工程經(jīng)濟學五補充練習

一、無資源限制的情況方案NPVNPVRPIIRRA7900.4231.60%1.3227.81%B10611.3053.06%1.5334.57%C9880.4770.57%1.7150.46%A方案B方案C方案0（25000）（20000）（14000）11180036001000021324018000100003160001800010000NCF(元)方案10%的折現(xiàn)率判別準則NPV≥0；NPVR≥0；PI≥1IRR≥RC例11例2：某公司作設(shè)備投資預算，有六個獨立方案U、V、W、X、Y、Z可供選擇，壽命均為8年，各方案現(xiàn)金流量如表所示，基準收益率為12%，判斷其經(jīng)濟性。

年末方案01-8年U-10034V-14045W-8030X-15034Y-18047Z-170322根據(jù)公式3年末方案01-8年NPVNAVIRR(%)U-10034V-14045W-8030X-15034

Y-18047Z-17032各獨立方案的經(jīng)濟評價指標（萬元）

68.9183.5669.0418.9153.50-11.0213.87

16.82

13.90

3.81

10.77

-2.22

29.7

27.6

33.9

15.5

20.1

10.1U、V、W、X、Y方案各評價指標均滿足要求，方案可行；Z方案各評價指標均不滿足要求，方案不可行。4如果資金有限，不超過250萬元投資，如何選擇方案？5二、資源受限制的情況方案NPVNPVRPIIRRA7900.4231.60%1.3227.81%B10611.3053.06%1.5334.57%C9880.4770.57%1.7150.46%A方案B方案C方案0（25000）（20000）（14000）11180036001000021324018000100003160001800010000NCF(元)方案10%的折現(xiàn)率；總投資不超過50000元。6

1.方案組合法原理:

列出獨立方案所有可能的組合，每個組合形成一個組合方案(其現(xiàn)金流量為被組合方案現(xiàn)金流量的疊加)，由于是所有可能的組合，則最終的選擇只可能是其中一種組合方案，因此所有可能的組合方案形成互斥關(guān)系，可按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案，最優(yōu)的組合方案即為獨立方案的最佳選擇。7分析步驟1.列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案1.方案組合法2.每個組合方案的現(xiàn)金流量為被組合的各獨立方案的現(xiàn)金流量的連加3.將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列4.排除總投資額超過投資資金限額的組合方案8CBA0（14000）（20000）（25000）11000036001180021000018000132403100001800016000方案排序NCF(元)+（34000）13600C+B2800028000C+A+39000218002324026000B+A450001540031240340009分析步驟1.列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案1.方案組合法2.每個組合方案的現(xiàn)金流量為被組合的各獨立方案的現(xiàn)金流量的連加3.將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列4.排除總投資額超過投資資金限額的組合方案5.對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案10CBA0（14000）（20000）（25000）11000036001180021000018000132403100001800016000方案排序NCF(元)（34000）13600C+B2800028000C+A39000218002324026000B+A45000154003124034000方案比較9880.47CNPV

IRR

50.46%方案選定

C增量凈現(xiàn)金流量C－B

10611.3034.57%△NPV

△IRR

13.71%730.83B7900.4227.81%B－A+20491.7717780.8918511.7211分析步驟1.列出獨立方案的所有可能組合，形成若干個新的組合方案1.方案組合法2.每個組合方案的現(xiàn)金流量為被組合的各獨立方案的現(xiàn)金流量的連加3.將所有的組合方案按初始投資額從小到大的順序排列4.排除總投資額超過投資資金限額的組合方案5.對所剩的所有組合方案按互斥方案的比較方法確定最優(yōu)的組合方案6.最優(yōu)組合方案所包含的獨立方案即為該組獨立方案的最佳選擇12如果資金有限，不超過250萬元投資，如何選擇方案？UVWXYU+VU+XV+WW+X-100-140-80-150-180-240-250-220-23013.8716.8213.93.8110.7730.6917.6830.7117.7V+W方案凈年值大于零且凈年值最高，方案最優(yōu)。把所有投資不超過250萬元的方案組合列出，并將凈年值加和13凈現(xiàn)值率排序法和內(nèi)部收益率排序法具有相同的原理:（1）計算各方案的凈現(xiàn)值；（2）排除凈現(xiàn)值小于零的方案；（3）然后計算各方案的凈現(xiàn)值率(=凈現(xiàn)值/投資的現(xiàn)值)；（4）按凈現(xiàn)值率從大到小的順序，依次選取方案，直至所選取方案的投資額之和達到或最大程度地接近投資限額。14

