最全的直線和圓綜合講義完美版

.z.圓的方程1.圓的方程為，則圓心坐標為，圓的半徑為．求圓心在直線上，且過點，的圓的方程．3.圓的周長是〔〕 A． B． C． D．4.一圓的圓心為點，一條直徑的兩個端點分別在軸和軸上，求此圓的方程．5.三邊所在直線方程，，，求此三角形外接圓的方程．6.以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為〔〕A．B．C．D．7.圓上任意一點關于直線的對稱點都在圓上，．8.求過點，，且圓心在直線上的圓的方程．9求以直線夾在兩坐標軸間的線段為直徑的圓的方程10.半徑為的圓分別與軸的正半軸和射線相切，求這個圓的方程．11.假設圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上．⑴求圓的方程；⑵假設直線和圓相切，求直線的方程．軌跡問題1.定點，點在圓上運動，是線段上的一點，且，則點的軌跡方程是．2.設為兩定點，動點到點的距離與到點的距離的比為定值，求點的軌跡．3.由動點向圓引兩條切線、，切點分別為、，，則動點的軌跡方程是．4.如圖，圓與圓的圓心都在軸上，半徑都是，，且兩圓關于軸對稱，過動點分別作圓、圓的切線、，、分別為切點，且，試求動點的軌跡方程．5.兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的面積等于〔〕A．B．C．D．6.點，動點到、的距離之比為，求⑴點的軌跡方程．⑵點在什么位置時，的面積最大，并求出最大面積．7.如下圖，圓與軸的正方向交于點，點在直線上運動，過做圓的切線，切點為，求垂心的軌跡．8.從拋物線的頂點引兩條互相垂直的弦、，作．則點的軌跡方程為．9.直線與圓相交于兩個不同點，當取不同實數(shù)值時，求中點的軌跡方程．10.直線與圓相交于、兩點，以、為鄰邊作平行四邊形，求點的軌跡方程．11.圓的方程為，圓有定點，圓周上有兩個動點、，使，求矩形的頂點的軌跡方程．直線和圓的位置關系1.為何值時，直線與圓：⑴相交；⑵相切；⑶相離．2.直線與圓的位置關系是〔〕A．相切B．直線過圓心C．直線不過圓心但與圓相交D．相離3.圓上到直線的距離為的點共有〔〕Ａ．1個Ｂ．2個Ｃ．3個Ｄ．4個4.判斷直線和圓的位置關系，結論為〔〕A．相交但直線不過圓心 B．相交且直線過圓心C．相交或相切 D．相交、相切或相離5.自點向圓引割線，所得弦長為，則這條割線所在直線的方程是．6.圓與直線沒有公共點的充要條件是〔〕A． B．C． D．7.假設圓上至少有三個不同點到直線：的距離為，則的取值圍是_________．8.圓上到直線的距離為的點有幾個？9.點是圓不為圓心的一點，則直線與該圓的位置關系是〔〕A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交10.圓上與直線距離最遠的點的坐標是_________11.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是_________．12.圓上到直線的距離為的點共有〔〕．A．1個B．2個C．3個D．4個13.，且，，則連接，兩點的直線與單位圓的位置關系是A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定14.直線方程為，則〔〕A．恒過一個定點B．恒平行于一條直線C．恒與一個定圓相切D．恒與兩個坐標軸相交圓與圓的位置關系1.圓和圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．2.求與圓相交，所得公共弦平行于直線且過點、的圓的方程．3.圓和圓交于兩點，且這兩點平分圓的圓周，求圓的圓心的軌跡方程，并求出圓的半徑最小時圓的方程．4.圓：，圓的圓心在軸上，且與圓外切，圓與軸交于兩點，點為，⑴假設點的坐標為，求的正切值．⑵當點在軸上運動時，求的最大值．5.是直線上一點，，分別是圓與圓上的點則的最大值為〔〕A．4 B．3 C．2 D．16.求與圓和圓都外切的圓的圓心P的軌跡方程為．7.兩圓相交于點、，兩圓的圓心均在直線上，則的值為〔〕A． B． C． D．圓的規(guī)劃問題1.如果實數(shù)、滿足，則的最大值為〔〕A． B． C． D．【答案】D；2.假設集合，集合且，則的取值圍為______________．【答案】3.試求圓〔為參數(shù)〕上的點到點距離的最大〔小〕值．【答案】最大值為，最小值為．4.，，點在圓上運動，則的最小值是．【答案】．5.圓，為圓上任一點，求的最大、最小值，求的最大、最小值．【答案】最大值為，最小值為．6.求函數(shù)的值域．【答案】7.設，，求的最小值．【答案】8.實數(shù)滿足，求的最大值與最小值．【答案】最大值為，最小值為．9.圓，為圓上的動點，求的最大、最小值．【答案】最大值為，最小值為．10.假設，求函數(shù)的最小值．【答案】．11.設點是圓是任一點，求的取值圍．【答案】．12.對于圓上任一點，不等式恒成立，數(shù)的取值圍．【答案】．13.實數(shù)、滿足，求的取值圍．【答案】14.點在圓上運動．