2023-2024學(xué)年山東省棗莊市部分重點(diǎn)高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市部分重點(diǎn)高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)2．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.3．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上存在兩點(diǎn)、滿足，，則的離心率為（）A. B.C. D.5．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．直線l：與橢圓C：相切于點(diǎn)P，橢圓C的焦點(diǎn)為，，由光學(xué)性質(zhì)知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.6．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)（）A.有最小值，無(wú)最大值 B.有最大值，無(wú)最小值C.有最小值，最大值 D.無(wú)最大值，無(wú)最小值8．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元 B.這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤(rùn)最大9．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.10．（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（）A. B.C.1 D.12．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，，則橢圓離心率是___________14．橢圓的右焦點(diǎn)是，兩點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若△是直角三角形，則橢圓的離心率是________.15．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知數(shù)列滿足，則的最小值為_(kāi)_________．的前20項(xiàng)和為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值18．（12分）已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為1，求；（2）若，求直線的方程.19．（12分）已知數(shù)列滿足各項(xiàng)均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令，，求.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.21．（12分）已知圓與直線（1）若，直線與圓相交與，求弦長(zhǎng)（2）若直線與圓無(wú)公共點(diǎn)求的取值范圍22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）在（1）的條件下，證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若存在，使得，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.2、C【解析】由，所以為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C3、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.4、A【解析】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，推導(dǎo)出、、三點(diǎn)共線，利用橢圓的定義可求得、、、，推導(dǎo)出，利用勾股定理可得出關(guān)于、的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.【詳解】作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，則為、的中點(diǎn)，故四邊形為平行四邊形，故且，則，所以，，故、、三點(diǎn)共線，由橢圓定義，，有，所以，則，再由橢圓定義，有，因?yàn)?，所以，在中，即，所以，離心率故選：A.5、A【解析】先求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A6、C【解析】根據(jù)條件可得與，進(jìn)而可得，，的關(guān)系，可得解.【詳解】由已知得，設(shè)點(diǎn)，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.7、A【解析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并判斷其最值情況.【詳解】由題設(shè)，且，∴，可得.∴且，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；∴有極小值，無(wú)極大值.綜上，有最小值，無(wú)最大值.故選：A8、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤(rùn)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤(rùn)為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬(wàn)元)，故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤(rùn)最大，為60萬(wàn)元，故D正確.故選：B9、C【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C10、B【解析】根據(jù)微積分基本定理即可直接求出答案.【詳解】故選：B.11、B【解析】直接求導(dǎo)，令求出，再將帶入原函數(shù)即可求解.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，.故選：B12、B【解析】先求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和求出，再對(duì)進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以因?yàn)槭且?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以n的最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過(guò)賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由，根據(jù)橢圓的定義，求出，，再由余弦定理，根據(jù)，即可列式求出離心率.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，又，所以，因，在中，由，根據(jù)余弦定理可得，解得（負(fù)值舍去）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于?？碱}型.14、【解析】由題設(shè)易知，應(yīng)用斜率的兩點(diǎn)式及橢圓參數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求橢圓離心率.【詳解】由題設(shè)，，，，又△是直角三角形，顯然，所以，可得，則，解得，又，所以.故答案為：.15、【解析】寫(xiě)出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，必有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：16、①②.【解析】由題設(shè)可得，應(yīng)用累加法求的通項(xiàng)公式，由基本不等式及確定的最小值，再應(yīng)用裂項(xiàng)求和法求的前20和.【詳解】由題設(shè)，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故最小，則或5，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項(xiàng)和為.故答案為：8，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，因?yàn)?，所以，解得，所以，，因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.18、（1）8（2）【解析】（1）設(shè)，由，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定義，將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，最后求得答案；（2）由，所以，設(shè)出直線方程并代入拋物線方程，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因?yàn)?，由拋物線定義可知，.直線，代入拋物線方程化簡(jiǎn)得：，則，所以.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，代入拋物線方程化簡(jiǎn)得：，所以，因?yàn)?，所以，于是則直線的方程為：.19、（1）證明見(jiàn)解析，，（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合遞推公式，易知，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合錯(cuò)位相減法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，，∴等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3.∴，即，.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，得，，①，②①-②得，故.20、（1）；（2）或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合p的幾何意義，直接求出p寫(xiě)出方程作答.(2)直線l的斜率存在設(shè)出其方程，再與拋物線C的方程聯(lián)立，再討論計(jì)算，l斜率不存在時(shí)驗(yàn)證作答.【小問(wèn)1詳解】因拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，于是得，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，由消去y并整理得：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是直線與拋物線唯一公共點(diǎn)，因此，，直線方程為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與拋物線相切，直線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，y軸與拋物線有唯一公共點(diǎn)，直線方程為，所以直線方程為為或或.21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長(zhǎng)；（2）由圓心到直線的距離大于半徑列式求解的范圍【詳解】解：（1）圓，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)（2）若直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離大于半徑解得或22、（1）遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)通分化簡(jiǎn)，求出解得，在列出與在區(qū)間上的表格，即可得到答案.（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為，因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而．在對(duì)進(jìn)行分類討論，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.（3）構(gòu)造函數(shù)，在對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，在對(duì)進(jìn)行分情況討論，即可得的得到答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，由解得與在區(qū)間上的情況如下：–↘↗所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值，無(wú)極大值【小問(wèn)2詳解】由（1）知，在區(qū)間上的最小值為因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而