古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展史初探

古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展史初探【摘要】：“古希臘數(shù)學(xué)”只是一個(gè)習(xí)慣用語(yǔ)，它并不等同于希臘這個(gè)國(guó)家或地區(qū)所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)，而是指包括希臘半島，整個(gè)愛琴海區(qū)域和北面的馬其頓褐色雷斯，意大利半島和小亞西亞，以及非洲北部等地。從時(shí)間上看，是始于BC600年左右，到641年為止，一共持續(xù)了1300年的數(shù)學(xué)的統(tǒng)稱。本文，我就這一時(shí)間段的數(shù)學(xué)發(fā)展，也就是古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)行初探?！娟P(guān)鍵詞】：古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展史學(xué)派數(shù)學(xué)家地中海的燦爛陽(yáng)光——古希臘文明著稱于世。擁有特殊的地里環(huán)境的克里特島是希臘文明的發(fā)端，同時(shí)，政治和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展造就了希臘文化。希臘文化汲取了各種各樣的優(yōu)秀東方文化。其中，希臘數(shù)學(xué)就是希臘文化中的一個(gè)主要分支。希臘數(shù)學(xué)匯集了巴比倫精湛的算術(shù)和埃及神奇的幾何學(xué)。我們將希臘數(shù)學(xué)的賣力發(fā)展史分為下列三大歷史時(shí)期;第一時(shí)期：BC600—BC323這一時(shí)期又可以希波戰(zhàn)爭(zhēng)為界限劃分為前后2個(gè)歷史時(shí)期。希波戰(zhàn)爭(zhēng)前的希臘數(shù)學(xué)就是以愛奧尼亞學(xué)派和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為主要代表的。希波戰(zhàn)爭(zhēng)之后，則以巧辯學(xué)派，埃利亞學(xué)派，原子論學(xué)派柏拉圖學(xué)派的成就為代表。尤其是從BC480年到BC336年，數(shù)學(xué)史上又稱為雅典時(shí)期。雅典時(shí)期哲學(xué)和經(jīng)濟(jì)的空前繁榮誕生了像亞里斯多德這樣的百科全書般的杰出人物。BC4世紀(jì)以后的希臘數(shù)學(xué)慢慢成為了獨(dú)立的學(xué)科。數(shù)學(xué)的歷史進(jìn)入了一個(gè)新的階段——初等數(shù)學(xué)時(shí)期。在這一個(gè)時(shí)期里，初等幾何，算術(shù)，初等代數(shù)大體已經(jīng)分化出來(lái)。同17世紀(jì)出現(xiàn)的解析幾何學(xué)，微積分學(xué)相比，這一時(shí)期的研究?jī)?nèi)容可以用“初等數(shù)學(xué)”來(lái)概括，因此叫做初等數(shù)學(xué)時(shí)期。在這一大時(shí)期里，希臘各地涌現(xiàn)了許許多多的學(xué)派，他們共同作用于希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展。在這些學(xué)派中最有影響力的主要有三大流派;愛奧尼亞學(xué)派——古希臘歷史上的第一個(gè)學(xué)派愛奧尼亞學(xué)派是由彼賦盛名的“希臘科學(xué)之父”泰勒斯創(chuàng)立。泰勒斯是一個(gè)精明的商人，他流轉(zhuǎn)于各地經(jīng)商，并從巴比倫河埃及等地帶回了數(shù)學(xué)知識(shí)，故而創(chuàng)立了愛奧尼亞學(xué)派。他在數(shù)學(xué)上的最著名的業(yè)績(jī)是測(cè)量金字塔的高度，而劃時(shí)代的貢獻(xiàn)是開始引入了命題證明的思想，因而被認(rèn)為是希臘幾何的先驅(qū)。關(guān)于泰勒斯，希臘史詩(shī)并無(wú)明確的記載，但據(jù)可靠的材料我們可以推斷出下列五大命題的發(fā)現(xiàn)時(shí)歸功于泰勒斯：圓的直徑將圓平分。等腰三角形兩底角相等。兩條直線相交，對(duì)頂角相等。有兩角夾一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。對(duì)半圓的圓周角是直角。其中，第五個(gè)命題還被人們稱為“泰勒斯定理”。泰勒斯證明了或視圖證明這些命題，使得數(shù)學(xué)從具體的，實(shí)驗(yàn)的階段開始向抽象的，理論的階段過(guò)渡，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重大創(chuàng)舉。