⑴求的最大值與最小值；⑵求的最大值與最小值．【答案】⑴的最大值為，最小值為⑵的最大值為，最小值為．15.的解集為，求的取值圍．16.求函數(shù)的值域．【答案】．17.設，為一點，且，，過任意作一條直線分別交射線、于點、，求的最大值．【答案】18.設，為一點，且，，過任意作一條直線分別交射線、于點、，求：⑴的最大值與的函數(shù)關系式；⑵當在變化時，求的取值圍．【答案】⑴求得⑵19.實數(shù)、滿足，則的最大值是．【答案】20.不管為何實數(shù)，直線與曲線恒有交點，則實數(shù)的取值圍是．【答案】21.如果實數(shù)、滿足，則的最大值為．【答案】22.函數(shù)的最大值為________，最小值為________．【答案】最大值為，最小值為．23.假設直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值圍是___________．【答案】24.曲線與直線有兩個交點時，實數(shù)的取值圍是．【答案】25.過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率【答案】．26.一束光線從點發(fā)出，經(jīng)軸反射到圓上，其最短路程是〔〕A． B． C． D．【答案】A27.假設直線與曲線有公共點，則的取值圍是A．B．C．D．【答案】C；28.在平面直角坐標系中，圓上有且僅有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值圍是．【答案】；直線與圓綜合1.如圖，在平面直角坐標系中，是一個與軸的正半軸、軸的正半軸分別相切于點、的定圓所圍成的區(qū)域〔含邊界〕，、、、是該圓的四等分點．假設點、點滿足且，則稱優(yōu)于．如果中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于，則所有這樣的點組成的集合是劣弧〔〕A．B．C．D．2.求半徑為，與圓相切，且和直線相切的圓的方程．3.據(jù)氣象臺預報：在城正的海面處有一臺風中心，正以每小時的速度向西北方向移動，在距臺風中心以的地區(qū)將受其影響．從現(xiàn)在起經(jīng)過約，臺風將影響城，持續(xù)時間約為．〔結果準確到〕4.有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格一樣．*地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：每單位距離地的運費是地的運費的倍．、兩地距離為千米，顧客選擇地或地購置這種商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低．求、兩地的售貨區(qū)域的分界限的曲線形狀，并指出曲線上、曲線、曲線外的居民應如何選擇購貨地點．5.設有半徑為的圓形村落，、兩人同時從村落中心出發(fā)，向北直行，先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與相遇．設、兩人速度一定，其速度比為，問兩人在何處相遇？6.：過點斜率為的直線與⊙：相交與、兩點．⑴數(shù)的取值圍；⑵求證：為定值；⑶假設為坐標原點，且，求的值．專題一圓系問題圓系方程：定義：在解析幾何中，符合特定條件的*些圓構成一個圓系，一個圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。常見的圓系方程有如下幾種：1、以為圓心的同心圓系方程：與圓＋＋＋Ｆ＝０同心的圓系方程為：＋＋＋＝０2、過直線＋＋Ｃ＝０與圓＋＋＋Ｆ＝０交點的圓系方程為：＋＋＋Ｆ＋〔＋＋Ｃ〕＝０〔Ｒ〕3、過兩圓:＋＝0，:＋＝０交點的圓系方程為：＋＋〔＋〕＝0〔≠-１，此圓系不含:＋＝０〕特別地，當＝－１時，上述方程為根軸方程．兩圓相交時，表示公共弦方程；兩圓相切時，表示公切線方程．注：為了防止利用上述圓系方程時討論圓，可等價轉(zhuǎn)化為過圓和兩圓公共弦所在直線交點的圓系方程:1、利用圓系方程求圓的方程：例1求經(jīng)過兩圓*2+y2+6*-4=0和*2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線*-y-4=0上的圓的方程。解一：求出兩交點〔-1,3〕〔-6,-2〕，再用待定系數(shù)法：1．用一般式；2．用標準式?！沧ⅲ簶藴适街锌上惹髨A心的兩個坐標，而圓心正好在兩交點的中垂線上?！辰舛河脙牲c的中垂線與直線的交點得圓心：1．兩交點的中垂線與直線相交；2．過圓心與公共弦垂直的直線與直線相交；3．兩圓心連線與直線相交。解三：利用圓系方程求出圓心坐標，圓心在直線方程上，代入直線方程求解。例１、求經(jīng)過兩圓＋3－－2＝０和＋2＋＋１＝０交點和坐標原點的圓的方程．解：方法3：由題可設所求圓的方程為：〔＋3－－2〕＋〔＋2＋＋１〕＝０∵〔0，0〕在所求的圓上，∴有－2＋＝０．從而＝２故所求的圓的方程為：即＋7＋＝０。2、利用圓系方程求最小面積的圓的方程：例2〔1〕：求過兩圓和的交點且面積最小的圓的方程。