2023-2024學(xué)年四川省青神中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省青神中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當(dāng)x增大時，θ先增大后減小 B.當(dāng)x增大時，θ先減小后增大C.當(dāng)d增大時，θ先增大后減小 D.當(dāng)d增大時，θ先減小后增大2．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同3．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.4．一道數(shù)學(xué)試題，甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成，設(shè)命題是“甲同學(xué)解出試題”，命題是“乙同學(xué)解出試題”，則命題“至少一位同學(xué)解出試題”可表示為（）A. B.C. D.5．若雙曲線的漸近線方程為，則實數(shù)a的值為（）A B.C.2 D.6．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.17．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.98．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x9．若1，m，9三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或210．已知點(diǎn)，，直線：與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.11．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切12．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的值是_________.14．已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______15．已知正方形的邊長為分別是邊的中點(diǎn)，沿將四邊形折起，使二面角的大小為，則兩點(diǎn)間的距離為__________16．已知，若三個數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個數(shù)成等比數(shù)列，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗有關(guān)，現(xiàn)從車間所有工人中隨機(jī)抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關(guān)于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，18．（12分）已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由19．（12分）已知圓C過兩點(diǎn)，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程20．（12分）已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點(diǎn)，，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值為多少？21．（12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.22．（10分）已知直線，直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行，設(shè)直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）若圓C經(jīng)過點(diǎn)A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對于A，B選項，令d=0，則，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對于C，D，當(dāng)x=0時，則，令，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，則，所以，，設(shè)平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對于A，B選項，令d=0，則，顯示函數(shù)在是為減函數(shù)，即減小，則增大，故選項A，B錯誤；對于C，D，對于給定的，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為，當(dāng)在下方時，，設(shè)，則對于給定的，為定值，此時設(shè)二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當(dāng)時，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故為減函數(shù)，故先增后減，故D錯誤.當(dāng)在上方時，，則對于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數(shù)，故為減函數(shù)，綜上，對于給定的，隨的增大而減少，故選：C.2、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：3、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B4、D【解析】根據(jù)“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學(xué)解出試題”的意思是“甲同學(xué)解出試題，或乙同學(xué)解出試題”.故選：D.5、D【解析】由雙曲線的漸近線方程結(jié)合已知可得.【詳解】雙曲線方程為所以漸近線為，故，解得：.故選：D6、B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)中可得結(jié)果.【詳解】，則，則，故選：B7、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因為|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.9、D【解析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計算即可得到【詳解】三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當(dāng)時，曲線為橢圓，則；當(dāng)時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：10、A【解析】由可求出直線過定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點(diǎn)，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或，故選：A.11、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C12、B【解析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點(diǎn)：程序框圖的功能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量可得，結(jié)合計算即可.【詳解】由題意知，，所以，解得.故答案：314、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解.【詳解】解：由題得，所以切線的斜率為，所以切線的方程為即.故答案為：15、.【解析】取BE的中點(diǎn)G，然后證明是二面角的平面角，進(jìn)而證明，最后通過勾股定理求得答案.【詳解】如圖，取BE的中點(diǎn)G，連接AG,CG，由題意，則是二面角的平面角，則，又，則是正三角形，于是.根據(jù)可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，則平面BCFE，又平面BCFE，于是，，又，所以.故答案為：.16、①.4②.【解析】由等差中項與等比中項計算即可.【詳解】若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數(shù)列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進(jìn)行預(yù)測其生產(chǎn)速度.【小問1詳解】解：設(shè)前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數(shù)為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當(dāng)時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度為80件/小時.18、（1）證明見解析（2）能為平行四邊形；斜率為4－或4＋【解析】（1）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)差法證明（2）求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的幾何性質(zhì)判斷【小問1詳解】設(shè)的斜率為,，兩式相減可得，即故【小問2詳解】由（1）得的直線為，直線方程為聯(lián)立，解得聯(lián)立解得若四邊形OAPB為平行四邊形，則對角線互相平分為中點(diǎn)，解得，經(jīng)檢驗，均符合題意故四邊形OAPB能為平行四邊形，此時斜率為4－或4＋19、（1）．（或標(biāo)準(zhǔn)形式）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，求出中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案【小問1詳解】解：根據(jù)題意，因為圓過兩點(diǎn)，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因為，所以的中垂線方程為，即又因為圓心在直線上，聯(lián)立，解得，所以圓心，半徑，故圓的方程為，【小問2詳解】解：當(dāng)過點(diǎn)P的切線的斜率不存在時，此時直線與圓C相切當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率k存在時，設(shè)切線方程為即（*）由圓心C到切線的距離，可得將代入（*），得切線方程為綜上，所求切線方程為或20、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【小問1詳解】由題設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到的距離，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所求軌跡的方程為；【小問2詳解】由題意易知直線的斜率存在，設(shè)中點(diǎn)為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，得，，且，，又中點(diǎn)為，即，，故恒成立，，，所以，當(dāng)時，取最大值為.【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式21、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)