低穿越性涌流變壓器模型及應(yīng)用

低穿越性涌流變壓器模型及應(yīng)用

0變壓器有載合閘誤動的數(shù)學(xué)模型在壓裂和密度開口時，由于鐵心鐵磁材料的非線性，振幅較大的擾動涌流會受到威脅，同時，許多專家和科學(xué)家提出了許多反應(yīng)措施[3、4、5、6、7、8、9、10、11]。二次波形振動譜是應(yīng)用最廣泛的的一種。這是利用空塞理論來分析設(shè)計中二次波形特征的工程實踐的證據(jù)。事實上，效果相當(dāng)好。但與線路保護相比，變壓器保護的動作可靠性還不能令人滿意。這是因為主設(shè)備故障時往往伴隨著復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程，建立完善的故障分析難度更大。近年來，屢見變壓器在帶負(fù)荷合閘期間差動保護誤動的報道，但在所有的報道中，變壓器差動保護均采用二次諧波制動原理。針對這個問題，文獻中指出了在變壓器有載合閘及切除外部故障后電壓恢復(fù)的過程中，變壓器有可能處于超飽和態(tài)，導(dǎo)致縱聯(lián)差動保護誤動的概念。根據(jù)該文的分析知，處于超飽和態(tài)的變壓器，其勵磁涌流的幅值應(yīng)當(dāng)很高，在比例制動平面上，其誤動區(qū)域應(yīng)當(dāng)在斜率較高的折線段。然而，故障錄波的報告顯示，在某些因變壓器帶負(fù)載合閘導(dǎo)致的差動保護誤動案例中，其動作點位于水平線段，即穿越電流不高。顯然，這種情況是不適合用超飽和模型解釋的。且文獻在建立變壓器合閘模型時，對鐵心磁化特性的非線性做了線性化等效，此舉將引入一定的誤差，還不能稱之為一個完善的變壓器通用合閘模型。為此，本文將嘗試建立一個新的變壓器有載合閘數(shù)學(xué)模型，以此研究在一般情況下變壓器有載合閘時勵磁涌流的波形特征。進而利用現(xiàn)有的TA模型，通過研究二次涌流的暫態(tài)特征，揭示二次諧波制動原理在變壓器有載合閘時喪失閉鎖能力的原因。1模型的構(gòu)建和模擬1.1鐵心非線性表達(dá)變壓器有載合閘的暫態(tài)過程可用變壓器等效電路分析，其模型結(jié)構(gòu)如圖1。圖中，系統(tǒng)側(cè)為正弦電壓源，合閘側(cè)電阻為R1，電感為L1，流過電流為i1，感應(yīng)磁鏈為ψ1；勵磁支路流過的勵磁電流為iμ，感應(yīng)磁鏈為ψμ；負(fù)荷阻抗R2+jωL2，流過的電流為i2，感應(yīng)磁鏈為ψ2。根據(jù)基爾霍夫定律列出方程：對于線性支路，有i1=ψ1/L1,i2=ψ2/L2，對于勵磁支路，電流與磁鏈之間為非線性關(guān)系，記iμ=f(ψμ)，在式(1)中代入上述關(guān)系并且消去i2，可得式(2)中iμ為ψμ的函數(shù)，隨著ψμ取值的不同而有不同的數(shù)值。考慮到變壓器鐵心的非線性表示和求解微分方程組的方便性，將變壓器鐵心非線性簡化為分段線性的單值折線段，如圖2所示。其中，設(shè)飽和點為ψs,iμ0，在飽和區(qū)內(nèi)電感值取Lμ；在飽和點以外電感值取Ls。綜上，可將f(ψμ)的表達(dá)式記為將式(3)代入式(2)并化為矩陣的形式得式中：；當(dāng)時，有當(dāng)ψμ>ψs時，有當(dāng)ψμ<-ψs時，有其中，輸入電壓源定義為選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，用4階龍格-庫塔算法對上述非線性微分方程組進行求解，就能得到變壓器有載合閘時的電流仿真波形。