2023-2024學年天津市和平區(qū)高二上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年天津市和平區(qū)高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為F，點A在拋物線上，直線FA與拋物線的準線交于點M，O為坐標原點.若，且，則（）A.1 B.2C.3 D.42．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.3．在等比數(shù)列中，，，則（）A.2 B.4C.6 D.84．函數(shù)在上的極大值點為（）A. B.C. D.5．若，則（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或7．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”8．已知等差數(shù)列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.139．若直線經過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.10．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.11．正方體的表面積為，則正方體外接球的表面積為（

）A. B.C. D.12．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設圓，圓，則圓有公切線___________條.14．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________15．已知，則曲線在點處的切線方程是______.16．，利用課本中推導等差數(shù)列前項和的公式的方法，可求得______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{}的首項＝2，(n≥2，)，，.（1）證明：{+1}為等比數(shù)列；（2）設數(shù)列{}的前n項和，求證：.18．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點P到平面MND的距離19．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數(shù)a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩(wěn)定？20．（12分）已知三點共線，其中是數(shù)列中的第n項.（1）求數(shù)列的通項；（2）設，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列，前項和為，首項為，且成等比數(shù)列.（1）求和；（2）設，記，求.22．（10分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設，由和在拋物線上，求出和，利用求出p.【詳解】過A作AP垂直x軸與P.拋物線的焦點為，準線方程為.設，因為，所以，解得：.因為在拋物線上，則.所以，即，解得：.故選：D2、C【解析】設直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.3、D【解析】由等比中項轉化得，可得，求解基本量，由等比數(shù)列通項公式即得解【詳解】設公比為，則由，得，即故，解得故選：D4、C【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，即可求出函數(shù)的極大值點【詳解】，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴函數(shù)在的極大值點為故選：C5、D【解析】設，計算出、的值，利用平方差公式可求得結果.【詳解】設由已知可得，，因此，.故選：D.6、B【解析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點位置不確定的情況下，要對雙曲線的焦點位置進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A8、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標的性質，，進而根據(jù)條件求出，然后結合等差數(shù)列的求和公式和下標性質求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.9、D【解析】應用兩點式求直線斜率得，結合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D10、C【解析】利用數(shù)量積運算性質、等比數(shù)列的性質及其對數(shù)運算性質即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點睛】本題考查數(shù)量積運算性質、等比數(shù)列的性質及其對數(shù)運算性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題11、B【解析】由正方體表面積求得棱長，再求得正方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而可得球表面積【詳解】設正方體棱長為，由得，正方體對角線長，所以其外接球半徑為，球表面積為故選：B12、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉化成標準式，結合圓心距判斷兩圓位置關系，進而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構造函數(shù)利用函數(shù)的單調性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設，，則在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，即故答案為：15、【解析】求導，得到，寫出切線方程.【詳解】因為，所以，則，所以曲線在點處的切線方程是，即，故答案為：16、2020【解析】先證得，利用倒序相加法求得表達式值.【詳解】解：由題意可知，令S=則S=兩式相加得，故填：【點睛】本題考查借助倒序相加求函數(shù)值的和，屬于中檔題，解題關鍵是找到的規(guī)律三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用已知條件證明為常數(shù)即可；(2)求出和通項公式，再求出通項公式，利用裂項相消法可求，判斷的單調性即可求其范圍.【小問1詳解】∵＝2，(n≥2，)，∴當n≥2時，(常數(shù))，∴數(shù)列{＋1}是公比為3的等比數(shù)列；【小問2詳解】由(1)知，數(shù)列{＋1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴∵，∴∴，∴∴.當n≥2時，∴{}為遞增數(shù)列，故的最小值為，∴.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點到平面的距離公式加以計算即可得到點到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設，，是平面的一個法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個法向量，同理可得，1，是平面的一個法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個法向量，，2，，得，點到平面的距離19、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩(wěn)定.【解析】（1）根據(jù)甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數(shù)a的值.（2）由已知數(shù)據(jù)及（1）的結果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運動員成績更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意，甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)?，又甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的，有，解得，故實數(shù)a為10；【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成績比乙更穩(wěn)定.20、（1）（2）【解析】(1)由三點共線可知斜率相等，即可得出答案；(2)由題可得，利用錯位相減法即可求出答案.【小問1詳解】三點共線，【小問2詳解】①②①—②得21、（1）（2）【解析】（1）由題意解得等差數(shù)列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，分別去數(shù)列的前n項和.【小問1詳解】設等差數(shù)列公差為，由題有，即，解之得或0，又，所以，所以.