分析：此題假設先聯(lián)立方程求交點，再設所求圓方程，尋求各變量關系，求半徑最值，雖然可行，但運算量較大。自然選用過兩圓交點的圓系方程簡便易行。為了防止討論，先求出兩圓公共弦所在直線方程。則問題可轉(zhuǎn)化為求過兩圓公共弦及圓交點且面積最小的圓的問題。解：圓和的公共弦方程為過直線與圓的交點的圓系方程為，即依題意，欲使所求圓面積最小，只需圓半徑最小，則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑，圓心必在公共弦所在直線上。即，則代回圓系方程得所求圓方程例２〔2〕;求經(jīng)過直線：2＋＋4＝０與圓Ｃ：＋2－4＋1＝０的交點且面積最小的圓的方程．解：設圓的方程為：＋2－4＋1＋〔2＋＋4〕＝０即＋＋〔1＋4〕＝０則，當＝時，最小，從而圓的面積最小，故所求圓的方程為：＋26－12＋37＝０練習：1．求經(jīng)過圓*2+y2+8*-6y+21=0與直線*-y+7=0的兩個交點且過原點的圓的方程?！渤?shù)項為零〕2．求經(jīng)過圓*2+y2+8*-6y+21=0與直線*-y+5=0的兩個交點且圓心在*軸上的圓的方程?！矆A心的縱坐標為零〕3．求經(jīng)過圓*2+y2+8*-6y+21=0與直線*-y+5=0的兩個交點且面積最小的圓方程?！舶霃阶钚』驁A心在直線上〕4．求經(jīng)過圓*2+y2+8*-6y+21=0與直線*-y+5=0的兩個交點且與*軸相切的圓的方程；并求出切點坐標。〔圓心到*軸的距離等于半徑〕3、利用圓系方程求參數(shù)的值：例3：圓與直線相交于P，Q兩點，O為坐標原點，假設，數(shù)m的值。分析：此題最易想到設出，由得到，利用設而不求的思想，聯(lián)立方程，由根與系數(shù)關系得出關于m的方程，最后驗證得解。倘假設充分挖掘此題的幾何關系，不難得出O在以PQ為直徑的圓上。而P，Q剛好為直線與圓的交點，選取過直線與圓交點的圓系方程，可極簡化運算過程。解：過直線與圓的交點的圓系方程為：，即….①依題意，O在以PQ為直徑的圓上，則圓心顯然在直線上，則，解之可得又滿足方程①，則，故。4、利用圓系方程判斷直線與圓的位置關系：例4圓系＋2＋〔4＋10〕＋10＋20＝０〔Ｒ，≠-１〕中，任意兩個圓的位置關系如何？解：圓系方程可化為：＋10＋20＋〔2＋4＋10〕＝０∵與無關∴即易知圓心〔０，-５〕到直線＋2＋5＝０的距離恰等于圓＝５的半徑．故直線＋2＋5＝０與圓＝５相切，即上述方程組有且只有一個解，從而圓系方程所表示的任意兩個圓有且只有一個公共點，故它們的關系是外切或切．總結：在求解過直線與圓，圓與圓交點的圓有關問題時，假設能巧妙使用圓系方程，往往能優(yōu)化解題過程，減少運算量，收到事半功倍的效果。1.如果圓的方程為，則當圓面積最大時，圓心坐標為〔〕．A．B．C．D．2.點〔〕在圓的部，則的取值圍是．3.假設，則動圓的圓心滿足的方程為〔〕A．B．C．D．5.設，則動圓的圓心的軌跡恒過點〔〕A．B．C．D．6.方程表示圓的充要條件是〔〕A．B．C．D．或7.圓的圓心是直線〔為參數(shù)〕與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的方程為8.假設圓心在軸上，半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是．圓，直線，下面四個命題：①對任意實數(shù)與，直線和圓相切；②對任意實數(shù)與，直線和圓有公共點；③對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切；④對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切．其中真命題的代號是______________〔寫出所有真命題的代號〕設直線系，對于以下四個命題：A．中所有直線均經(jīng)過一個定點B．存在定點不在中的任一條直線上C．對于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上D．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是〔寫出所有真命題的代號〕．設有一組圓．以下四個命題：Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是．〔寫出所有真命題的代號〕專題二、直線與圓相交求直線方程1.假設為圓的弦的中點，則直線的方程為．直線經(jīng)過點被圓截得的弦長為，求此弦所在直線方程．2.過點的直線將圓分成兩個弓形，當這兩個弓形面積之差最大時，這條直線的方程為〔〕A．B．C．D．3.過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率．4.圓，問最否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為直徑的圓過原點，假設存在，寫出直線方程；假設不存在，說明理由．5.直線與圓相交于兩點，，弦的中點為，則直線的方程為．