2023-2024學(xué)年浙江省樂清市第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省樂清市第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面的一個(gè)法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥2．如圖為學(xué)生做手工時(shí)畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.1684．已知、為非零實(shí)數(shù)，若且，則下列不等式成立的是()A. B.C. D.5．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則與的關(guān)系是（）A. B.C. D.8．設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.9．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么的值為（）A. B.C. D.10．在中，，滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.無數(shù)多11．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設(shè)，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.412．已知空間向量，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的離心率為__________________.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；15．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則___________.16．已知，用割線逼近切線的方法可以求得___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點(diǎn)和M，N兩點(diǎn)，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和19．（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.20．（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與的大小；（2）計(jì)算，，，由此推測計(jì)算的公式，并給出證明；21．（12分）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知，命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立；（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：A2、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D3、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算得到，進(jìn)而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A4、D【解析】作差法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】或，對(duì)于A：，∵，無法判斷正負(fù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，∵無法判斷正負(fù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，∵，，∴，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，∴，故D正確.故選：D.5、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增不等式即，即因?yàn)椋运?，，解得，所以不等式的解集為故選：C.6、B【解析】根據(jù)斜率的取值范圍，結(jié)合來求得傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)傾斜角為，因?yàn)椋?，所?故選：B7、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知列式求得，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，所以，又，所以，所以，，所以即故選：D8、B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識(shí)，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題9、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對(duì)稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A10、B【解析】利用正弦定理得到，進(jìn)而或，由，得，即可求解【詳解】由正弦定理得，，或，，，故滿足條件的有且只有一個(gè).故選：B11、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯(cuò)；，B正確；，，C錯(cuò)；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個(gè)數(shù)2.故選：B12、C【解析】A利用向量模長的坐標(biāo)表示判斷；B根據(jù)向量平行的判定，是否存在實(shí)數(shù)使即可判斷；C向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可判斷；D利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可.【詳解】因?yàn)?，所以A不正確：因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)使，所以B不正確；因?yàn)?，故，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以D不正確故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線方程確定a,b,c的值，求出離心率.【詳解】由雙曲線可得：，故，故答案為：14、【解析】函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴在區(qū)間上恒成立即，解得:，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意故答案為【點(diǎn)睛】f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解15、或##或【解析】根據(jù)向量平行時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系和向量的模公式即可求解.【詳解】，且，設(shè)，，解得，或.故答案為：或.16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算即可【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解.【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據(jù)輔助角公式，可得，∵，∴，即，故選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.18、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結(jié)合可求解；（2）設(shè)直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題中的條件化簡整理可求解.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以①又因?yàn)檫^且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，所以②，由①②可知，所以，，所以橢圓C的方程為【小問2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，所以設(shè)點(diǎn)，由題可知，直線AB的斜率與直線MN的斜率都存在所以直線AB的方程為：，即，直線MN的方程為：，即，設(shè)，，，，所以，消去y可得，，整理可得，且所以，，又因?yàn)椋?，所以，同理可得，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，都是長度，所以，所以，整理可得，又因?yàn)椋?，所以直線AB的斜率與直線MN的斜率之和為019、（1）（2）【解析】（1）對(duì)，利用正弦定理和誘導(dǎo)公式整理化簡得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值為1，代入面積公式求面積.【小問1詳解】對(duì)于.由正弦定理知：即.所以.所以.所以因?yàn)椋?，所?所以.因?yàn)?，所?【小問2詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ碇?由余弦定理知：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以ab的最大值為1.所以，即面積的最大值為.20、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）詳見解析【解析】（1）求出的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，得到，取即可得出答案.（2）由，變形求得，，，由此推測：然后用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，，即令，得，即【小問2詳解】；；由此推測：①下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊，①成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，①成立，即當(dāng)時(shí)，，由歸納假設(shè)可得所以當(dāng)時(shí)，①也成立根據(jù)（1）（2），可知①對(duì)一切正整數(shù)都成立21、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進(jìn)而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閳A與軸的交點(diǎn)分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設(shè)圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，則，即①