2.內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值率排序法現(xiàn)在還以上例為例說明這種方法的選擇過程。（1）計算各方案的內(nèi)部收益率。分別求出A，B，C三個方案的內(nèi)部收益率為

irA=27.81%;irB=34.57

%;irC=50.46%

（2）這組獨立方案按內(nèi)部收益率從大到小的順序排列，將它們以直方圖的形式繪制在以投資為橫軸、內(nèi)部收益率為縱軸的坐標圖上(如下圖所示）并標明基準收益率和投資的限額。15投資IRR50%10000200003000040000C50.46%14000B34.57%20000A27.81

%250005000060000（3）排除ic線以下和投資限額線右邊的方案。由于方案的不可分割性，所以方案A不能選中，因此最后的選擇的最優(yōu)方案應為C和B。16例：有3個獨立的方案A，B和C，壽命期皆為10年，現(xiàn)金流量如下表所示。基準收益率為8%，投資資金限額為12000萬元。要求選擇最優(yōu)方案。方案初始投資/萬元年凈收益/萬元壽命/年ABC300050007000600850120010101017解：(1)列出所有可能的組合方案

1——代表方案被接受，

0——代表方案被拒絕，18

(2)對每個組合方案內(nèi)的各獨立方案的現(xiàn)金流量進行疊加，作為組合方案的現(xiàn)金流量，并按疊加的投資額從小到大的順序?qū)M合方案進行排列，排除投資額超過資金限制的組合方案(A+B+C）見前表。（3）按組合方案的現(xiàn)金流量計算各組合方案的凈現(xiàn)值。

(4)(A+C)方案凈現(xiàn)值最大，所以(A+C)為最優(yōu)組合方案，故最優(yōu)的選擇應是A和C。19（3）排除ic線以下和投資限額線右邊的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能選中，因此最后的選擇的最優(yōu)方案應為A和C。ir20一、壽命相等的互斥方案比選

二、壽命不等的互斥方案比選第二節(jié)互斥方案的經(jīng)濟評價方法21方案NPVNPVRPIIRRA7900.4231.60%1.3227.81%B10611.3053.06%1.5334.57%C9880.4770.57%1.7150.46%A方案B方案C方案0（25000）（20000）（14000）11180036001000021324018000100003160001800010000NCF(元)方案例1：10%的折現(xiàn)率一、壽命相等的互斥方案比選22例：某企業(yè)某產(chǎn)品年產(chǎn)量為10萬噸，每噸成本費用為70元?，F(xiàn)更新部分設(shè)備，需投資325萬元，拆除下來的舊設(shè)備折價為25萬元。設(shè)備更新后，企業(yè)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量不變，但產(chǎn)品每噸成本費用降至60元。假定該部門的基準投資回收期為5年，問更新部分設(shè)備追加投資的經(jīng)濟性如何？ΔT≤Tb

，方案可接受；反之，不能接受解：ΔI=I2-I1=325-25=300(萬元)

ΔC=C1-C2=10×(70-60)=100(萬元/年)

ΔT=ΔI/ΔC=300/100=3(年)＜5(年)更新部分設(shè)備的追加投資在經(jīng)濟上是可行的。判別準則23NPVNPVBNPVA0ici'B-AirBirAABi幾個關(guān)系：1.irA

－irB

i'B-A

2.在i'B-A

處NPVA=NPVB3.當irA

，

irB

，且

i‘B-A

均

ic時，選B方案為優(yōu)差額內(nèi)部收益率（ΔIRR

）————增量凈現(xiàn)值等于零的折現(xiàn)率。24分析步驟1.先把方案按照初始投資的遞升順序排列差額凈現(xiàn)值法（NPVB-A法或ΔNPV

）

——兩個方案現(xiàn)金流量之差的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值，用NPVB-A或ΔNPV表示。25CBA0（14000）（20000）（25000）11000036001180021000018000132403100001800016000方案排序NCF(元)26分析步驟1.先把方案按照初始投資的遞升順序排列2.計算第一個方案的NPV、IRR，看其是否可行；可行則保留；不可行則淘汰，計算下一個方案的NPV、IRR27CBA0（14000）（20000）（25000）11000036001180021000018000132403100001800016000方案排序NCF(元)方案比較9880.47CNPV

IRR

50.46%NPV>0IRR>i0方案選定

C△NPV

△IRR

28差額凈現(xiàn)值法（NPVB-A法或ΔNPV

）分析步驟1.先把方案按照初始投資的遞升順序排列2.計算第一個方案的NPV、IRR，看其是否可行；可行則保留；不可行則淘汰，計算下一個方案的NPV、IRR3.