1.2鐵心-i多值曲線的模擬從下面的分析可知，在穿越性涌流幅值不高的情況下，TA對包含不同直流分量的一次電流傳變特性不同，將造成差流二次諧波百分比下降，閉鎖判據(jù)失效，為此，需要建立一個精確的TA暫態(tài)時域模型，但其難點在于磁滯回環(huán)的模擬。本文采用文獻的方法模擬TA鐵心的ψ-i多值曲線，采用文獻中的B-H數(shù)據(jù)確定曲線參數(shù)。由ψ=BS,i=Hl/N(其中S為鐵心截面積，l為磁路長度，N為匝數(shù)比)即可得到ψ-i曲線。然后，用定步長4階龍格-庫塔方法解微分方程組，通過迭代計算可以方便地得到勵磁電流、二次電流和磁鏈的數(shù)值解。將變壓器有載模型仿真得到的波形作為TA的激勵源，并且將2個模型相應(yīng)的參數(shù)進行匹配，即可得到變壓器有載合閘時TA的電流波形。2合閘暫態(tài)期間的電流特性根據(jù)上述模型進行變壓器有載合閘的二次涌流仿真，設(shè)變壓器高壓側(cè)在0s帶負(fù)載合閘。算例1電源參數(shù)為Um=110kV，ω=100πrad，合閘角θ=20°。變壓器兩側(cè)繞組參數(shù)為變比k=110/35kV,L1=0.06H,R1=15?,L2=0.035H,R2=115?,鐵心參數(shù)為ψm=Um/ω，飽和倍數(shù)ψs/ψm=1.2,Lμ=500H,Ls=0.01H,θ=0rad,iμ0=ψs/Lμ;TA合閘側(cè)參數(shù)為k=600/5A,l=0.7m,S=23.2cm2,R=0.06?；負(fù)荷側(cè)參數(shù)為k=2400/5A,l=0.5m,S=51.2cm2,R=0.13?；兩側(cè)TA勵磁支路飽和倍數(shù)均為ψs/ψm=3.9。變壓器有載合閘瞬間，鐵心處于非飽和態(tài)，電抗較大，電流基本上從一、二次側(cè)繞組穿越。但由于合閘角等因素的影響，鐵心中的合成磁鏈可能包含了較高的非周期分量，如圖3所示。一段時間后，磁鏈的工作點將移到飽和點以上，對應(yīng)地，鐵心電抗變得很小，變壓器合閘側(cè)電流將有相當(dāng)部分分流到勵磁支路。由于電壓激勵源為幅值相對較高的周期分量，在與磁鏈非周期分量方向相反的半周，又將合成磁鏈拉回飽和點以下，對應(yīng)的涌流幅值急劇減小，因此，從波形上看，iμ存在間斷，如圖4所示，這一點和空載合閘的情況類似。但和空載合閘不同的是，合閘側(cè)電流不再等同空載合閘時的情況，而是涌流和負(fù)荷側(cè)負(fù)荷電流的疊加。當(dāng)涌流幅值和負(fù)荷側(cè)電流幅值可比時，合閘側(cè)電流將不存在明顯的間斷，只是波形存在一定的畸變，如圖5所示。對應(yīng)的變壓器負(fù)荷側(cè)電流波形如圖6。(圖5、6中的電流均采用未經(jīng)歸算到同側(cè)的有名值)。不考慮TA的傳變誤差，在達(dá)到合閘穩(wěn)態(tài)并歸算到同一側(cè)后，變壓器兩側(cè)電流波形將基本重合，此時對應(yīng)的涌流，即縱差保護感受到的差流幅值很小，不足以令保護誤動作。而在合閘暫態(tài)期間，由于鐵心材料的非線性分流了大部分的直流分量，導(dǎo)致兩側(cè)電流的非周期分量呈現(xiàn)較大差別。