人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行線的判定）相交線與平行線 教學(xué)課件(第1課時(shí))

平行線的判定方法第1課時(shí)第五章相交線與平行線

理解平行線的判定方法,會(huì)判定兩條直線平行問(wèn)題如圖5-2-7,有一塊長(zhǎng)方形畫(huà)板,畫(huà)一條直線l與上、下邊緣相交,怎樣借助一個(gè)量角器判斷長(zhǎng)方形畫(huà)板上、下邊緣是否平行?圖5-2-7思考1如圖5-2-8,直線AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是一對(duì)

角,由測(cè)量可知,∠1

∠2,AB

CD.用一句話說(shuō):

,兩直線平行.

圖5-2-8同位=∥同位角相等判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:

,兩直線平行.

同位角相等同位角相等應(yīng)用(1)如圖5-2-9是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法示意圖,畫(huà)圖的原理是

.

圖5-2-9同位角相等,兩直線平行例1(教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-11,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,則AE與BF平行嗎?為什么?圖5-2-11解:平行.理由:因?yàn)锳C⊥AE,BD⊥BF(已知),所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定義).又因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性質(zhì)),即∠EAB=∠FBG,所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).思考2(1)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,已知∠2=∠3,試說(shuō)明:a∥b.請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.解:因?yàn)椤?=∠3,又因?yàn)椤?=∠

(

),

所以∠2=∠

(等量代換),

所以a∥b(

).

圖5-2-121對(duì)頂角相等1同位角相等,兩直線平行(2)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,∠2和∠3是對(duì)

角,由(1)可知,若∠2

∠3,則a

b.用一句話說(shuō):

,兩直線平行.

圖5-2-12內(nèi)錯(cuò)=∥內(nèi)錯(cuò)角相等判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:

,兩直線平行.

內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等思考3(1)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,已知∠2+∠4=180°,試說(shuō)明:a∥b.請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.解:方法1:因?yàn)椤?+∠4=180°,又因?yàn)椤?+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

圖5-2-13180°鄰補(bǔ)角的定義1同角的補(bǔ)角相等同位角相等,兩直線平行方法2:因?yàn)椤?+∠4=180°,又因?yàn)椤?+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

圖5-2-13180°鄰補(bǔ)角的定義3同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行(2)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,∠2和∠4是對(duì)

角,由(1)可知,若∠2+∠4=

,則a

b.用一句話說(shuō):

,

兩直線平行.圖5-2-13同旁內(nèi)180°∥同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:

,兩直線平行.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)例2

(教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-14.(1)因?yàn)椤?=∠A(已知),所以

∥

(

);(2)因?yàn)椤?=∠4(已知),所以

∥

(

);

圖5-2-14BCAD同位角相等,兩直線平行ABCD內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行(3)因?yàn)椤?=∠5(已知),所以

∥

(

);

(4)因?yàn)椤螦DC+∠C=180°(已知),所以

∥

(

).

圖5-2-14ADBC內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行ADBC同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行[解析](1)∠1和∠A是直線BC,AD被直線AB所截得的同位角,然后根據(jù)同位角相等,確定BC和AD平行.(2)∠3和∠4是直線AB,CD被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角.(3)∠2和∠5是直線AD,BC被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角.(4)∠ADC和∠C是直線AD,BC被直線CD所截得的同旁內(nèi)角.變式如圖5-2-15,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.試說(shuō)明:AB∥CD.圖5-2-15解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).[小結(jié)]兩條直線平行的判定方法:判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:同位角

,兩直線平行.相等相等判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:內(nèi)錯(cuò)角

,兩直線平行.

判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:同旁內(nèi)角

,兩直線平行.相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)[檢測(cè)]1.如圖5-2-16所示,直線c與直線a,b相交,∠1=47°,當(dāng)∠2=

°時(shí),a∥b.

圖5-2-16472.如圖5-2-17,∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°,則圖中互相平行的直線是

.

圖5-2-17a∥b∥c3.如圖5-2-18,填空并在括號(hào)內(nèi)注明理由.(1)若∠A=∠3,則

∥

(

);(2)若∠2=∠E,則

∥

(

);(