6.假設過定點且斜率為的直線與圓在第一象限的局部有交點，則的取值圍是_________．7.如果直線將圓平分，且不通過第四象限，則直線的斜率的取值圍是________．8.直線與圓心為的圓交與、兩點，則直線與的傾斜角之和為〔〕A． B． C． D．弦長問題1.直線與圓相交于、兩點，則________．2.是圓上的一點，關于點的對稱點是，將半徑繞圓心依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，求的最值．3.直線與圓相交于，兩點，假設，則的取值圍是A．B．C．D．4.直線與圓相交于，兩點〔其中是實數(shù)〕，且是直角三角形〔是坐標原點〕，則點與點之間距離的最大值為〔〕A．B．C．D．5.過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是_________．6.假設直線始終平分圓的周長，則的最小值為____________．7.直線被圓所截得的弦長等于，則的為．8.圓，直線．⑴證明直線與圓相交；⑵求直線被圓截得的弦長最小時，求直線的方程．8.圓的圓心與點關于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為．9.圓及直線⑴證明：不管取什么實數(shù)，直線與圓恒相交；⑵求直線與圓所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程．10.圓：有一點，過點作直線交圓于、兩點．⑴當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；⑵當弦被點平分時，寫出直線的方程；⑶當直線的傾斜角為時，求弦的長．11.直線與圓：相交于、兩點，且，則．12.圓的方程為．設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為〔〕A．B．C．D．13.直線與圓相交弦中點與點的距離為_______．圓周角圓心角弧長面積1.直線截圓所得劣弧所對圓心角為〔〕A．B．C．D．2.圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為．3.求過直線和圓的交點，且滿足以下條件之一的圓的方程．⑴過原點；⑵有最小面積．4.*圓拱橋的水面跨度是，拱高為，現(xiàn)有一船寬，在水面以上局部高，故通行無阻．近日水位暴漲了，為此，必須加重船載，降低船身．當船身至少應降低時，船才能通過橋洞．〔結果準確到〕5.假設過定點且斜率為的直線與圓在第一象限的局部有交點，則的取值圍是〔〕A． B．C． D．6.求過直線與圓的交點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為的圓的方程．解答題1.直線與圓：相交于，兩點，為坐標原點，的面積為．⑴試將表示為的函數(shù)，并求出它的義域；⑵求的最大值，并求出此時的值．2.點、是拋物線上的兩個動點，是坐標原點，向量、滿足．設圓的方程為．⑴證明：線段是圓的直徑；⑵當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．3.兩圓和的交點分別為，⑴求直線的方程及線段的長；⑵求經(jīng)過兩點，且圓心在直線上的圓的方程．4.，，，求證：．5.直線與軸、軸的正半軸分別交于兩點，的長分別是關于的方程的兩個根，為直線上異于兩點之間的一動點．且交于點．⑴求直線斜率的大小；⑵假設時，請你確定點在上的位置，并求出線段的長；⑶在軸上是否存在點，使為等腰直角三角形，假設存在，求出點的坐標；假設不存在，說明理由．6.圓與直線相交于、兩點，為原點，且，數(shù)的值．7.直線，圓，則為任意實數(shù)時，與是否必相交？假設必相交，求出相交的弦長的最小值及此時的值；假設不一定相交，則舉一個反例．8.圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程．解答題21、設A、B為圓上兩點，O為坐標原點〔A、O、B不共線〕〔Ⅰ〕求證：垂直.〔Ⅱ〕當時.求的值.2、四邊形PMNQ為⊙O的接梯形，圓心O在MN上，向量與的夾角為150°，〔1〕求⊙O的方程4.省揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學理科試卷如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為,點在邊所在直線上．〔=1\*ROMANI〕求邊所在直線的方程；〔=2\*ROMANII〕求矩形外接圓的方程；〔=3\*ROMANIII〕假設動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的方程．5.省如皋中學2007—2008學年度第二學期階段考試高三數(shù)學〔理科〕將圓按向量a=〔－1，2〕平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點，假設在⊙O上存在點C，使=λa，求直線l的方程及對應的點C的坐標．