非周期分量基本集中在合閘側(cè)，從圖6可見，負(fù)荷側(cè)電流基本看不到非周期分量，即大部分的直流被勵磁支路分流了。體現(xiàn)在差流，即涌流上的波形，則表現(xiàn)為間斷較大的衰減不連續(xù)波形，如圖4所示。分析圖4中的波形，在變壓器鐵心仍處在飽和期間，涌流中二次諧波占基波的百分比遠(yuǎn)大于15%，閉鎖判據(jù)生效。當(dāng)鐵心磁鏈完全復(fù)歸線性工作區(qū)時，對應(yīng)的涌流幅值很小，根本無法令差動保護動作?？梢?，如果僅僅考慮一次側(cè)因素的影響，則無法對這種情況下的變壓器差動保護的誤動行為作出合理的解釋。如前所述，在合閘暫態(tài)期間，變壓器兩側(cè)感受到的穿越電流中非周期分量的比重不同，合閘側(cè)電流中非周期分量遠(yuǎn)高于負(fù)荷側(cè)。這樣，即使兩側(cè)TA具有同樣的飽和倍數(shù)，其達(dá)到飽和的可能性也存在較大的差異。正是這種TA傳變的差異，可能形成具有可觀幅值及波形相對光滑的虛假差流，使得差流越限和二次諧波含量低2個條件同時滿足，縱差保護誤動作不可避免。以下的仿真試驗證實了這個觀點。將變壓器合閘側(cè)電流作為TA模型的輸入，可以得到合閘側(cè)TA鐵心的動態(tài)磁化過程如圖7所示及其傳變表現(xiàn)如圖8所示。在圖8中，i11、i12、i1μ分別為變壓器合閘側(cè)TA的一、二次電流和勵磁電流。從圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，在傳變的前幾個周波內(nèi)，輸入電流i11的非周期分量遠(yuǎn)高于其穩(wěn)態(tài)分量，導(dǎo)致鐵心磁鏈被迅速抬高到飽和點之上，相應(yīng)地，一次電流中有相當(dāng)部分被TA的勵磁支路分流。在TA進入飽和狀態(tài)后，ψμ和i1μ將沿著磁滯回環(huán)的路徑變化，其上升和下降的規(guī)律如文獻所述。根據(jù)圖7，當(dāng)鐵心支路的磁鏈被一次電流中的非周期分量抬高到飽和點之上后，TA基本為阻性負(fù)荷，非周期分量本身及其在傳變過程中都會迅速衰減，幾個周波后，電流中即以周期分量為主。然而，由于此時鐵心磁鏈的主工作點已被抬高到飽和點附近，同時，電流周期分量建立起來的磁鏈周期分量幅值變化較小，有可能始終位于極限磁滯回環(huán)之內(nèi)。這樣，對應(yīng)勵磁支路，磁鏈-電流所走的路徑在整個電流穩(wěn)態(tài)分量變化周期內(nèi)，其對應(yīng)的勵磁支路電感值均不大，仍可能容許較多成分的一次電流通過。從物理概念上說，正是由于TA一次電流中非周期成分的去磁作用降低了勵磁支路的等效電抗，使得相當(dāng)多的電流周期分量也從勵磁支路通過，造成較大的測量誤差，這一點在圖8中表現(xiàn)得很清楚。用同樣的模型考察變壓器負(fù)荷側(cè)TA電流的波形。由于變壓器負(fù)荷側(cè)電流i2波形基本不存在非周期分量，而其周期分量的幅值又基本等于TA額定值，因此TA能夠線性傳變，得到TA二次側(cè)電流i22，根據(jù)i12、i22可以合成實際差流id如圖9所示。應(yīng)當(dāng)指出，圖中i22實際上已經(jīng)根據(jù)變壓器變比折算到合閘側(cè)。