基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貝葉斯概率枯季徑流預(yù)報模型

基于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貝葉斯概率枯季徑流預(yù)報模型

中國大部分地區(qū)屬于季風氣候，旱季雨水少。河流旱季的排水溝主要依賴于流域的蓄水，旱季的流量變化一般是穩(wěn)定的。但由于受氣候氣象、自然地理、人類社會活動等影響,水文要素變化復(fù)雜,枯季流量過程也具有不確定性。探索“自然—人工”二元驅(qū)動力作用下徑流的演變規(guī)律和準確預(yù)報變化環(huán)境中的枯季徑流量,對流域、區(qū)域及水庫的水資源調(diào)度與管理意義重大。傳統(tǒng)的枯季徑流預(yù)報方法(流域退水曲線法、前后期徑流相關(guān)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等)簡單方便且有一定精度,在實踐中應(yīng)用廣泛,但卻不能較好地描述水文現(xiàn)象的不確定性,改進余地較大。貝葉斯分析法利用隨機試驗中獲得的新信息修正自然狀態(tài)的先驗分布,可得到更接近實際狀態(tài)、更準確的后驗概率分布,進而降低期望損失,在隨機性決策領(lǐng)域中已得到廣泛研究和應(yīng)用。Krzysztofohicz于1985年將貝葉斯分析與傳統(tǒng)的水文預(yù)報相結(jié)合,以概率分布形式定量描述水文預(yù)報的不確定度,采用貝葉斯預(yù)報處理器(BPF)為水文預(yù)報不確定性研究開辟了新途徑。貝葉斯概率預(yù)報突破了常規(guī)確定性水文模型在信息利用方面的局限性、顯著提高預(yù)報精度、定量估計各種決策的風險和后果,為防洪減災(zāi)、興利調(diào)度提供更多的決策信息與技術(shù)支持。本文以貝葉斯分析理論為基礎(chǔ),并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合,根據(jù)枯季徑流規(guī)律推導(dǎo)出一種適用于枯季徑流預(yù)報的貝葉斯概率水文預(yù)報模型,并應(yīng)用于南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水水源地四大水庫的枯季入庫徑流預(yù)報中,效果較好。1不同歷史徑流資源量模型下的貝葉斯概率預(yù)報基礎(chǔ)枯季徑流量的主要影響因素為流域地下水蓄水量、預(yù)見期內(nèi)降水量、人類活動及其他自然因素。目前受中長期降雨預(yù)報精度限制,較長時段(月以上)枯季徑流預(yù)報一般不直接考慮降水量大小。人類活動及其他自然因素對枯季徑流的影響也較顯著(如上游用水量增加使下游枯季徑流量減少或上游新建水利工程的調(diào)節(jié)使下游枯季徑流量增加),其中易于定量計算的因素可在預(yù)報模型中直接考慮,而不易定量估計的因素通常也隱含于長系列的歷史徑流資料中。傳統(tǒng)枯季徑流預(yù)報模型的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)率定通常以歷史徑流資料分析為基礎(chǔ),因此這些不易定量估計的因素也可在模型中得到間接反映。流域地下水蓄水量通?？捎裳雌诮邓?、汛期末月平均流量或前期的枯季徑流量反映,甚至與前一水文年度的降水量有關(guān)。因此,可將同一水文年度中當前時段之前已發(fā)生的所有實際徑流量挑選出來作為預(yù)報因子進行余留期的枯季徑流預(yù)報。這是一個較復(fù)雜的非線性問題,不適于采用簡單的線性回歸方程表達。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大規(guī)模的并行處理和分布式信息存儲能力,具有自學習、自組織、自適應(yīng)和容錯性等優(yōu)良特性,特別是其強大的非線性適應(yīng)性信息處理能力,使之在模式識別、組合優(yōu)化、預(yù)測等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。鑒此,本文選用文獻中的改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為貝葉斯概率預(yù)報基礎(chǔ),采用共軛梯度優(yōu)化對經(jīng)典BP算法進行改進,提高其收斂性以消除和避免實際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的局部優(yōu)化問題。模型包括輸入層、隱含層和輸出層,輸入層為當前水文年度已經(jīng)發(fā)生的若干時段實際徑流量,輸出層為未來待預(yù)報的徑流量,根據(jù)實際需要可以是未來某一時段的徑流量或當前水文年度余留期的總徑流量,輸入層和隱含層節(jié)點數(shù)由實際徑流資料試算確定。