人教版八年級數學下冊 （變量與函數）一次函數課件教學

變量與函數

萬

物

皆

變量（1）汽車以60

km/h的速度勻速行駛，行駛的時間是

th，行駛的路程為skm。（2）電影票的售價為10元/張，設某場電影售出

x

張票，票房收入為

y元。問題1:下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？（3）你見過水中漣漪嗎？在這一過程中，當圓的半徑

r分別為10cm，20cm，

30cm時，圓的面積S分別為多少？面積分別為100πcm2，400πcm2，900πcm2。問題1:下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？S=πr2（4）用10m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m時，它的鄰邊長

y分別為多少？

問題1:下列變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？分別為2m

，1.5m，1m

上述運動變化過程中出現的量，你認為可以怎么分類的?數值發(fā)生變化的量變量數值始終不變的量常量三、運用新知，解決問題例1指出下列變化過程中的變量和常量：（1）汽油的價格是7.4元/升，加油xL，車主加油付油費y元；

變量：加油量xL和油費y元；常量：汽油的價格7.4元/升（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數為n；

變量：平均每天所看的頁數n和閱讀天數t；常量：這總頁數200頁（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為xcm，其面積為Scm2．變量：一邊長xcm和面積Scm2;常量：總長度40cm萬物皆變量的變化研究變量之間的對應關系把握運動變化規(guī)律

問題2:（1）—（4）中各有兩個變量，同一個變化過程中的變量之間有什么關系？（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛時間為t小時，行駛里程為s千米，填下面的表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？60120180240300每當t取定一個值時，s就有唯一確定的值與其對應，s的值隨t的值的變化而變化。

問題2:（1）—（4）中各有兩個變量，同一個變化過程中的變量之間有什么關系？

（2）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，第一場售出205張，第二場售出310張，第三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？當x=150張時，y=1500元；當x=205張時，y=2050元；當x=310張時，y=3100元.每當x取定一個值時，y就有唯一確定的值與其對應，y的值隨x的值的變化而變化。

問題2:（1）—（4）中各有兩個變量，同一個變化過程中的變量之間有什么關系？

(3)你見過水中漣漪嗎？在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？

當r=10cm時，面積S=100πcm2;當r=20cm時，面積S=400πcm2;當r=30cm時，面積S=900πcm2。每當r取定一個值時，s就有唯一確定的值與其對應，s的值隨r的值的變化而變化。

問題2:（1）—（4）中各有兩個變量，同一個變化過程中的變量之間有什么關系？

（4）用10m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，

4.5m時，它的鄰邊長

y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？當x=3m時，y=2m；當x=3.5m，y=1.5m；當x=4m時，y=1m.每當x取定一個值時，y就有唯一確定的值與其對應，y的值隨x的值的變化而變化。歸納：上面每個問題中的兩個變量都互相聯系著。當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應。一些用圖或者表格表達的問題中，也能看到兩個變量之間有上面那樣的關系。綜合以上的這些現象，你能再次歸納出上面所有問題中的變量之間關系的共同特點嗎？兩個變量，一個變量確定后，另一個變量都有唯一確定的值與其對應。

一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。1.函數的定義：當x=a時，對應的y=b。那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s（單位：千米）隨行駛時間為t（單位：

小時）變化而變化，對于t的每一個確定的值，s都有唯一確定的值與其對應。

可以認為:時間t是自變量，路程s是t的函數。當t=1時，函數值s=60，當t=2時，函數值s=120.可以認為:時間x是自變量，氣溫y是x的函數

可以認為:屆數x是自變量，金牌數y是x的函數，當x=26時，函數值y=16.注意區(qū)分函數與函數值。函數是變量，函數值是變量所取的某個具體的數值。思考(1)自變量t取-2沒有實際意義；答案：(2)對應關系是s=60t；2.函數的自變量取值范圍和函數解析式

（1）在實際問題中，函數的自變量取值范圍往往是有限制的。在限制的范圍內，函數才有實際意義，超出這個范圍，函數就沒有實際意義。那我們把這種自變量可以取的數值范圍叫函數的自變量取值范圍。

（2）像s=60t這樣，用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系式，是描述函數的常用方法。這種式子叫做函數的解析式。圖像法列表法解析式法、列表法和圖像法2.函數的三種表示方法（1）指出自變量，自變量的函數，寫出函數的解析式。

解：行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數，解析式為：y=50-0.1x（2）指出自變量x的取值范圍；

解：僅從式子y=50-0.1x看，x可以去任意實數。但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負數。行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是：0≤x≤500.（3）汽車行駛了200km時，油箱中還剩下多少汽油？

解：汽車行駛200km時，油箱中的油量是函數y=50-0.1x在x=200時的函數值代入y=50-0.1x，得：

y=50-0.1×200=30因此汽車行駛200km時，油箱中還剩下30升的汽油。

四、鞏固訓練，形成能力1.從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中變量是(

)A．物體 B．速度

C．時間和速度 D．重量和空氣C2.某人要在規(guī)定的時間內加工100個零件，則工作效率η與時間t之間的關系中，下列說法正確的是（）A．數100和η，t都是變量B．數100和η都是常量C．η和t是變量D．數100和t都是常量C3.在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=

ah，當a為定長時，在此式中（）A．S，h是變量，

，a是常量

B．S，h，a是變量，

是常量C．S，h是變量，

，S是常量

D．S是變量，

，a，h是常量A4.用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x（cm）與面積S（cm2）的關系式是

，其中常量是

，變量是

.

S=x(10-y)10S，x，y

5.下列問題中，哪些量是自變量？哪些量是自變量函數？試寫出函數解析式.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y（單位：m2）隨這個村人數n的變化而變化；

解：（1）S是x的函數，其中x是自變量.（2）y是n的函數，其中n是自變量.6.地殼的厚度約為8～40千米.地表以下不太深的地方，溫度可按y=35x+t計算，其中x(千米)是深度，t(℃)是地球表面溫度，y(℃)是地表下x千米處的溫度.