中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)3

中考總復(fù)習(xí)三：幾何初步一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）圖形的認(rèn)識（1）點、線、面認(rèn)識點、線、面(如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的).認(rèn)識直線、射線、線段及性質(zhì).會比較線段的大小，會計算線段的和、差、倍、分，并會進(jìn)行簡單計算.了解線段的中點.（2）角通過豐富的實例，進(jìn)一步認(rèn)識角.會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單換算.了解角平分線及其性質(zhì)（3）相交線與平行線了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.了解線段垂直平分線及其性質(zhì).知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì).知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離.（二）尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明).（三）命題與證明理解證明的定義和必要性.通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論.結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù).復(fù)習(xí)策略：復(fù)習(xí)本專題應(yīng)抓住線、角兩條主線，采用理論聯(lián)系實際的方法（例如線段可以看作繃緊的琴弦等），發(fā)展自己的數(shù)感、符號感、應(yīng)用意識和推理能力等.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識框圖通過知識框圖，先對本單元知識要點有一個總體認(rèn)識。知識框圖通過知識框圖，先對本單元知識要點有一個總體認(rèn)識。知識要點知識要點梳理認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，若有其它補充可填在右欄空白處。詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx7#238465知識點一：直線的概念和性質(zhì)（一）直線的定義：代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸.(直線的概念是一個描述性的定義，便于理解直線的意義)（二）直線的兩種表示方法：（1）用表示直線上的任意兩點的大寫字母來表示這條直線，如直線AB，其中A、B是表示直線上兩點的字母；（2）用一個小寫字母表示直線，如直線a.（三）直線和點的兩種位置關(guān)系（1）點在直線(或說直線經(jīng)過某點)；（2）點在直線(或說直線不經(jīng)過某點).（四）直線的性質(zhì)：過兩點一條直線(即兩點一條直線).（五）同一平面內(nèi)兩條不同直線的位置關(guān)系：（1）兩條直線無公共點，即；（2）兩條直線有一個公共點，即兩條直線，這個公共點叫做兩條直線的(兩條直線相交，只有一個交點).知識點二：射線、線段的定義和性質(zhì)（一）射線的定義：直線上叫做射線.射線只向無限延伸.（二）射線的表示方法：（1）用表示射線的端點和射線上任意一點的大寫字母來表示這條射線，如射線OA，其中O是端點，A是射線上一點；（2）用一個小寫字母表示射線，如射線a.（三）線段的定義：直線上叫做線段，兩個點叫做線段的.（四）線段的表示方法：（1）用表示兩個端點的大寫字母表示，如線段AB，A、B是表示端點的字母；（2）用一個小寫字母表示，如線段a.（五）線段的性質(zhì)：所有連接兩點的線中，線段(即兩點之間，線段).（六）線段的中點:線段上一點把線段分成的兩條線段，這個點叫做線段的中點.（七）兩點的距離：連接兩點間的，叫做兩點的距離.知識點三：角（一）角的概念：（1）定義一：有公共端點的兩條組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的，兩條射線分別叫做角的.（2）定義二：一條射線繞著從一個位置到另一個位置所成的圖形叫做角.射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，射線的端點是角的頂點，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊.（二）角的表示方法：（1）用三個大寫字母來表示，注意將頂點字母寫在中間，如∠AOB；（2）用一個大寫字母來表示，注意頂點處只有一個角用此法，如∠A；（3）用一個數(shù)字或希臘字母來表示，如∠1，∠.（三）角的分類：（1）按大小分類：角----小于直角的角(0°＜＜90°)角----平角的一半或90°的角(=90°)角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°)（2）平角：一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成時，所成的角叫做平角，平角等于°.（3）周角：一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時，所成的角叫做周角，周角等于°.（4）互為余角：如果兩個角的和是一個，那么這兩個角叫做互為余角.（5）互為補角：如果兩個角的和是一個，那么這兩個角叫做互為補角.（四）角的度量：（1）度量單位：度、分、秒；（2）角度單位間的換算：1°=′，1′=″；（3）1平角=°，1周角=°，1直角=°.