2伯克斯概率的旱季回歸模型2.1基本框架Krzysztofohicz提出的BPF定義了水文模型的預(yù)報結(jié)果與時間離散的觀測流量等兩類變量。令X={x1,x2,…,xt}為在預(yù)報時刻t已知的實測流量過程,S={s1,s2,…,sk}為在預(yù)報時刻t待預(yù)報的流量過程(k為預(yù)見期時段數(shù)),?X={?x1,?x2,?,?xt}為X的確定性預(yù)報值,Y={(?x1-x1),(?x2-x2),?,(?xt-xt)}為實測流量過程X與相應(yīng)的預(yù)報流量過程?X的殘差序列,?S={?s1,?s2,?,?sk}為S的預(yù)報值,其中?X與?S均由文獻的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算得到。BPF的基本思想就是根據(jù)預(yù)報時刻t已知的信息X、?X和?S,對未來不確定的S進行概率預(yù)報,預(yù)報決策過程見圖1。用先驗分布體現(xiàn)實測流量過程的自然不確定性,用似然函數(shù)描述水文模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)的不確定性,利用貝葉斯公式將兩者耦合就得到了sk的貝葉斯后驗密度函數(shù):?k(sk|?sk,X,Y)=fk(?sk|sk,Y)gk(sk|X)∫∞-∞fk(?sk|sk,Y)gk(sk|X)dsk(1)式中,?k為sk的后驗密度;gk為先驗密度;fk為似然函數(shù)。2.2先驗分布與似然函數(shù)形式的確定式(1)中g(shù)k、fk的計算難度很大,如果不作相關(guān)假定進行適當簡化,其結(jié)構(gòu)將變得相當復(fù)雜,因此應(yīng)根據(jù)具體情況確定先驗分布與似然函數(shù)的形式。在各種處理先驗分布與似然函數(shù)的方法中,線性正態(tài)假設(shè)為最普遍、最有效的方法,并可獲得后驗密度函數(shù)的解析解。本文先驗分布與似然函數(shù)形式的確定均以線性正態(tài)假設(shè)為基礎(chǔ)。(1)基于多元線性回歸模型模擬sk文獻將先驗分布假定為一階馬爾可夫過程且殘差服從正態(tài)分布N(0,τ2);文獻將實測與預(yù)報流量過程轉(zhuǎn)化為正態(tài)分位數(shù),并假定轉(zhuǎn)化后的變量服從線性正態(tài)分布;文獻假定實測流量過程在同一時期內(nèi)穩(wěn)定,引入自回歸滑動平均模型模擬sk。因枯季流量過程消退規(guī)律較穩(wěn)定,sk與X線性相關(guān)關(guān)系較好,因此可采用多元線性回歸模型模擬sk:sk=ak+BkˉXΤ+ξk(2)式中,ak為常數(shù);ˉX={xt-n+1,xt-n+2,?,xt};n為回歸階數(shù);Bk=(bk,n,…,bk,2,bk,1)為Xˉ的系數(shù)。據(jù)線性正態(tài)假設(shè),可假定殘差ξk服從正態(tài)分布N(0,χ2k),則sk先驗分布服從以Xˉ為條件的正態(tài)分布:sk~Ν(ak+BkXˉΤ,χk2)(3)(2)似然函數(shù)模型文獻假定實測與預(yù)報流量服從線性關(guān)系,且殘差服從正態(tài)分布N(0,δ2);文獻假定變量經(jīng)過正態(tài)轉(zhuǎn)化后服從線性正態(tài)關(guān)系;文獻引入AR(k)模型模擬s^k。本文根據(jù)實踐經(jīng)驗選取多元線性回歸模型用于似然函數(shù)的模擬:s^k=ck+ΘkYΤ+dksk+εk(4)式中,ck、dk和Θk={θk,l,…,θk,2,θk,1}為模型參數(shù);Yˉ={yt-l+1,?,yt-1,yt};l為模型階數(shù);εk為不依賴于sk和Yˉ的殘差序列。根據(jù)線性正態(tài)假設(shè),可假定殘差εk服從正態(tài)分布N(0,δk2),則s^k的似然函數(shù)也服從正態(tài)分布:s^k~Ν(ck+ΘkYΤ+dksk,δk2)(5)(3)先驗分布與似然函數(shù)a將選取的先驗分布與似然函數(shù)代入式(1),整理后可得sk的貝葉斯后驗密度函數(shù):?k(sk|s^k,X,Y)=1Τkq(sk-dkAks^k-DkΤk)(6)式中,q為標準正態(tài)分布密度函數(shù)。其中{Τk2=χk2δk2/(δk2+dk2χk2)Ak=χk2/(δk2+dk2χk2)Dk=δk2(ak+BkXˉΤ)-dkχk2(ck+ΘkYΤ)δk2+dk2χk2(7)相應(yīng)的分布函數(shù)為:Φk(sk|s^k,X,Y)=Q(sk-dkAks^k-DkΤk)(8)關(guān)于先驗分布與似然函數(shù)的回歸階數(shù),文獻對先驗分布一般采用一階模型就可取得較好的模擬效果,對似然函數(shù)則可根據(jù)實際情況采用一階模型或兩階模型。