哈工大信號與系統(tǒng)結(jié)題報告

哈爾濱工業(yè)大學(xué)信號與系統(tǒng)結(jié)題報告HarbinInstituteofTechnology信號與系統(tǒng)結(jié)題報告題目:基于MATLAB在傅里葉變換中的應(yīng)用院系：計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級：計科四班(1503104)姓名：周雄學(xué)號：1152220101 指導(dǎo)老師：程丹松哈爾濱工業(yè)大學(xué)

基于MATLAB在傅里葉變換中的應(yīng)用摘要：MATLAB自推出以來就受到廣泛的關(guān)注，其強大的擴轉(zhuǎn)功能為各個領(lǐng)域的應(yīng)用提供了有力的工具。信號處理箱就是其中之一。在信號處理工具箱中，MATLAB提供了濾波器分析、濾波器實現(xiàn)、模擬濾波器設(shè)計、模擬濾波器變換、濾波器離散化、線性系統(tǒng)變換等方面的函數(shù)命令。應(yīng)用MATLAB作數(shù)值計算，針對當(dāng)自變量的信號“時間”或“頻率”取連續(xù)值或離散值時形成的五種情況作出相應(yīng)的計算及頻譜曲線。關(guān)鍵詞：傅里葉變換；周期；頻率；MATLAB。引言MATLAB是國際上公認(rèn)的優(yōu)秀、可靠的科學(xué)計算和仿真的標(biāo)準(zhǔn)軟件。由于其具有以下優(yōu)點：1)高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來；2)具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化；3)友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4)功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等)，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。所以它在許多科學(xué)領(lǐng)域中成為計算機輔助設(shè)計和分析、算法研究的基本工具。對此我們將MATLAB應(yīng)用到傅里葉變換的學(xué)習(xí)中去，通過MATLAB作數(shù)值計算，可以很容易的作出相對應(yīng)的計算及頻譜曲線，從而大大提高了計算效率。傅里葉變換傅里葉變換就是建立以時間為自變量的“信號”與以頻率為自變量之間的某種變化關(guān)系。所以，當(dāng)自變量“時間”或“頻率”取連續(xù)值或離散值時，就形成了幾種不同形式的傅里葉變換，如REF_Ref310790268\h表1傅里葉變換形式所示。表SEQ表\*ARABIC1傅里葉變換形式時域信號特性頻率特性變換名稱非周期連續(xù)信號連續(xù)頻譜傅里葉變換周期性連續(xù)信號離散頻譜傅里葉級數(shù)非周期連續(xù)信號連續(xù)頻譜序列傅里葉變換連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)設(shè)代表一個周期為的周期性連續(xù)時間函數(shù)，課展開成傅里葉級數(shù)，其傅里葉級數(shù)的系數(shù)為，是離散頻率的非周期函數(shù)，和組成的變換對為：正變換：（5）逆變換：（6）式中，為離散頻率相鄰兩譜線之間的頻率間隔，為諧波序號。離散時間、連續(xù)頻率序列傅里葉變換如果信號是非周期且絕對可和，則它的離散時間傅里葉變換對數(shù)為：正變換：（7）逆變換： （8）在時域上市離散序列，而在頻域上是連續(xù)函數(shù)，即具有連續(xù)的頻譜。這里的為數(shù)字頻域，它與模擬角頻率的關(guān)系為：，其中T為模擬信號的抽樣時間間隔。值得注意的是，對于序列傅里葉變換，如果為無限長，那么就不能用MATLAB直接利用式來計算，只可以用它對表達式在頻率點上求值，在畫出它的幅度和相位（或者實部和虛部）。如果為有限長，那么就可直接用MATLAB，根據(jù)式，在任意頻率對進行數(shù)值計算。例2求，的離散時間傅里葉變換。MATLAB源程序如下：n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridaxis([-2,2,0,8])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('|X|');title('MagnitudePart')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX/pi);gridaxis([-2,2,-1,1])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('Radians/pi');title('Anglepart')程序運行結(jié)果如圖2所示。圖圖SEQ圖\*ARABIC2副頻和相頻特性曲線離散時間、離散頻率離散傅里葉級數(shù)設(shè)是周期為的周期序列，則的離散傅里葉級數(shù)只有個獨立的諧波成分，數(shù)字基數(shù)為諧波成分為。次諧波的系數(shù)大小為。與的變換對數(shù)為：正變換： （9）逆變換： （10）式中，。可以看出諧波系數(shù)也是一個以為周期的周期序列。離散時間、離散頻率離散傅里葉變換如果時域序列是有限長的，長度為，它的頻譜可以通過離散傅里葉變換（DFT）來獲得，其變換對為：正變換： （11）逆變換：（12）由DFT變換對可以看出，DFT是對有限長序列頻譜的離散化，通過DFT是對域有限長度系列與頻域有限長度相對應(yīng)，從而可再頻域用計算機進行信號處理。更重要的是DFT有多個快速算法（FFT），可使信號處理速度提高好幾倍，是數(shù)字信號的實時處理得以實現(xiàn)。例3用FFT計算先練兩個序列的卷積。，并測試直接卷積和快速卷積的時間。用圓周卷積（FFT）替代線性卷積的計算方框圖如圖3所示。圖圖SEQ圖\*ARABIC3快速卷積方框圖按照該方框圖很容易編寫出如下MATLAB程序：xn=sin(0.4*[1:15]);hn=0.9.^(1:20);tic,yn=conv(xn,hn);toc,M=length(xn);N=length(hn);nx=1:M;nh=1:N;L=pow2(nextpow2(M+N-1));tic,Xk=fft(xn,L);Hk=fft(hn,L);Yk=Xk.*Hk;yn=ifft(Yk,L)toc,subplot(2,2,1),stem(nx,xn,'.'),ylabel('x(n)');subplot(2,2,2),stem(nh,hn,'.');subplot(2,1,2),ny=1:L;stem(ny,real(yn),'.'),ylabel('y(n)'圖圖SEQ圖\*ARABIC4，及其線性卷積波形結(jié)語通過本次設(shè)計，學(xué)習(xí)和掌握了matlab軟件在傅里葉變換中的應(yīng)用，分析了連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換，連續(xù)時間、離散頻率序列傅里葉變換，離散時間、離散頻率離散傅里葉級數(shù)。從中學(xué)到了matlab軟件對傅里葉變換的可視化編寫程序，及其各種matlab表達式的表示，及相關(guān)函數(shù)的了解。三次實驗的感受與收獲通過這些實驗，使我們：掌握利用MATLAB表示信號和對信號進行基本時域運算的方法掌握其對系統(tǒng)進行時域分析的方法。掌握連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)、沖激響應(yīng)的求解方法。掌握求解離散時間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。加深對卷積積分和卷積的理解，掌握利用計算機對卷積的計算方法。1、通過H(S)的極點可知全部位于左半平面內(nèi)，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定，并且從外加激勵的顯影曲線也可得出該結(jié)論。2、利用matlab編程可以解決高次函數(shù)的零極點問題，