（五）角的性質(zhì)：同角或等角的余角，同角或等角的補角.（六）角的平分線：如果一條射線把一個角分成兩個的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.知識點四：相交線（一）對頂角（1）定義：如果兩個角有一個，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的，那么這兩個角叫對頂角.（2）性質(zhì)：對頂角.（二）鄰補角（1）定義：有一條，而且另一邊的兩個角叫做鄰補角.（2）性質(zhì)：鄰補角.（三）垂線（1）兩條直線互相垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點叫做.垂直用符號“⊥”來表示（2）垂線的定義:互相的兩條直線中，其中的一條叫做另一條的垂線，如直線a垂直于直線b，垂足為O，則記為a⊥b，垂足為O.其中a是b的垂線，b也是a的垂線.（3）垂線的性質(zhì)：①過一點一條直線與已知直線垂直.②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，最短.簡單說成：最短.（4）點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的，叫做點到直線的距離.（四）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）基本概念：兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截，構(gòu)成八個角，簡稱三線八角，如右圖所示：∠1和、∠2和、∠3和、∠4和是同位角；∠1和、∠2和是內(nèi)錯角；∠1和、∠2和是同旁內(nèi)角.（2）特點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是由三條直線相交構(gòu)成的兩個角.兩個角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線(被截線)上.知識點五：平行線（一）平行線定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.平行用符號“∥”來表示，.如直線a與b平行，記作a∥b.在幾何證明中，“∥”的左、右兩邊也可能是射線或線段.（二）平行公理及推論：（1）經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.（2）平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線，那么這兩條直線也互相.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（三）性質(zhì)：（1）平行線永遠(yuǎn)不相交；（2）兩直線平行，同位角；（3）兩直線平行，內(nèi)錯角；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角；（5）如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：若b∥c，b⊥a，則c⊥a.（四）判定方法：（1）定義（2）平行公理的的推論（3）同位角，兩直線平行；（4）內(nèi)錯角，兩直線平行；（5）同旁內(nèi)角，兩直線平行；（6）于同一條直線的兩條直線平行.知識點六：命題、定理、證明（一）命題：（1）定義：判斷一件事情的語句叫命題.（2）命題的結(jié)構(gòu)：題設(shè)+結(jié)論=命題（3）命題的表達(dá)形式：如果……那么……；若……則……；（4）命題的分類：真命題和假命題（5）逆命題：原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè).（二）公理、定理：（1）公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理.（2）定理：經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理.（三）證明：用推理的方法證實命題正確性的過程叫做證明.經(jīng)典例題經(jīng)典例題——自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#238465考點一：直線、射線、線段的概念和性質(zhì)例1．（1）（2010江蘇宿遷）直線上有2010個點,我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點,經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有個點.考點：直線、射線、線段的性質(zhì).解析：(2)下列語句正確的是()A．延長直線AB B．延長射線OAC．延長線段AB到C，使AC=BC D．延長線段AB到C，使AC=3AB考點：直線、射線、線段的性質(zhì).解析：舉一反三【變式1】下列語句正確的是()A．如果PA=PB，那么P是線段AB的中點 B．線段有一個端點C．直線AB大于射線AB D．反向延長射線OP(O為端點)考點：直線、射線、線段的性質(zhì).解析：例2．（1）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是()A．a(chǎn)-bB．a(chǎn)+bC．│a-b│D．│a+b│（2）已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為()A．3：4B．2：3C．3：5D．1：2考點：數(shù)軸上兩點間的距離和線段的加減.思路點撥：本類題目注意線段長度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對值.根據(jù)題意，畫圖.解：總結(jié)升華：