也就是說(shuō)，泰勒斯對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展的貢獻(xiàn)并比僅是存在于他發(fā)現(xiàn)了這些定理，更重要古希臘啦的數(shù)學(xué)家，希臘數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的這一個(gè)邏輯難題被史稱為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。約1世紀(jì)之后，這一危機(jī)才由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員啊切塔斯的學(xué)生歐多克斯提出的新比例理論二暫時(shí)得到了消除。畢達(dá)哥拉斯在政治中被殺害之后，該學(xué)派還存在了2世紀(jì)之久。阿爾·西塔斯則是這個(gè)學(xué)派的晚期的代表人物。他繼承和發(fā)展了畢達(dá)哥拉斯學(xué)說(shuō)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有這么一個(gè)教規(guī)，就是一切的發(fā)明都?xì)w功于學(xué)派的領(lǐng)袖，而且還對(duì)外保密，因此早期的學(xué)派成員幾乎沒(méi)有留下名字。直到BC480年，畢達(dá)哥拉斯遇害，組織被破壞，他們的研究才公諸于世。巧辯學(xué)派，埃利亞學(xué)派，原子論學(xué)派巧辯學(xué)派是古代希臘的一個(gè)學(xué)派，開始以“智者學(xué)派”自稱，后來(lái)因?yàn)檫^(guò)于偏重于利用言辭雄辯，純粹是為了解釋二解釋，逐漸變得很虛偽。后變成了巧辯學(xué)派。埃利亞學(xué)派是古希臘最早的唯心主義哲學(xué)派別之一，宣揚(yáng)唯心主義和形而上學(xué)，以善辯而著稱?？巳Z芬尼是克塞諾芬尼的創(chuàng)始人。該學(xué)派成員巴門尼德提出的“存在”是對(duì)宇宙萬(wàn)物共同本質(zhì)的抽象概括，使哲學(xué)從而擺脫了用具體物質(zhì)形態(tài)說(shuō)明世界本原的原始樸素形式，是認(rèn)識(shí)史的重要進(jìn)步?！按嬖凇备拍畛蔀橐院笳軐W(xué)討論的中心概念。他們提出的存在與非存在、一與多、運(yùn)動(dòng)與靜止等范疇，對(duì)以后的辯證法研究有一定啟示。原子論學(xué)派是古希臘BC5世紀(jì)至BC4世紀(jì)活躍于色雷斯地區(qū)的學(xué)派。創(chuàng)始人是勒西普斯。其基本觀點(diǎn)是認(rèn)為萬(wàn)物的本原是“原子”與虛空。原子是一種最小的、不可再分的、看不見的物質(zhì)微粒，而虛空是原子運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)所。這種看法已孕育著近代積分論的萌芽。原子論在邏輯上是不嚴(yán)密的，卻是古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索。原子論學(xué)派的思想影響到近現(xiàn)代，今天計(jì)算積分常用的微元法也是原子論的思想。第二時(shí)期：BC336-----BC30（亞歷山大里亞前期）這個(gè)時(shí)期，亦稱為黃金時(shí)代，科學(xué)文化的中心也從雅典轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大里亞。亞歷山大里亞城市東南海路交通的樞紐，又經(jīng)過(guò)托勒密王狄加意的經(jīng)營(yíng)，慢慢地成為了新的希臘文化的中心，取代了希臘本土的主要要地位。BC146年，古希臘滅亡，希臘數(shù)學(xué)以羅馬為中心，達(dá)到了一個(gè)巔峰時(shí)期，史稱“希臘化的科學(xué)時(shí)代”。在這一時(shí)期，以歐幾里得.阿基米德和阿波羅尼奧斯的研究為主要代表。同時(shí)，他們也成為了希臘數(shù)學(xué)史上最有影響力的數(shù)學(xué)家。正是他們讓數(shù)學(xué)開始了相對(duì)獨(dú)立的發(fā)展。歐幾里得及其《原本》歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者。關(guān)于他的生平，我們知之甚少。歐幾里得寫過(guò)不好的數(shù)學(xué)，天文，光學(xué)和音樂(lè)方面的著作，現(xiàn)存的有《原本》，《論剖分》，《現(xiàn)象》，《光學(xué)》和《鏡面反射》。其中，最出名的莫過(guò)于《原本》。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作。《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一書。既是數(shù)學(xué)巨著，也是哲學(xué)巨著，還是第一次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。除《圣經(jīng)》之外，沒(méi)有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相提并論?！