6.設圓的圓心為C，此圓和直線在軸上方有兩個交點A、B，坐標原點為O，的面積為S.(1)求的取值圍；(2)求S關于P的函數(shù)的表達式及S的取值圍；(3)當S取最大值時，求.解：〔1〕(2)(3)=27.圓C，切點為A，B〔1〕求直線PA,PB的方程〔2〕求過P點的圓的切線長8.圓：.〔1〕直線過點，且與圓交于、兩點，假設，求直線的方程；〔2〕過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，假設向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.9.點P為圓C：上一點，C為為圓心。〔=1\*ROMANI〕求〔為坐標原點〕的取值圍；〔=2\*ROMANII〕求的最大值．10.如圖，在平面直角坐標系中，N為圓A：上的一動點，點B〔1，0〕，點M是BN中點，點P在線段AN上，且〔I〕求動點P的軌跡方程；〔II〕試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關系，并說明理由.11.過點A〔0，1〕，且斜率為的直線與圓，相交于M、N兩點.〔1〕數(shù)的取值圍； 〔2〕求證：；〔3〕假設O為坐標原點，且.12.圓C的方程為：〔Ⅰ〕直線l過點P〔1，2〕，且與圓C交于A、B兩點，假設求直線l的方程；〔Ⅱ〕圓C上一動點M〔假設向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.13.，是軸上的動點，分別切于兩點。假設，求，點的坐標，以及的方程。求證：直線恒過定點。練習一2010年高考數(shù)學選擇試題分類匯編1.直線與圓相交于M,N兩點，假設，則k的取值圍是A.B.C.D.【答案】A2.過點〔1，0〕且與直線*-2y-2=0平行的直線方程是〔A〕*-2y-1=0(B)*-2y+1=0(C)2*+y-2=0〔D〕*+2y-1=04.A3.假設直線與曲線〔〕有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值圍為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為A.B.C.D.5.圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，則的最小值為(A)(B)(C)(D)6.動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于〔單位：秒〕的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、 B、 C、 D、和D7.圓的圓心到直線的距離3。8.假設不同兩點P,Q的坐標分別為〔a，b〕，〔3-b，3-a〕，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為-1,圓〔*-2〕2+〔y-3〕2=1關于直線對稱的圓的方程為9.球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，．假設，則兩圓圓心的距離．【答案】310.圓C過點〔1,0〕，且圓心在*軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為.答案：11.直線與圓相交于A、B兩點，則.答案：2EQ\r(3)〔2010**文數(shù)〕〔14〕圓C的圓心是直線*-y+1=0與*軸的交點，且圓C與直線*+y+3=0相切。則圓C的方程為。【答案】12.圓心在*軸上，半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線*+y=0相切，則圓O的方程是．13.直線與圓相交于A、B兩點，則.答案：2EQ\r(3)14.在平面直角坐標系*Oy中，圓上有且僅有四個點到直線12*-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值圍是___________的取值圍是〔-13，13〕。練習二、2008年高考數(shù)學試題分類匯編1.假設直線通過點，則〔D〕A． B． C． D．2.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為〔A〕A．3 B．2 C． D．3.假設實數(shù)滿足則的最小值是〔B〕A．0 B．1 C． D．94.過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時，它們之間的夾角為〔C〕A． B． C． D．5.直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個單位，所得到的直線為(A)〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕6.假設過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值圍為〔C〕A． B． C． D．