二次函數(shù)的應(yīng)用第二課時最大利潤學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊課件

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時最大利潤）y=ax2+bx+c中頂點式,對稱軸和頂點坐標公式:利潤=售價-進價.總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量.y=a(x-h)2+k頂點坐標是(h,k),對稱軸是直線x=h當x=h時，y有最大值或最小值k一、復(fù)習(xí)回顧二、預(yù)習(xí)檢測

某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時進價是2元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),售價是12元時,銷售量是400件,而售價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

解法（1）：

若設(shè)銷售價為x元(x≤12元),總利潤為y元，那么

每件的利潤可為:

元;銷售數(shù)量為:

件;

總利潤可表示為:

元;

當銷售單價為

13

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

15100

元.

x-12400+200(12-x)(x-12)(2800-200x)某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若設(shè)降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？

三、導(dǎo)入新課三、新課講解活動1：小組合作二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a

0)，頂點坐標為（h,k）,則①當a>0時，y有最小值k；②當a<0時，y有最大值k

例1某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時,可以獲利最多?【解析】設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元,那么銷售量可以表示為:

件;每件T恤衫的利潤為:

元;所獲總利潤可以表示為:

元;即y=-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.5∴當銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.例題2某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？【解析】（1）y=50-；

（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=（3）因為w=所以x==170時，w有最大值，而170>160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時，利潤最大，此時訂房數(shù)y=50-=34，此時的利潤為10880元.例題3某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因為要顧客得到實惠，5＜10所以x=5.答：每千克應(yīng)漲價5元.（2）設(shè)商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，當x=時,y有最大值.因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多歸納小結(jié)“何時獲得最大利潤”問題解決的基本思路.1.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤某商店購進一批進價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?設(shè)提高售價x元,利潤為y元,則四、隨堂練習(xí)y=(30+x-20)[400-20x)]=-20x2+200x-4000=-20(x-5)2+4500設(shè)旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+50（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？五、中考鏈接3．隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的生活．某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為120元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增加5元時，未租出的車將增加1輛，該公司平均每日的各項支出共2100元．(1)若某日共有x輛車未租出，則當日每輛車的日租金為________元；(2)當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司的日收益最大？最大日收益是多少？

4．溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．(1)根據(jù)信息填表：(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值．（22分）六、課堂小結(jié)銷售類問題比較常用的公式：利潤=售價-進價總利潤=單個商品的利潤x銷售量利潤率=利潤/進價解決銷售類問題的關(guān)鍵：1.明確未知數(shù)的含義2.找好等量關(guān)系3.準確列式（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=﹣2×