.舉一反三【變式1】如圖，點A、B、C在直線上，則圖中共有______條線段.答案：【變式2】有一段火車路線，含這段鐵路的首尾兩站在內(nèi)共有5個車站(如圖)，圖中共有幾條線段？在這段線路上往返行車，需印制幾種車票(每種車票要印出上車站與下車站)？解：總結(jié)升華：

.【變式3】已知線段AB=8cm，延長AB至C，使AC=2AB，D是AB中點，則線段CD=.思路點撥：解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，本題考查延長線段的方向和線段的中點的概念.解：考點二：角例3．下列說法正確的是()A．角的兩邊可以度量.B．角是由有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形.C．平角的兩邊可以看成直線.D．一條直線可以看成是一個平角.考點：角的定義解析：例4．已知OC平分∠AOB，則下列各式:(1)∠AOC=∠AOB；(2)∠AOC=∠COB；(3)∠AOB=2∠AOC，其中正確的是()A．只有(1)B．只有(1)(2)C．只有(2)(3)D．(1)(2)(3)思路點撥：角平分線定義的的三種表達(dá)形式.答案：例5．（1）（2010山東德州）如圖，直線AB∥CD，∠A70，∠C40，則∠E（Ａ）30°

（Ｂ）40°

（C）60°

（Ｄ）70°考點：平行線的性質(zhì)、三角形外角定理.解：(2)已知∠與∠互余，且∠=40°，則∠的補角為____度.考點：角互余和互補定義.思路點撥：本題考查互余、互補兩角的定義，互余、互補只與兩角度數(shù)和有關(guān)，與角的位置無關(guān).解：舉一反三【變式1】如圖，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，則圖中互余的角有_______對，互補的角有_______對.考點：互為余角和互為補角的定義.思路點撥：在本題目中，當(dāng)圖中角比較多時，就將圖形的角進(jìn)行歸類，找出每種相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等的性質(zhì)解決問題，注意要不重不漏.解：【變式2】已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角.求證：∠ACD=∠B.BBDAC證明：∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°()∴∠BCD是∠DCA的余角()∵∠BCD是∠B的余角(已知)∴∠ACD=∠B()思路點撥:會根據(jù)所給的語句寫出正確的根據(jù).會用所學(xué)的定理、公理、推論等真命題概括幾何語言.答案：例6．（1）已知∠1=43°27′，則∠1的余角是_______，補角是________；（2）18.32°=18°()′()″，216°42′=_______°.考點：掌握角的單位之間的換算關(guān)系.1°=60′，1′=60″.解：舉一反三【變式1】計算.①②③④考點：會計算角之間的和、差、倍、分，注意相鄰單位之間是60進(jìn)制的，相同單位互相加減.解：例7．（1）（2010內(nèi)蒙呼和浩特）8點30分時，鐘表的時針與分針的夾角為°．解析：（2）時鐘在1點30分時，時針與分針的夾角為_______度.解析：舉一反三【變式1】某火車站的時鐘樓上裝有一個電子報時鐘，在鐘面的邊界上，每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈，晚上9時35分20秒時，時針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)裝有多少只小彩燈？解析：例8．表示O點南偏東15°方向和北偏東25°方向的兩條射線組成的角等于______度.考點：方位角.解析：舉一反三【變式1】如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°，甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西________度.考點：方位角在實際中的應(yīng)用答案：例9．如圖，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，則∠BOD=_________°.思路點撥：通過觀察圖形，找出各角之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是看清角所在的位置，結(jié)合圖形進(jìn)行計算.解：舉一反三【變式1】用一副三角板畫角，不能畫出的角的度數(shù)是()A．15°B．75°C．145°D．165°思路點撥：了解一副三角板中各角的度數(shù)，總結(jié)規(guī)律：用一副三角板畫角，能畫出的角都是15°的整數(shù)倍.答案：【變式2】以∠AOB的頂點O為端點作射線OC，使∠AOC:∠BOC=5:4.（1）若∠AOB=18°，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，求∠AOC與∠BOC的度數(shù).思路點撥：當(dāng)題目中包含多種可能的情況時，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分類，要做到無遺漏、無重復(fù).答案：考點三：尺規(guī)作圖例10．只用無刻度直尺就能作出的是()A．延長線段AB至C，使BC=AB； B．過直線上一點A作的垂線C．作已知角的平分線； D．從點O再經(jīng)過點P作射線OP解析：例11.已知線段MN，畫一條線段AC=MN的步驟是:第一步

