固體物理學(xué)§3.7-局域振動

1§3-7局域振動完整晶體的晶格振動，其本征振動模是一系列格波，每一個格波描述的是晶體中所有原子的一種集體運動，格波可以在整個晶體中傳播。當(dāng)晶體中存在缺陷時，就可能產(chǎn)生局限在缺陷附近的局部振動，其振幅隨著離開缺陷的距離增大而衰減。缺陷對整個頻譜的影響是有限的，但會出現(xiàn)局域振動模。特點:

局限在雜質(zhì)或缺陷附近，其振幅隨其振幅隨著離開缺陷或雜質(zhì)的距離增大而指數(shù)衰減21一維單原子鏈

已知一維單原子鏈原子質(zhì)量為M,間距為a,其格波解的色散關(guān)系格波振動頻率取值在0和之間,構(gòu)成一個頻帶若有一個質(zhì)量為M′的雜質(zhì)原子替代了一維單原子鏈本身原子的位置，近似假定力常數(shù)是不變的3(1)如果雜質(zhì)原子比所替代的原子質(zhì)量輕時,即M′<M,就會出現(xiàn)新的局域振動,其頻率ωI

比原來格波振動的最高頻率ωm

更高在原有的頻帶之上出現(xiàn)了新的頻率,稱為高頻模若定義表示雜質(zhì)原子質(zhì)量與本身原子質(zhì)量之差則有可以解出,雜質(zhì)對整個頻譜的影響是很小的,但會出現(xiàn)局域振動模4也就是說,局域模的頻率隨M′的減小而增高,而且可以證明隨M′的減小,局域振動在空間的擴展程度也要隨之減小對于三維的單原子簡單晶格,情況是完全類似的,但局域振動頻率ωI與δ之間的關(guān)系變得比較復(fù)雜(2)如果當(dāng)雜質(zhì)原子比所替代的原子質(zhì)量重時,即M′>M,將會出現(xiàn)共振模------是一種準(zhǔn)局域的振動5這時與雜質(zhì)原子相聯(lián)系的振動的頻率落在頻帶之中，這種頻率的振動模雖不是局域的，但是在雜質(zhì)附近表現(xiàn)的特別強2一維雙原子鏈(復(fù)式格子)如果晶體原胞中有多于一個原子,格波振動就不僅有聲學(xué)支,還有光學(xué)支,它們分別形成頻帶,在頻帶之間可能有帶隙,或者稱之為頻隙這時晶體中的雜質(zhì)或缺陷可能引入一些新的振動模式,頻率落在頻隙之中,稱為隙模一維雙原子鏈,兩種原子的質(zhì)量分別為M

和m,且M>m,設(shè)雜質(zhì)原子的質(zhì)量為M′6當(dāng)雜質(zhì)原子替代M

原子（重的）位置時，若M′<M

也會出現(xiàn)隙模,若M′>M

則出現(xiàn)共振模當(dāng)雜質(zhì)原子替代m

原子（輕的）位置時，若M′>m

就會出現(xiàn)隙模,

若M′<m

則出現(xiàn)高頻模；78局域振動紅外吸收在實際晶體中局域的或準(zhǔn)局域的振動模都曾有多方面的實驗驗證,這些局域振動的頻率在紅外光的頻率范圍,存在有紅外吸收,而近年來,紅外技術(shù)的研究有很大發(fā)展。例如硅中的硼形成高頻模;GaP中的氮替代磷出現(xiàn)高頻模;KI中的氯替代碘產(chǎn)生的隙模;KCl中的銀形成的共振模KCl中的雜質(zhì)銀形成的低頻共振模引起的遠(yuǎn)紅外吸收峰9表面局域振動晶體的表面或界面會出現(xiàn)另一種形式的局域振動,它是一種局域在表面附近的波,傳播方向沿著表面,其振幅隨著與垂直表面距離的增加而指數(shù)下降。從數(shù)學(xué)表達(dá)式來看，它的波矢平行表面的分量是實數(shù)，垂直表面的分量是復(fù)