二次函數(shù)的應(yīng)用第二課時(shí)最大利潤學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)最大利潤）y=ax2+bx+c中頂點(diǎn)式,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量.y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線x=h當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值或最小值k一、復(fù)習(xí)回顧二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)是2元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),售價(jià)是12元時(shí),銷售量是400件,而售價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？

解法（1）：

若設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤12元),總利潤為y元，那么

每件的利潤可為:

元;銷售數(shù)量為:

件;

總利潤可表示為:

元;

當(dāng)銷售單價(jià)為

13

元時(shí),可以獲得最大利潤,最大利潤是

15100

元.

x-12400+200(12-x)(x-12)(2800-200x)某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天銷售量是50件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若設(shè)降價(jià)后售價(jià)為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？

三、導(dǎo)入新課三、新課講解活動(dòng)1：小組合作二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a

0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,則①當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值k；②當(dāng)a<0時(shí)，y有最大值k

例1某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x(x≤13.5)元,那么銷售量可以表示為:

件;每件T恤衫的利潤為:

元;所獲總利潤可以表示為:

元;即y=-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.5∴當(dāng)銷售單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.例題2某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？【解析】（1）y=50-；

（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=（3）因?yàn)閣=所以x==170時(shí)，w有最大值，而170>160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時(shí)，利潤最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50-=34，此時(shí)的利潤為10880元.例題3某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，5＜10所以x=5.答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元.（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，當(dāng)x=時(shí),y有最大值.因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多歸納小結(jié)“何時(shí)獲得最大利潤”問題解決的基本思路.1.根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?設(shè)提高售價(jià)x元,利潤為y元,則四、隨堂練習(xí)y=(30+x-20)[400-20x)]=-20x2+200x-4000=-20(x-5)2+4500設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營業(yè)額？y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+50（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？五、中考鏈接3．隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識(shí)的普及，新能源汽車越來越多地走進(jìn)百姓的生活．某汽車租賃公司擁有40輛電動(dòng)汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為120元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的日租金每增加5元時(shí)，未租出的車將增加1輛，該公司平均每日的各項(xiàng)支出共2100元．(1)若某日共有x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為________元；(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少時(shí)，該汽車租賃公司的日收益最大？最大日收益是多少？

4．溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．(1)根據(jù)信息填表：(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值．（22分）六、課堂小結(jié)銷售類問題比較常用的公式：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤=單個(gè)商品的利潤x銷售量利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)解決銷售類問題的關(guān)鍵：1.明確未知數(shù)的含義2.找好等量關(guān)系3.準(zhǔn)確列式（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=﹣2×