解題思路：先用100÷5=20（個）求出間隔數(shù)，再用20+1=21（棵）師：真棒，能夠運用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。深化規(guī)律，小練。追問：間隔10米，能種幾棵呢？100÷10+1＝11（棵）100÷10是什么？（間隔數(shù)）間隔2米是幾棵？51棵。教師小結(jié)：如果種樹之前能先預算好棵數(shù)，那就可以避免出現(xiàn)購買的樹苗太多或太少的情形，從而更加經(jīng)濟。三、鞏固新知，應用深化師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似。其實我們利用植樹問題的策略，還可以解決生活中其它類似的問題，你們想試試嗎？多媒體出示：（1）、同學們做課間操，10個小朋友排成一行，每兩個小朋友間隔3米，這列隊伍共多少米？師：你是怎樣想的？把你想的過程也說給同學們聽聽。生：我是先用7-1=6個間隔數(shù)，然后6×3=18米師：這位同學說的很好。先找出了間隔數(shù)。20個同學多少個間隔？生：19個（2）鋸木頭問題：把一根木頭平均分成5段，每鋸下一端需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘。師：你是怎樣想的？生：鋸5段需要4次，5-1=4（次），4×8=32（分）（3）與路燈相關(guān)的植樹問題練習在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？讀題，說說解答此題時要注意什么。生：不僅兩端要安裝，還要求出街道兩旁安裝的路燈有多少。設計意圖：因為有了前面的探究總結(jié)以及后來的小練習追加提問，都加深了學生對植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系這一規(guī)律的理解。所以我所選用的都是教材中提供的相關(guān)練習。在解決習題中，強調(diào)遇到實際問題要靈活考慮一些相關(guān)的因素，這樣才能使問題得到圓滿的解決。有了練習時的及時提醒，加之題中實際的變化，讓學生知道該如何將這一數(shù)學模型靈活地運用于實際問題中，提高了學生靈動解題的能力。四、數(shù)學小知識：你知道嗎？數(shù)學史上20棵樹的植樹問題20棵樹，若每行4課，問怎樣種植才能使行數(shù)最多？學生獨立思考，說說自己的想法。設計意圖：課堂教學面向全體學生，數(shù)學思維的訓練體現(xiàn)在不同類型的練習題。設計此題激活優(yōu)秀學生的數(shù)學思維，開拓視野。五、回顧整理，反思提升。師：學習永遠是件快樂而有趣的事，多彩的現(xiàn)實生活中，處處存在著數(shù)學，通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？生談收獲師：這節(jié)課我們學習了植樹問題，通過動手畫、擺、比，找到了植樹問題的規(guī)律。只栽一端間隔數(shù)就是植樹棵樹，兩端都栽植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，兩端不栽植樹棵數(shù)比間隔數(shù)少1.同學們真了不起，無論遇到什么困難，都會用你們的智慧去解決。相信成功屬于你！板書設計：植樹問題兩端都栽的植樹規(guī)律：間隔數(shù)+1=棵樹棵樹-1=間隔數(shù)例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？100÷5+1=21（棵）答：一共需要21棵樹苗。教學反思：《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數(shù)學廣角的內(nèi)容。數(shù)學廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一，側(cè)重點是讓學生在掌握知識的同時，向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學思想和方法。而植樹問題作為以往少數(shù)學生學習“奧賽”的內(nèi)容，現(xiàn)在要以全班學生為教學對象，我應該教到什么程度？如何把抽象的數(shù)學思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)的教學中，使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數(shù)學思想方法的價值？這都是我在教學設計時，著重思考和要解決的問題。一節(jié)課結(jié)束之后，既有收獲又存在不足，現(xiàn)反思如下：思得：教學設計以構(gòu)建學生知識結(jié)構(gòu)為線索，使學生對植樹問題的認識經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數(shù)學化的過程，較好地實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應的“數(shù)學模式”,為上升到更抽象的數(shù)學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數(shù)學于生活的密切聯(lián)系。對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖的方式，自主探究、尋找、掌握兩端都栽的植樹模式，而且結(jié)合線段圖讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。思失：學生的認知起點與知識結(jié)構(gòu)邏輯起點存在差異。我在教學過程中把二者混為一談了，誤以為學生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)＝間隔數(shù)+1”就能輕而易舉地解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續(xù)學習的知識結(jié)構(gòu)邏輯起點，但