7.圓的方程為.設該圓過點〔3，5〕的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為B〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕408.過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有CA.16條B.17條C.32條D.34條9.直線與圓相切，則實數(shù)等于〔C〕A．或 B．或 C．或 D．或10.圓O1:和圓O2:的位置關系是B(A)相離 (B)相交 (C)外切 (D)切 11.圓與直線沒有公共點的充要條件是〔C〕A． B．C． D．18.圓C的圓心與點關于直線對稱．直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為__________________．19.直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_______。20.假設為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那局部區(qū)域的面積為21.在平面直角坐標系中，設三角形ABC的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0)，點P〔0，p〕在線段AO上〔異于端點〕，設a,b,c,p均為非零實數(shù)，直線BP,CP分別交AC,AB于點E,F，一同學已正確算的OE的方程：，請你求OF的方程：。.22.直線l與圓(a<3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為〔0，1〕，則直線l的方程為.*-y+1=023.假設直線3*+4y+m=0與圓〔為參數(shù)〕沒有公共點，則實數(shù)m的取值圍是.24.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是．25.假設，且當時，恒有，則以,b為坐標點P〔，b〕所形成的平面區(qū)域的面積等于____________。126.設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：〔Ⅰ〕數(shù)b的取值圍；〔Ⅱ〕求圓C的方程；〔Ⅲ〕問圓C是否經(jīng)過*定點〔其坐標與b無關〕？請證明你的結論．27.如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.〔Ⅰ〕建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的方程；〔Ⅱ〕設過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.假設△的面積不小于，求直線斜率的取值圍.練習三1．〔卷〕假設圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值圍是()A.[]B.[]C.[D.選B.2．〔卷〕圓的切線方程中有一個是〔A〕*－y＝0〔B〕*＋y＝0〔C〕*＝0〔D〕y＝0選C3．〔全國卷I〕從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為A．B．C．D．選B.5．(卷)過坐標原點且與*2+y2+4*+2y+=0相切的直線的方程為〔A〕y=-3*或y=*(B)y=-3*或y=-*〔C〕y=3*或y=-*(B)y=3*或y=*選A.6.〔卷〕假設直線按向量平移后與圓相切，則c的值為〔A〕 A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－87〔卷〕從原點向圓*2＋y2－12y＋27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為(B)〔A〕π〔B〕2π〔C〕4π〔D〕6π8〔卷〕設直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是.9.如果實數(shù)滿足,求的最大值、2*-y的最小值10.自點A(-3,3)發(fā)出的光線射到*軸上,被*軸反射,其反射光線所在的直線與圓相切,求光線所在的直線方程11..〔07年文理科試題〕如圖，過拋物線*2=4y的對稱軸上任一點P〔0,m〕(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點?！睮〕設點P分有向線段所成的比為，證明:〔II〕設直線AB的方程是*-2y+12=0，過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.12.一個圓和圓外切,并與直線:相切于點M〔〕,求該圓的方程13.(卷)在平面直角坐標系中，矩形ＡＢＣＤ的長為２，寬為１，ＡＢ、ＡＤ邊分別在ｘ軸、ｙ軸的正半軸上，Ａ點與坐標原點重合〔如圖５所示〕．