在實時作業(yè)預(yù)報中:①根據(jù)歷史徑流資料優(yōu)選χk、δk、dk、ak、Bk、ck、Θk等模型參數(shù),借助Excel中的數(shù)據(jù)分析工具率定上述參數(shù)。先驗分布與似然函數(shù)的參數(shù)應(yīng)選用歷史同期資料進行優(yōu)選,以保證模型參數(shù)的一致性。②運行所建的貝葉斯概率模型,通過計算得到sk的后驗分布函數(shù)Φk,并取Φk的50%分位數(shù)作為最終校正結(jié)果進行發(fā)布,即:sk=dkAks^k+Dk(9)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理,由Φk對待預(yù)報流量進行區(qū)間估計,求得給定置信度下待預(yù)報流量的置信區(qū)間,從而提供更多的預(yù)報信息,還可考慮預(yù)報的不確定性,定量估計各種決策的風險和后果。3貝葉斯概率模型的預(yù)報模型以南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程水源地崗南、黃壁莊、王快、西大洋四座大型水庫的枯季入庫徑流為例,對貝葉斯概率枯季徑流預(yù)報模型的性能進行驗證。該區(qū)屬暖溫帶大陸性季風氣候區(qū),降水分配不均,70%～80%的年降水量集中在7～9月份。水源地徑流的深入分析和準確預(yù)報是水量調(diào)度決策的基礎(chǔ),因此對這四座水庫開展枯季徑流預(yù)報研究具有重要的現(xiàn)實意義。采用各水庫1956～2000年各月實際入庫徑流資料建模,率定待預(yù)報對象的貝葉斯概率模型參數(shù),2001～2005年各月入庫徑流資料用于模型驗證。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的階數(shù)取3,隱含層節(jié)點數(shù)根據(jù)實際預(yù)報效果取4或5,模型輸入為當前水文年度已發(fā)生的各月實際入庫徑流量,輸出根據(jù)實際需要可為當前水文年度內(nèi)未發(fā)生的月徑流量或余留期的總徑流量。貝葉斯概率預(yù)報模型中先驗分布采用一階回歸,似然函數(shù)回歸階數(shù)根據(jù)待預(yù)報對象和實際資料擬合情況可取一階或二階。表1列出了利用貝葉斯概率模型預(yù)報各水庫11月～次年6月總徑流量時優(yōu)選的各類模型參數(shù);表2列出了各水庫11月～次年6月總徑流量及12月份入庫徑流量的平均擬合相對誤差。其中,先驗誤差為傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報誤差,后驗誤差為本文所建貝葉斯概率模型的預(yù)報誤差。從表中各庫的預(yù)報結(jié)果看出,貝葉斯概率模型明顯地提高了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報精度,減少了預(yù)報誤差,表明優(yōu)選的參數(shù)比較合理。從各年的擬合效果看,大部分年份的預(yù)報誤差都有所減少,提高了預(yù)報的可信度。從2001～2005年的驗證情況看,平均預(yù)報效果與平均擬合效果基本相當,但總體上大大優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報結(jié)果,貝葉斯概率模型的擬合效果明顯優(yōu)于多元線性回歸方程的擬合的效果。圖2為崗南水庫1997～1998年枯季徑流后驗概率密度函數(shù)圖,橫坐標為枯季徑流量,縱坐標為相應(yīng)徑流量對應(yīng)的后驗概率密度。圖中,50%分位數(shù)1.05對應(yīng)的后驗概率密度為0.668。圖3為崗南水庫1997～1998年度枯季徑流分布函數(shù)圖,橫坐標為分布函數(shù)Φk,縱坐標為相應(yīng)正態(tài)分布概率值對應(yīng)的枯季徑流量。圖中繪出了分布函數(shù)10%、50%和90%的分位數(shù),枯季徑流量80%的置信區(qū)間為[0.29,1.82](實際徑流量0.92位于此區(qū)間內(nèi),接近于50%的分位數(shù)1.05)?？梢?貝葉斯法在提高預(yù)報精度時,還能基于后驗密度函數(shù)與分布函數(shù)對待預(yù)報流量進行區(qū)間估計,可為決策者提供更多風險分析的決策依據(jù)。4水資源調(diào)度管理的必要性a.當確定性模型的預(yù)報結(jié)果低于或高于實測過程時,貝葉斯模型都會自動調(diào)整預(yù)報結(jié)果,使之盡量接近實測過程,從而提高預(yù)報精度。b.貝葉斯模型能以概率分布的形式定量描述水文預(yù)報的不確定性,并給出指定概率下的徑流區(qū)間預(yù)