九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2015-2016學(xué)年四川綿陽平武縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共36分．1．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=02．在下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票中獎一百萬元B．拋擲兩枚硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上C．在地球上，上拋出去的籃球會下落D．打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞3．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=1214．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．對于拋物線y=﹣（x﹣5）2+3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（5，3） B．開口向上，頂點坐標（5，3）C．開口向下，頂點坐標（﹣5，3） D．開口向上，頂點坐標（﹣5，3）6．二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠07．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＞08．一個布袋里裝有6個只有顏色不同的球，其中2個紅球，4個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．9．兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．25π B．65π C．90π D．130π11．如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為2，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空題：每小題3分，共18分．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有一個根為1，則它的另一個根為．14．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是．15．如圖，⊙O的直徑AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點，則CD的長是（結(jié)果保留根號）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2=．17．如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是．18．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于．三、解答題：本大題共7小題，19題10分，其余每題6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．20．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．（1）若商場要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫存，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．21．如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應(yīng)的數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當指針指在邊界線上時，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）．（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率；（2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC．（1）請寫出兩個不同的正確結(jié)論；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=∠ABC．（1）如圖1，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△E′BA（點C與點A重合，點E到點E′處），連接DE′．求證：DE′=DE；（2）如圖2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的長．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）25．如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B，已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點．（1）求此拋物線的解析式；（2）當a=1時，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時點P的坐標．

2015-2016學(xué)年四川省綿陽市平武縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共36分．1．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】本題可先進行移項得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，兩式相乘為0，則這兩個單項式必有一項為0．【解答】解：原方程可化為：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故選：C．【點評】本題考查了運用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．2．在下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票中獎一百萬元B．拋擲兩枚硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上C．在地球上，上拋出去的籃球會下落D．打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞【考點】隨機事件．【專題】推理填空題．【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有C，在地球上，上拋出去的籃球會下落，是必然事件，符合題意．故選C．【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題；壓軸題．【分析】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，然后再根據(jù)價錢為100（1+x）元，表示出第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為121元，列出關(guān)于x的方程．【解答】解：設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=121，故選C．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達式a（1+x）n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”．4．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考點】一元二次方程的一般形式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，知，，解方程得：m=2．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．5．對于拋物線y=﹣（x﹣5）2+3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（5，3） B．開口向上，頂點坐標（5，3）C．開口向下，頂點坐標（﹣5，3） D．開口向上，頂點坐標（﹣5，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）．拋物線的開口方向有a的符號確定，當a＞0時開口向上，當a＜0時開口向下．【解答】解：∵拋物線y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標（5，3）．故選：A．【點評】本題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點坐標，開口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．6．二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有實數(shù)根，根據(jù)判別式可求出k取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有實數(shù)根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函數(shù)，故k≠0，則k的取值范圍是k≤3且k≠0．故選D．【點評】考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＞0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點，與x軸交點的個數(shù)，當x=1時，函數(shù)值的正負判斷正確選項即可．【解答】解：A、二次函數(shù)的開口向下，∴a＜0，正確，不符合題意；B、二次函數(shù)與y軸交于正半軸，∴c＞0，正確，不符合題意；C、二次函數(shù)與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，正確，不符合題意；D、當x=1時，函數(shù)值是負數(shù)，a+b+c＜0，∴錯誤，符合題意，故選D．【點評】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；用到的知識點為：二次函數(shù)的開口向下，a＜0；二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c＞0；二次函數(shù)與x軸有2個交點，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符號用當x=1時，函數(shù)值的正負判斷．8．一個布袋里裝有6個只有顏色不同的球，其中2個紅球，4個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【解答】解：因為一共有6個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：．故選D．【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【考點】圓與圓的位置關(guān)系．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案．外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R﹣r；內(nèi)含，則P＜R﹣r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：根據(jù)題意，得R+r=7+3=10，R﹣r=7﹣3=4，∵4＜圓心距7＜10∴兩圓相交．故選B．【點評】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．25π B．65π C．90π D．130π【考點】圓錐的計算；勾股定理．【專題】壓軸題；操作型．【分析】運用公式s=πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到母線長l為13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母線長l=13，半徑r為5，∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=13×5×π=65π．故選B．【點評】要學(xué)會靈活的運用公式求解．11．如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為2，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求解．