知識(shí)增長(zhǎng)問題

知識(shí)增長(zhǎng)與知識(shí)創(chuàng)新模型一、 問題提出一個(gè)暫新的經(jīng)濟(jì)形態(tài)正在我們賴以生存的地球上悄然興起， 那就是經(jīng)濟(jì)知識(shí)時(shí)代，面對(duì)著悄然來臨的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代， 各種理論與解釋紛至沓來， 人們也產(chǎn)生越來越多的困惑： 知識(shí)什么時(shí)候成了經(jīng)濟(jì)的主宰？知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代有什么特征？進(jìn)入知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代為什么要強(qiáng)調(diào)知識(shí)創(chuàng)新？ 知識(shí)經(jīng)濟(jì)是以知識(shí)為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)， 因此要把握知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律， 首先要把握知識(shí)的增長(zhǎng)規(guī)律。那么知識(shí)增長(zhǎng)的規(guī)律是怎么樣的？它能否用數(shù)學(xué)模型來表示呢？二、 模型假設(shè)假設(shè)人類擁有的知識(shí)量是可以度量的，其度量值是時(shí)間函數(shù)三、 符號(hào)說明A二｛a!,a2,....am｝:人類的一部分，其中A中的元素表示人的個(gè)體x（代t）：群體A在t時(shí)刻的知識(shí)擁有量。當(dāng)A=｛a｝時(shí)，記x（代t）為x（a,t）當(dāng)A=｛全人類｝時(shí)，記x（代t）為x（t）oXi（A,厶t）:群體A在時(shí)間段［t,^t］內(nèi)所創(chuàng)造出來的知識(shí)量X2（AP:群體A在時(shí)間段［t,t*t］內(nèi)所學(xué)習(xí)來的知識(shí)量X3（A,.：t）:群體A在時(shí)間段［t,t?厶t］內(nèi)遺忘掉的知識(shí)量二:群體A的知識(shí)創(chuàng)造能力1：群體A的知識(shí)學(xué)習(xí)能力:群體A的知識(shí)遺忘速率四、模型建立在時(shí)間段［t,^t］內(nèi)，群體A的知識(shí)增長(zhǎng)量：x（A^t）為x（代:t）=x（A,t ：t）-x（A,t） （1）另外3（代氏）還可以寫成%A,：t）=Xi（A,：t）X2（A,：t）-X3（A,：t）那么在在時(shí)間段［t,r：t］內(nèi)，群體A的平均知識(shí)增長(zhǎng)率X（A,t）為x(A,At)^x^(3)x(A,At)^x^(3)則x(A,t)=|imx(Ajit)(4)就是群體A在t時(shí)刻的知識(shí)增長(zhǎng)率。定義：?（A,At），-（A^：t），（Ajt）分別為群體A在時(shí)間段［t,t,：t］內(nèi)的平均知識(shí)創(chuàng)造能力，平均知識(shí)學(xué)習(xí)能力和平均知識(shí)遺忘速率。(5)其中：(A,.：t)=X1(A,t)(5)x(A,t)也t一 x^n一 x^nx(A,t)At(6)X3^x(A,t)AtX3^x(A,t)At(7)令a(代令a(代t)= (代At)(8)：(A,t)=lim0'-(A^t)(9)（A,t）=li（A,t）=litm0（A,.：t）則它們分別為群體A在t時(shí)刻的知識(shí)創(chuàng)新能力,(10)知識(shí)學(xué)習(xí)能力，知識(shí)遺忘速率。為簡(jiǎn)單起見,我們把它們分別記為,。由定義知:■■，我們把它們分別記為,。由定義知:■■，■，-0由（2），（5），（6），（7）式，（3）式可以寫成(11)(12)x(A,：t)=[：(A,：t)"A,：t)-(A,■:t)]x(A,t)(11)(12)再由（8），（9），（10），（11）式，（4）式可以寫成X(代t)=(—〔1-“)x(At)這就是知識(shí)增長(zhǎng)所滿足的方程， （12）式就是我們所要求的知識(shí)增長(zhǎng)方程。五、模型求解因?yàn)椋?，1，不僅與時(shí)間變量t有關(guān)，還與知識(shí)量x（A,t）有關(guān)，所以知識(shí)增長(zhǎng)方程一般為非線性的，要求解知識(shí)增長(zhǎng)方程是比較困難的事情。 下面我們就幾種比較簡(jiǎn)單特殊的情形討論。1、個(gè)體知識(shí)增長(zhǎng)規(guī)律當(dāng)A={a}時(shí)，知識(shí)增方程為x(a,,t)x(a,,t)=(二：〔—)x(a,t) (13)因?yàn)閤(a,t)_o,所以要使個(gè)人知識(shí)增長(zhǎng)率 x(a,,t)>0,當(dāng)且僅當(dāng)二廠I「訐>0x(a,,t)<0,當(dāng)且僅當(dāng)一八"<0所以我們可以得出在■■■-■ >0的時(shí)間段內(nèi)，個(gè)人的知識(shí)量呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，在.：：<0的時(shí)間段內(nèi)，個(gè)人的知識(shí)量呈減少趨勢(shì)。 所以要想知識(shí)量呈增長(zhǎng)趨勢(shì)應(yīng)該提高個(gè)人的知識(shí)創(chuàng)造能力，知識(shí)學(xué)習(xí)能力，減少知識(shí)遺忘速率。如果當(dāng)t[t0,T]時(shí)，：?=一：=0， >0為常數(shù)，那么知識(shí)增長(zhǎng)方程為x(a,t)訥討5(15)t0 tx(a,,t)=-x(a,t)，設(shè)X。=x(a,to)為初始知識(shí)量，可以解的x(a,t)訥討5(15)t0 t如圖就是(15)式的圖形從圖形可以看出知識(shí)量隨時(shí)間的增大而減小2、全人類的知識(shí)增長(zhǎng)規(guī)律當(dāng)A=｛全人類｝時(shí)?？紤]到人類的知識(shí)傳播還處于一種自封閉狀態(tài)，即人類除了向人類學(xué)習(xí)知識(shí)外，不學(xué)要暫時(shí)也無法從外界學(xué)習(xí)知識(shí)，所以對(duì)全人類來說， 1=0另外，人類發(fā)展到現(xiàn)階段，知識(shí)的傳播可認(rèn)為是沒有障礙的，任何地區(qū)的任何個(gè)人或群體所創(chuàng)造出來的知識(shí)立刻為全人類所擁有，人類保持知識(shí)的方法也很先進(jìn)，因此對(duì)全人類而言， =0那么全人類的知識(shí)增長(zhǎng)方程是 x(t)二：x(t)可以看出，人類的