江西省南昌市2023年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（附答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中形成性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉辦，北京是全世界唯一同時(shí)舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)部分圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知∠AOB，用直尺、圓規(guī)作∠AOB的角平分線，作法如下：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC，OC即為所求．根據(jù)上面的作法，可得△OMC≌△ONC，其判定的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7.36．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張正方形紙片按圖1，圖2中的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將圖4中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B．C． D．二、填空題7．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．．9．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)是.10．如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，為立桿；為支桿，可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)；為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)的長(zhǎng)度．為了使落地?zé)舾奖銓W(xué)習(xí)時(shí)的照明，小唯將該落地?zé)暨M(jìn)行了調(diào)整，使懸桿的部分的長(zhǎng)度與支桿相等，且．若的長(zhǎng)為，則此時(shí)B，D兩點(diǎn)之間的距離為．11．如圖，在中，AB＝AC，AD，CE是的兩條中線，AD＝5，CE＝6，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP＋EP的最小值是．12．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是軸對(duì)稱圖形，則的度數(shù)為三、解答題13．（1）計(jì)算：（2）如圖，，，證明：．14．已知am=2，an=4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．15．如圖，在中，邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P．（1）求證；（2）點(diǎn)P是否也在邊的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？16．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形方格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按下述要求畫圖并解答問(wèn)題：（1）已知△ABC，直線m，畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的圖形；分別標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F．（2）若∠A＝45°，∠B＝64°，求∠F的度數(shù)．17．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分線AF；（2）如圖2，四邊形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M為BC邊上一點(diǎn)，在BC邊上作一點(diǎn)N，使CN＝BM．18．如圖，某市有一塊長(zhǎng)方形地塊用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)和商廈．住宅用地是長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，廣場(chǎng)是長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形．（1）這塊用地的總面積是多少平方米？（2）求出當(dāng)時(shí)商廈的用地面積．19．如圖，中，，D為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，、相交于點(diǎn)G，（1）求的度數(shù)；（2）求證：．20．圖①中所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖②．當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到過(guò)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)．已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．（1）求AP長(zhǎng)的取值范圍；（2）當(dāng)∠CPN＝60°時(shí)，求AP的值．21．閱讀材料：我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“差商等數(shù)對(duì)”．即：如果，那么α與b就叫做“差商等數(shù)對(duì)”，記為．例如：；；則稱數(shù)對(duì)，是“差商等數(shù)對(duì)”．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）下列數(shù)對(duì)中，“差商等數(shù)對(duì)”是（填序號(hào)）；①②③（2）如果是“差商等數(shù)對(duì)”，請(qǐng)求出a的值；（3）在（2）的條件下，先化簡(jiǎn)再求值：．22．如圖，在中，，點(diǎn)D在斜邊AB上，，設(shè)，．（1）填寫表格：204060……（2）猜想y與x的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在圖1的條件下，點(diǎn)E在邊上，且，如圖2．求的度數(shù)．23．通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：（1）【模型呈現(xiàn)】如圖1，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．由，得．又，可以推理得到．進(jìn)而得到AC＝，BC＝．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；（2）【模型應(yīng)用】①如圖2，，連接，且于點(diǎn)F，與直線交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是的中點(diǎn)；②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為平面內(nèi)任一點(diǎn)．若是以為斜邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

1．D2．B3．B4．A5．A6．A7．（-3，-2）8．9．1210．5011．612．15°或30°或75°或120°13．（1）解：==（2）證明：在和中∴14．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=12815．（1）解：∵點(diǎn)P是的垂直平分線上的點(diǎn)，∴．同理．∴．（2）解：∵PA=PC，∴點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）還可得出結(jié)論：①三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．②這個(gè)點(diǎn)與三頂點(diǎn)距離相等．點(diǎn)P也在邊的垂直平分線上，由此可以得出，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．16．（1）解：如圖，△DEF即為所求；（2）解：在△ABC中，∠A=45°，∠B=64°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-64°=71°，∵△ABC與△DEF關(guān)于直線m對(duì)稱，∴∠F=∠C=71°17．（1）解：如圖所示，AF為∠BAC的角平分線：（2）解：如圖所示，點(diǎn)N即為所求作：18．（1）解：用地總面積；（2）解：商廈的用地面積．當(dāng)時(shí)，原式．19．（1）解：，，，，，，．（2）證明：，，，，，，在和中，，，，在中，，，，．20．（1）解：∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，∴AB=AC﹣BC=10分米．∴AP的取值范圍是：0≤AP≤10；（2）解：根據(jù)題意得CN=PN，∠CPN＝60°，∴?CPN為等邊三角形，∴CP=CN=PN=6分米，∵AC=CN+PN=12分米，∴AP=AC-CP=6分米．21．（1）①③（2）解：由題意得：a?2＝，解得a＝4；（3）解：====代入a=4，原式=-12．22．（1）10；20；30（2）解：猜想：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（3）解：中，，，∴，∵，∴，∴．23．（1）DE；AE（2）解：①如圖2，作于M，于N，∵，∴，∵，∴，∴，在與中，，，