【解答】解：根據(jù)題意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故選B．【點評】本題考查了圓周角和圓心角的有關(guān)知識．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．【解答】解：∵△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC=BC，點D是邊AB的中點，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCF矩形．故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題：每小題3分，共18分．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有一個根為1，則它的另一個根為2．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根之和，然后利用兩根之和，可以求出另一個根．【解答】解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，由題意知x1+x2=1+x2=3，∴x2=2．故填空答案：2．【點評】此題比較簡單，主要利用了根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=．14．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x﹣1）2﹣2．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則進行解答即可．【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x﹣1）2﹣2．故答案為：y=3（x﹣1）2﹣2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，⊙O的直徑AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點，則CD的長是6（結(jié)果保留根號）．【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】計算題．【分析】連OC，易得OC=6，OM=3，根據(jù)勾股定理可計算出CM=3，由于CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到CM=CD，即可計算出CD的長．【解答】解：連OC，如圖，∵直徑AB=12，M是半徑OB的中點，∴OC=6，OM=3，在Rt△OCM中，CM===3，∵CD⊥AB，∴CM=CD，∴CD=2CM=6．故答案為6．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?6．一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2=2．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】方程思想．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣\frac{a}，x1?x2=c求得x1+x2和x1?x2的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣3，常數(shù)項c=1，∴由韋達定理，得x1+x2=3，x1?x2=1，∴x1+x2﹣x1?x2=3﹣1=2．故答案是：2．【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．解題時，務(wù)必弄清楚根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣，x1?x2=c中的a、b、c所表示的意義．17．如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是14．【考點】切線長定理．【分析】由切線長定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周長=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半徑，由此可求出梯形的周長．【解答】解：根據(jù)切線長定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周長是5×2+4=14，故答案為：14．【點評】本題考查了切線長定理的應(yīng)用，運用切線長定理，將梯形上下底的和轉(zhuǎn)化為梯形的腰AB的長是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于4﹣4．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠C=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，于是可判斷△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2，可計算出BF=AB﹣AF=2﹣2，接著證明△ADB和△BEF為等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，然后利用圖中陰影部分的面積=S△ADB﹣S△BEF進行計算即可．【解答】解：如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，∴△AFB′是等腰直角三角形，∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2，∴BF=AB﹣AF=2﹣2，∵∠B=45°，EF⊥BF，AD⊥BD，∴△ADB和△BEF為等腰直角三角形，∴AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，∴圖中陰影部分的面積=S△ADB﹣S△BEF=?22﹣?（2﹣2）2=4﹣4．故答案為4﹣4．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．三、解答題：本大題共7小題，19題10分，其余每題6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【專題】計算題．【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算判別式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2；（2）△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，x==，所以x1=，x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．（1）若商場要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫存，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，即可得出每件襯衣降價x元，每天可以多銷售2x件，進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（50﹣降低的價格）×（40+增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數(shù)=（50﹣降低的價格）×（40+增加的件數(shù)），利用二次函數(shù)最值求法得出即可．【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，由題意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因為盡量減少庫存，x1=10舍去．答：每件襯衫應(yīng)降價20元．（2）設(shè)每天盈利為W元，則W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，當x=15時，W最大為2450．答：每件襯衫降價15元時，商場服裝部每天盈利最多．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到銷售利潤的等量關(guān)系，難點是得到降價后增加的銷售量．21．如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應(yīng)的數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當指針指在邊界線上時，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）．（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率；（2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先利用畫樹狀圖的方法，求得所有點的等可能的情況，然后再求得點（x，y）落在坐標軸上的情況，求其比值即可求得答案；（2）求得點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)所有情況，即可求得答案．【解答】解：（1）樹狀圖得：∴一共有6種等可能的情況點（x，y）落在坐標軸上的有4種，∴P（點（x，y）在坐標軸上）=；（2）∵點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的有（0，0），（（0，﹣1），∴P（點（x，y）在圓內(nèi)）=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，連接AC．（1）請寫出兩個不同的正確結(jié)論；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)直角所對的圓周角是直角、垂徑定理寫出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出DE的長，設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE，=，則三個不同類型的正確結(jié)論：∠C=90°；CE=BE；=；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半徑為5．【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=∠ABC．（1）如圖1，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△E′BA（點C與點A重合，點E到點E′處），連接DE′．求證：DE′=DE；（2）如圖2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的長．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理．【專題】計算題．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE′=BE，∠E′BA=∠EBC，則∠E′BE=∠ABC，再利用∠DBE=∠ABC易得∠DBE′=∠DBE，根據(jù)“SAS”判斷△BDE′≌△BDE，所以DE′=DE；（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E′BA（點C與點A重合，點E到點E′處），如圖2，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE′=∠BCE=45°，AE′=CE=2，則∠DAE′=90°，在Rt△DAE′中利用勾股定理可計算出DE′=2，然后就根據(jù)（1）的結(jié)論即可得到DE=DE′=2．【解答】（1）證明：∵以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△E′BA（點C與點A重合，點E到點E′處），∴BE′=BE，∠E′BA=∠EBC，∴∠E′BE=∠ABC，∵∠DBE=∠ABC，∴∠DBE=∠E′BE，即∠DBE′=∠DBE，在△BDE′和△BDE中，，∴△BDE′≌△BDE（SAS），∴DE′=DE；（2）解：以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E′BA（點C與點A重合，點E到點E′處），如圖2，∵∠ABC=90°，BA=BC，∴∠BCE=∠BAD=45°，∵△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E′BA，∴∠BAE′=∠BCE=45°，AE′=CE=2，∴∠DAE′=∠BAD+∠BAE′=90°，在Rt△DAE′中，∵DE′2=AD2+AE′2=42+22=20，∴DE′=2，由（1）的結(jié)論得DE=DE′=2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．