哈工大信號(hào)與系統(tǒng)結(jié)題報(bào)告

哈爾濱工業(yè)大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)結(jié)題報(bào)告HarbinInstituteofTechnology信號(hào)與系統(tǒng)結(jié)題報(bào)告題目:基于MATLAB在傅里葉變換中的應(yīng)用院系：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級(jí)：計(jì)科四班(1503104)姓名：周雄學(xué)號(hào)：1152220101 指導(dǎo)老師：程丹松哈爾濱工業(yè)大學(xué)

基于MATLAB在傅里葉變換中的應(yīng)用摘要：MATLAB自推出以來就受到廣泛的關(guān)注，其強(qiáng)大的擴(kuò)轉(zhuǎn)功能為各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了有力的工具。信號(hào)處理箱就是其中之一。在信號(hào)處理工具箱中，MATLAB提供了濾波器分析、濾波器實(shí)現(xiàn)、模擬濾波器設(shè)計(jì)、模擬濾波器變換、濾波器離散化、線性系統(tǒng)變換等方面的函數(shù)命令。應(yīng)用MATLAB作數(shù)值計(jì)算，針對(duì)當(dāng)自變量的信號(hào)“時(shí)間”或“頻率”取連續(xù)值或離散值時(shí)形成的五種情況作出相應(yīng)的計(jì)算及頻譜曲線。關(guān)鍵詞：傅里葉變換；周期；頻率；MATLAB。引言MATLAB是國際上公認(rèn)的優(yōu)秀、可靠的科學(xué)計(jì)算和仿真的標(biāo)準(zhǔn)軟件。由于其具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；2)具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；3)友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4)功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等)，為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。所以它在許多科學(xué)領(lǐng)域中成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析、算法研究的基本工具。對(duì)此我們將MATLAB應(yīng)用到傅里葉變換的學(xué)習(xí)中去，通過MATLAB作數(shù)值計(jì)算，可以很容易的作出相對(duì)應(yīng)的計(jì)算及頻譜曲線，從而大大提高了計(jì)算效率。傅里葉變換傅里葉變換就是建立以時(shí)間為自變量的“信號(hào)”與以頻率為自變量之間的某種變化關(guān)系。所以，當(dāng)自變量“時(shí)間”或“頻率”取連續(xù)值或離散值時(shí)，就形成了幾種不同形式的傅里葉變換，如REF_Ref310790268\h表1傅里葉變換形式所示。表SEQ表\*ARABIC1傅里葉變換形式時(shí)域信號(hào)特性頻率特性變換名稱非周期連續(xù)信號(hào)連續(xù)頻譜傅里葉變換周期性連續(xù)信號(hào)離散頻譜傅里葉級(jí)數(shù)非周期連續(xù)信號(hào)連續(xù)頻譜序列傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)代表一個(gè)周期為的周期性連續(xù)時(shí)間函數(shù)，課展開成傅里葉級(jí)數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為，是離散頻率的非周期函數(shù)，和組成的變換對(duì)為：正變換：（5）逆變換：（6）式中，為離散頻率相鄰兩譜線之間的頻率間隔，為諧波序號(hào)。離散時(shí)間、連續(xù)頻率序列傅里葉變換如果信號(hào)是非周期且絕對(duì)可和，則它的離散時(shí)間傅里葉變換對(duì)數(shù)為：正變換：（7）逆變換： （8）在時(shí)域上市離散序列，而在頻域上是連續(xù)函數(shù)，即具有連續(xù)的頻譜。這里的為數(shù)字頻域，它與模擬角頻率的關(guān)系為：，其中T為模擬信號(hào)的抽樣時(shí)間間隔。值得注意的是，對(duì)于序列傅里葉變換，如果為無限長(zhǎng)，那么就不能用MATLAB直接利用式來計(jì)算，只可以用它對(duì)表達(dá)式在頻率點(diǎn)上求值，在畫出它的幅度和相位（或者實(shí)部和虛部）。如果為有限長(zhǎng)，那么就可直接用MATLAB，根據(jù)式，在任意頻率對(duì)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。例2求，的離散時(shí)間傅里葉變換。MATLAB源程序如下：n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridaxis([-2,2,0,8])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('|X|');title('MagnitudePart')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX/pi);gridaxis([-2,2,-1,1])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('Radians/pi');title('Anglepart')程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。圖圖SEQ圖\*ARABIC2副頻和相頻特性曲線離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉級(jí)數(shù)設(shè)是周期為的周期序列，則的離散傅里葉級(jí)數(shù)只有個(gè)獨(dú)立的諧波成分，數(shù)字基數(shù)為諧波成分為。次諧波的系數(shù)大小為。與的變換對(duì)數(shù)為：正變換： （9）逆變換： （10）式中，?？梢钥闯鲋C波系數(shù)也是一個(gè)以為周期的周期序列。離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換如果時(shí)域序列是有限長(zhǎng)的，長(zhǎng)度為，它的頻譜可以通過離散傅里葉變換（DFT）來獲得，其變換對(duì)為：正變換： （11）逆變換：（12）由DFT變換對(duì)可以看出，DFT是對(duì)有限長(zhǎng)序列頻譜的離散化，通過DFT是對(duì)域有限長(zhǎng)度系列與頻域有限長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)，從而可再頻域用計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理。更重要的是DFT有多個(gè)快速算法（FFT），可使信號(hào)處理速度提高好幾倍，是數(shù)字信號(hào)的實(shí)時(shí)處理得以實(shí)現(xiàn)。例3用FFT計(jì)算先練兩個(gè)序列的卷積。，并測(cè)試直接卷積和快速卷積的時(shí)間。用圓周卷積（FFT）替代線性卷積的計(jì)算方框圖如圖3所示。圖圖SEQ圖\*ARABIC3快速卷積方框圖按照該方框圖很容易編寫出如下MATLAB程序：xn=sin(0.4*[1:15]);hn=0.9.^(1:20);tic,yn=conv(xn,hn);toc,M=length(xn);N=length(hn);nx=1:M;nh=1:N;L=pow2(nextpow2(M+N-1));tic,Xk=fft(xn,L);Hk=fft(hn,L);Yk=Xk.*Hk;yn=ifft(Yk,L)toc,subplot(2,2,1),stem(nx,xn,'.'),ylabel('x(n)');subplot(2,2,2),stem(nh,hn,'.');subplot(2,1,2),ny=1:L;stem(ny,real(yn),'.'),ylabel('y(n)'圖圖SEQ圖\*ARABIC4，及其線性卷積波形結(jié)語通過本次設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)和掌握了matlab軟件在傅里葉變換中的應(yīng)用，分析了連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換，連續(xù)時(shí)間、離散頻率序列傅里葉變換，離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉級(jí)數(shù)。從中學(xué)到了matlab軟件對(duì)傅里葉變換的可視化編寫程序，及其各種matlab表達(dá)式的表示，及相關(guān)函數(shù)的了解。三次實(shí)驗(yàn)的感受與收獲通過這些實(shí)驗(yàn)，使我們：掌握利用MATLAB表示信號(hào)和對(duì)信號(hào)進(jìn)行基本時(shí)域運(yùn)算的方法掌握其對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的方法。掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)、沖激響應(yīng)的求解方法。掌握求解離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。加深對(duì)卷積積分和卷積的理解，掌握利用計(jì)算機(jī)對(duì)卷積的計(jì)算方法。1、通過H(S)的極點(diǎn)可知全部位于左半平面內(nèi)，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定，并且從外加激勵(lì)的顯影曲線也可得出該結(jié)論。2、利用matlab編程可以解決高次函數(shù)的零極點(diǎn)問題，