稁缀卧尽?，共13卷，含有23條定義，5條公理，5條公設(shè)，在此基礎(chǔ)上，演繹了467個(gè)命題?！稁缀卧尽返奶攸c(diǎn)和歷史地位：抽象化的內(nèi)容。它主要體現(xiàn)在藥酒的對(duì)象都是抽象的概念和命題。撇開研究對(duì)象的具體內(nèi)容來(lái)講，它僅僅保留了空間形式和數(shù)量關(guān)系，這些形式和關(guān)系是一種形式化的思想。同時(shí)，它獨(dú)立地創(chuàng)造出了思想成果，一邏輯為鏈條的形式化符號(hào)系統(tǒng)，數(shù)字的形式化方法決定了數(shù)學(xué)能對(duì)純粹的量進(jìn)行獨(dú)立地，理想化地，系統(tǒng)性地進(jìn)行研究。從抽象程度上看，《幾何原本》每一次抽象都是理性思維的結(jié)晶，體現(xiàn)了當(dāng)時(shí)人類思維的最高級(jí)形態(tài)。公理化的方法《幾何原本》是實(shí)質(zhì)公理學(xué)的典范。公理學(xué)研究的對(duì)象，性質(zhì)和關(guān)系是由初始的概念來(lái)表示的。該書把亞里斯多德初步總結(jié)出來(lái)的公理化思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)，整理，總和發(fā)展了希臘古典時(shí)期的大量數(shù)學(xué)知識(shí)。它在數(shù)學(xué)史上是一座不朽的里程碑。封閉式的演繹它以一些原始概念和不證明的公設(shè)和公理為基礎(chǔ)，運(yùn)用邏輯原則，演繹出幾何學(xué)中的所有定理。與此同時(shí)，《原本》的理論體系回避了社會(huì)中的任何實(shí)際性問(wèn)題，所以說(shuō)，它對(duì)于整個(gè)社會(huì)而言也是封閉的。阿基米德——數(shù)學(xué)之神阿基米德是歷史上的偉大數(shù)學(xué)家和偉大力學(xué)學(xué)者，享有“力學(xué)之父”的美稱。他有這么一句名言眾所周知“給我一個(gè)支點(diǎn)，我將翹起整個(gè)地球”。作為數(shù)學(xué)家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計(jì)算》數(shù)學(xué)著作。作為力學(xué)家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作。阿基米德因創(chuàng)造性的成果受到了后人的高度贊揚(yáng)，與牛頓，高斯并列為有史以來(lái)三個(gè)貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家，他們和歐拉一起并稱為四個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家。除了偉大的牛頓和愛因斯坦，再?zèng)]有一個(gè)人可以像阿基米德那樣為人類的進(jìn)步做出過(guò)這樣大的貢獻(xiàn)。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過(guò)智慧和靈感。他是“理論天才與實(shí)驗(yàn)天才合于一人的理想化身”。阿基米德還制作過(guò)天文儀器，發(fā)明了螺旋水漿。他的獨(dú)創(chuàng)與論證相結(jié)合，計(jì)算技巧與邏輯分析相結(jié)合，注意理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)獨(dú)步千年，留芳百世。對(duì)于阿基米德來(lái)說(shuō)，機(jī)械和物理的研究發(fā)明還只是次要的，他比較有興趣而且還投注許多時(shí)間的是純理論上的研究，尤其是在數(shù)學(xué)和天文方面。在數(shù)學(xué)方面，他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，使得后世的數(shù)學(xué)家可以依據(jù)這樣的“逼近法”加以發(fā)展成近代的“微積分”。在推演這些公式的過(guò)程中，他進(jìn)一步發(fā)展了歐多克斯發(fā)明的“窮竭法”，就是用內(nèi)接和外切的直邊圖形不斷地逼近曲邊形以用來(lái)解決曲面面積問(wèn)題,即我們今天所說(shuō)的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計(jì)算的鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率。他甚至還研究出螺旋形曲線的性質(zhì)，現(xiàn)今的“阿基米德螺線”曲線，就是為紀(jì)念他而命名。另外他在《恒河沙數(shù)》一書中，他創(chuàng)造了一套記大數(shù)的方法，簡(jiǎn)化了記數(shù)的方式，避免了冗長(zhǎng)的希臘數(shù)字。阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線輪》阿波羅尼奧斯約BC262年生于佩爾格,在BC190年卒，是一位數(shù)學(xué)家。它的主要貢獻(xiàn)是在前人工作的基礎(chǔ)上發(fā)展了圓錐曲線理論。他注意圖形的幾何性質(zhì)，把前輩們的所得到的圓錐曲線知識(shí)，予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，可以收是代表了希臘幾何的最高水平，直到17世紀(jì)，希臘幾何學(xué)并無(wú)實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。下面我就來(lái)說(shuō)所《圓錐曲線論》的意義?！秷A錐曲線輪》是一部經(jīng)典巨著，此書集前人之大成，且提出很多新的性質(zhì)。書中首先證明三種圓錐曲線都可以由同一個(gè)圓錐體截取而得，并給出拋物線、橢圓、雙曲線、正焦弦等名稱，取代了過(guò)去的一些叫法。此書可以是把圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，其他人毫無(wú)插足之地。第三時(shí)期：BC30-----AD641這個(gè)時(shí)期，亞歷山大里亞被阿拉伯人占領(lǐng)。從此，希臘數(shù)學(xué)開始走向了滅亡之路了，史稱亞歷山大里亞后期。雖然這一時(shí)期，希臘數(shù)學(xué)慢慢隱沒(méi)，但是也涌現(xiàn)了一批的杰出數(shù)學(xué)家。這一時(shí)期以海倫，帕波斯，丟番圖，海帕西婭等人為主要代表。海倫——測(cè)量大師海倫海倫生于埃及，是古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家和測(cè)量家。海倫以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名。著名的“海倫公式”就是由他證明得出的。他多才多藝，善于博采眾長(zhǎng)。在論證中大膽使用某些經(jīng)驗(yàn)性的近似公式，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。他的主要著作右《量度論》一書。他的成就還有：正3到正12邊形面積計(jì)算法；長(zhǎng)方臺(tái)體積公式；求立方根的近似公式等。丟番圖及其丟番圖問(wèn)題丟番圖是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一。他認(rèn)為代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問(wèn)題，對(duì)算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式擺脫了幾何的羈絆，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟，被后世人叫做“代數(shù)學(xué)之父”。以下就是著名的丟番圖問(wèn)題，它就是丟番圖的墓志銘:“過(guò)路人！這里安葬著丟番圖，下面的題目可以告訴你他的壽命多長(zhǎng)。他生命的一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無(wú)憂無(wú)慮的少年，再過(guò)去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過(guò)了風(fēng)燭殘年，也走完了人生的旅程。請(qǐng)問(wèn)，丟番圖活了多大的年紀(jì)？”這段碑文散發(fā)著文學(xué)的芳香，是歷史留給我們唯一的有關(guān)他的訊息。它相當(dāng)于方程：設(shè)：丟番圖X歲。x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4x=25/28x+93/28x=9x=84現(xiàn)在人們所說(shuō)的丟番圖方程是指對(duì)于整系數(shù)的不定方程，求其整數(shù)解。海帕西婭——最早的女?dāng)?shù)學(xué)家海帕西亞大約于AD370年生于埃及的亞歷山大里亞。她10歲就知道利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的原理去測(cè)量金字塔的高度了。海帕西婭是一位科學(xué)家，精通數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、哲學(xué)．教會(huì)感到她的雄辯才能和崇高的聲望足以威脅到他們的存在，于是把她視為眼中釘．AD415年3月的一天，在教長(zhǎng)西里耳的主謀下，一群暴徒突然把她從馬車上拉到教堂里殘酷地殺死．這是歷史上一樁駭人聽聞的宗教迫害科學(xué)家的滔天罪行．人稱海帕西婭是世界上第一位女?dāng)?shù)學(xué)家。而她的慘死實(shí)為一千古悲劇，也是她的死標(biāo)志著希臘數(shù)學(xué)的消亡?？傊瑏啔v山大時(shí)期達(dá)到開拓了希臘數(shù)學(xué)領(lǐng)域，正是由于