，第二步，AC就是所要畫的線段.考點：這是尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段的步驟，必須掌握.答案:舉一反三：【變式1】如圖所示，請把線段AB四等分，簡述步驟.考點：作線段AB的垂直平分線的方法.作法：例12．如圖所示，在圖中作出點C，使得C是∠MON平分線上的點，且AC=OA，并簡述步驟.思路點撥：用尺規(guī)作圖作已知角的平分線，再用圓規(guī)截取AC=OA.作法:總結(jié)升華：

.舉一反三：【變式1】如圖所示，已知∠AOB和兩點M、N，畫一點P，使得點P到∠AOB的兩邊距離相等，且PM=PN，簡述步驟.考點：角平分線定理和垂直平分線定理.作法:考點四：相交線、平行線例13．（1）（2010湖北襄樊）如圖1，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）A．150° B．130° C．120° D．100°圖1．解析：（2）如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_________對.思路點撥：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線相交，所得的對頂角相等.解析：例14．（1）如圖所示，下列條件中，不能判斷的是()A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°考點：平行線的判定.解析：（2）（2010福建寧德）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．221例14題圖考點：平行線的性質(zhì).解析：

舉一反三：【變式1】（1）如圖，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是().A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A-∠E+∠D=180°C．∠A+∠E-∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°（2）如圖所示，∥，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=().A．20°B．40°C．50°D．60°考點：平行線的性質(zhì)思路點撥：通過觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問題化難為易.(1)(2)解析：例15．兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線()A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交考點：平行線的性質(zhì)和判定.解析：舉一反三：【變式1】如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).思路點撥：由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出結(jié)果.解：【變式2】如圖，已知AB∥CD，∠DAB=∠DCB，AE平分∠DAB，且交BC于E，CF平分∠DCB，且交AD于F.求證:AE∥FC.思路點撥：這類問題可由題設(shè)出發(fā)找結(jié)論，也可由結(jié)論出發(fā)找題設(shè).證明：【變式3】已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，并且∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.思路點撥：這考查學(xué)生整體考慮問題的能力，可以從已知推出結(jié)論，也可以從結(jié)論入手，找出和已知相對應(yīng)的條件.證明：【變式4】求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行.思路點撥:考查學(xué)生解決這種證明題要先根據(jù)題意畫出圖形，再改寫成已知、求證的幾何語言形式的命題.考點五：命題、定理例16．（1）（2010浙江溫州）下列命題中，屬于假命題的是()A．三角形三個內(nèi)角的和等于l80°B．兩直線平行，同位角相等C．矩形的對角線相等D．相等的角是對頂角．解析：（2）判斷下列語句是不是命題①延長線段AB()②兩條直線相交，只有一交點()③畫線段AB的中點()④若|x|=2，則x=2()⑤角平分線是一條射線()思路點撥：本題考查學(xué)生理解命題的概念，判斷語句是否是命題有兩個關(guān)鍵，首先觀察是不是一個完整的句子，再觀察是否作出判斷.解析：舉一反三：【變式1】下列語句不是命題的是()A．兩點之間，線段最短 B．不平行的兩條直線有一個交點C．x與y的和等于0嗎？ D．對頂角不相等.解析:理解命題概念，C答案雖然是句子，但沒有作出判斷，D答案是假命題但也是命題.故選C.例17．下列命題中真命題是()A．兩個銳角之和為鈍角 B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補角 D．銳角小于它的余角思路點撥：命題分為真命題、假命題.正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.解析：舉一反三：【變式1】命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等.其中假命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析：例18．分別寫出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論.（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.思路點撥：命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，可以寫成“如果，那么”的形式.答案：舉一反三：【變式1】分別把下列命題寫成“如果，那么”的形式.（1）兩點確定一條直線；（2）等角的補角相等；（3）內(nèi)錯角相等.答案：三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)總結(jié)規(guī)律和方法——強化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx43#238465。（一）數(shù)形結(jié)合思想利用線段的長度、角的角度、對頂角、三線八角等基本幾何圖形，會求線段的長，以及角的度數(shù)，利用圖形的直觀性解決數(shù)的抽象性，能在一定條件下形數(shù)互化，由數(shù)構(gòu)形，以形破數(shù).（二）分類討論思想直線的交點個數(shù)及位置關(guān)系，角的大小等需要有分類討論的思想，包含多種可能的情況時，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論得