將矩形折疊，使Ａ點落在線段ＤＣ上．〔Ⅰ〕假設折痕所在直線的斜率為ｋ，試寫出折痕所在直線的方程；〔Ⅱ〕求折痕的長的最大值．14.如圖，過圓O：*2+y2=4與y軸正半軸交點A作此圓的切線，M為上任一點，過M作圓O的另一條切線，切點為Q，求△MAQ垂心P的軌跡方程。練習21．〔卷〕直線與圓沒有公共點，則的取值圍是A．B．C．D．選A。2．(卷)設直線過點(0,a),其斜率為1,且與圓*2+y2=2相切,則a的值為()A.±eq\r(2)B.±2B.±2eq\r(2)D.±43．〔卷〕“a=b〞是“直線〞的〔A〕 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件4(卷)圓(*2)2y25關于原點(0,0)對稱的圓的方程為 (A)(A)(*2)2y25；(B)*2(y2)25；(C)(*2)2(y2)25；(D)*2(y2)25。5.(全國卷I)直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值圍是〔B〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．〔卷〕直線與圓相切，則的值為。-18或87．〔卷〕假設直線y＝k*＋2與圓(*－2)2＋(y－3)2＝1有兩個不同的交點，則k的取值圍是.k(0，)8.(卷)兩條直線假設，則____.2.PMN9.〔卷〕如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,O1O2=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN〔M、N分別為切點〕，使得試建立適當?shù)淖鴺讼?，并求動點P的軌跡方程PMN10、當0<a<2時，直線L1：a*-2y-2a+4=0與L2：2*+a2y-2a2-4=0和坐標軸成一個四邊形，要使圍成的四邊形面積最小，a應取何值？11．圓C:*2+y2-2*+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線L,使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點"假設存在,寫出直線的方程;假設不存在,說明理由直線與圓練習1、點到直線的距離的最大值是．2、直線，直線經(jīng)過點且與的夾角等于45，則直線的一般方程是．直線：和3、圓C：，一動直線l過A

(-1，O)與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線相交于N，則。4、我們把平面與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線〔點法式〕方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點且法向量為的平面(點法式)方程為.(請寫出化簡后的結果)5.直線A*＋By＋C＝0與圓*2＋y2＝4相交于兩點M、N，假設滿足C2＝A2＋B2，則·〔O為坐標原點〕等于_-26.直線與圓相切，其中，，且．則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有個47.與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有________條.4在兩坐標軸上截距相等的直線有兩類：①直線過原點時，有兩條與圓相切；②直線不過原點時，設其方程為，也有兩條與圓相切.易知①、②中四條切線互不一樣.8.點P(2,1)在圓C：上，點P關于直線的對稱點也在圓C上，則圓C的圓心坐標為、半徑為．圓心坐標為〔０，１〕，半徑２。9.為圓上任意一點〔原點除外〕，直線的傾斜角為弧度，記．在右側的坐標系中，畫出以為坐標的點的軌跡的大致圖形為答案：10.假設M是直線上到原點的距離最近的點，則當在實數(shù)圍變化時,動點M的軌跡方程是11.我們把平面兩條相交但不垂直的數(shù)軸構成的坐標系〔兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度一樣〕稱為斜坐標系．平面上任意一點P的斜坐標定義為：假設〔其中、分別為斜坐標系的*軸、y軸正方向上的單位向量，*、y∈R〕，則點P的斜坐標為〔*,y〕.在平面斜坐標系*oy中，假設，點M的斜坐標為(1,2)，則點M到原點O的距離為.12.圓的圓心坐標為，設是該圓的過點的弦的中點,則動點的軌跡方程是；13.關于的方程組有兩組不同的解，則實數(shù)的取值圍是____________．14.過點A〔0,3〕，被圓〔*－1)2＋y2＝4截得的弦長為2eq\r(3)的直線方程是*＝0或y＝-eq\f(1,3)*+315.假設直線與圓相切，則實數(shù)的取值圍是．16.設直線a*－y+3=0與圓(*－1)2+(y－2)2=4相交于A、B兩點，且弦長為，則a=0.17.直線與圓相切，則的值，且，設直線，其中，給出以下結論：①的傾斜角為；②的方向向量與向量