由圖9可見，在合閘后的最初幾個周波內(nèi)，差流的畸變比較明顯，這主要是因為合閘側(cè)電流的非周期分量還沒有充分衰減，在合成差流時，這部分的特征也體現(xiàn)在其中。一段時間后，電流中的非周期分量幾乎衰減完畢，但此時TA鐵心的磁鏈工作點已經(jīng)被前面的電流非周期分量推至飽和點附近，而小幅值周期分量電流建立的磁鏈又不足以將磁鏈的工作點拉回非飽和段。因此，這種TA局部飽和的現(xiàn)象導(dǎo)致了TA呈現(xiàn)明顯的相位誤差和一定的幅值誤差，使得虛假差流的波形仍然比較規(guī)整，二次諧波含量不足。根據(jù)仿真所設(shè)定的參數(shù)和圖5，合閘側(cè)的穩(wěn)態(tài)電流有效值為600A，而該側(cè)TA的變比為600/5A。設(shè)該側(cè)的一次額定電流為600A，二次額定電流為5A，以5A為標(biāo)幺制的基準(zhǔn)，利用全周Fourier差分算法分析圖9中的id，得到合閘后id的基波大小變化如圖10所示。從圖中可知，id的穩(wěn)態(tài)值在合閘5個周波后穩(wěn)定在0.25以上，此時，如果制動電流取為變壓器兩側(cè)電流的模值平均，則制動電流位于額定電流附近。如果比例差動平面水平線段的門檻整定在0.25以下，就有可能導(dǎo)致保護誤動作。當(dāng)然，這還要取決于差流中的二次諧波百分比低于門檻，該門檻一般取為15%～20%。進一步分析差流中的二次諧波占基波的百分比，其在合閘后隨時間變化的規(guī)律如圖11所示。從圖中可見，在合閘0.13s后，二次諧波百分比穩(wěn)定地低于15%，而此時基波的幅值又穩(wěn)定在0.25以上，如果動作門檻整定為0.25，二次諧波制動比整定為15%，則差動保護誤動作。根據(jù)上述定值，作出差動保護的跳閘信號輸出如圖12所示。合閘后比例差動判據(jù)的動作軌跡示意圖如圖13所示。在合閘后的最初時間內(nèi)，雖然比例差動保護在折線段動作，但此時差流的二次諧波成分較高，可靠地閉鎖了保護。隨著時間的推移，TA進入局部小電流飽和狀態(tài)，不論是差流的幅值還是諧波成分含量，都滿足差動保護的動作條件，使得差動保護誤動作。與此現(xiàn)象相比，當(dāng)變壓器空投時，上述條件很難同時滿足，因為此時變壓器的合閘側(cè)電流波形實際上為勵磁支路的涌流波形，同時也是差流波形，波形往往有較明顯的間斷和附加直流。這樣的電流長期作用于TA時，由于直流的去磁作用，也有可能導(dǎo)致TA局部深度飽和，當(dāng)一次系統(tǒng)的直流效應(yīng)衰減，勵磁涌流的尖峰幅值降低時，處于局部飽和的TA將會使得勵磁涌流更多地從TA的勵磁支路通過，該TA二次側(cè)感受到的電流波形將是一個間斷角更大的波形。由于是空載合閘，變壓器另一個臂上的TA電流為0，合成差流將是有著更大間斷角、更小幅值的波形。不論其幅值還是二次諧波，都不足以令保護誤動。這一點解釋了為何空投變壓器時保護誤動比帶負(fù)載合閘時變壓器造成保護誤動的幾率要少的多。一次系統(tǒng)參數(shù)的不同會導(dǎo)致TA進入局部飽和時間的不同，進而改變差動飽和誤動作的時間。由于篇幅所限，不再討論。有興趣的讀者可自行驗證。3變壓器負(fù)荷側(cè)不同局部負(fù)荷量對ta動態(tài)給力本文分析了一種變壓器有載合閘時低穿越電流造成差動保護誤動的機理。指出其原因是變壓器合閘側(cè)和