將保留的方案與下一個方案進行比較，計算△NPV、△IRR，選擇應再保留的方案；29CBA0（14000）（20000）（25000）11000036001180021000018000132403100001800016000方案排序NCF(元)方案比較9880.47CNPV

IRR

50.46%方案選定

C增量凈現(xiàn)金流量C－B

10611.3034.57%（6000）（6400）80008000+△NPV

△IRR

13.71%730.83B30差額凈現(xiàn)值法（NPVB-A法或ΔNPV

）分析步驟1.先把方案按照初始投資的遞升順序排列2.計算第一個方案的NPV、IRR，看其是否可行；可行則保留；不可行則淘汰，計算下一個方案的NPV、IRR3.

將保留的方案與下一個方案進行比較，計算△NPV、△IRR，選擇應再保留的方案；4.重復第三步，直至選出最優(yōu)。31CBA0（14000）（20000）（25000）11000036001180021000018000132403100001800016000方案排序NCF(元)方案比較9880.47CNPV

IRR

50.46%方案選定

C增量凈現(xiàn)金流量C－B

10611.3034.57%△NPV

△IRR

13.71%730.83B7900.4227.81%>>32C方案0（14000）110000210000310000NCF(元)方案差額投資內(nèi)部收益率法：B方案（20000）36001800018000（14000）100001000010000（6000）（6400）80008000+C方案D方案△NCF差量凈現(xiàn)金流量△IRR差額內(nèi)部收益率≥K<KB方案優(yōu)于C方案B方案劣于C方案△IRR=IRRD=13.71%>10%∴應選擇B方案與NPV法的結(jié)論相同33例：方案X、Y是互斥方案，其各年的凈現(xiàn)金流量如表所示，當基準收益率為10%時，試評價選擇，作出決策。年份01-10方案X的凈現(xiàn)金流（萬元）-20039方案Y的凈現(xiàn)金流（萬元）-10020增量凈現(xiàn)金流（X-Y）NPVIRR（%）39.6414.422.8915.1-1001916.7513.8NPVX＞0，NPVY＞0，方案X、Y均可行。IRRX＞10%，IRRY＞10%，方案X、Y均可行。NPVX＞NPVY，方案X優(yōu)于方案Y；IRRY＞IRRX，方案Y優(yōu)于方案X。如何選擇？計算增量指標：ΔNPV＞0，ΔIRR＞10%；計算凈現(xiàn)值：計算內(nèi)部收益率：比較：方案X優(yōu)于方案Y。34（二）盈虧平衡分析法定義是對產(chǎn)品的產(chǎn)量、成本和企業(yè)所獲得的利潤進行的一項綜合分析。目的是掌握企業(yè)投產(chǎn)后的盈虧界線（找出盈利到虧損的臨界點，即BEP點），確定合理的產(chǎn)量，正確規(guī)劃生產(chǎn)發(fā)展水平及風險的大小。也稱量、本、利分析法。352.產(chǎn)品的生產(chǎn)成本

C和銷售收入S生產(chǎn)成本C＝固定成本CF+單位可變成本CV

×產(chǎn)量Q即C＝CF+CV

×Q銷售收入S＝單價PQ

當P一定時，S隨Q的增加成比例增加，即呈線性變化當P不定時，S不單只取決于Q，還要考慮（P－t）這時呈非線性變化36進行線性盈虧平衡分析要符合以下四個假定條件：

(1)產(chǎn)量等于銷售量，即當年生產(chǎn)的產(chǎn)品當年銷售出去;(2)產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，從而總成本費用是產(chǎn)量的線性函數(shù);(3)產(chǎn)量變化，產(chǎn)品售價不變，從而銷售收入是銷售量的線性函數(shù);(4)只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可以換算為單一產(chǎn)品計算，也即不同產(chǎn)品負荷率的變化是一致的。37利潤E=S－C=PQ－(CF+CVQ)=（P－CV

）Q－CF產(chǎn)量Q盈利區(qū)0QBE費用虧損區(qū)S=PQC=CF+CV

×QCFBEPECFCV

×Q盈虧平衡點及其確定E+CFP－CV即Q=E+CFP－CVQ=38當目標要求產(chǎn)量在多少的情況下企業(yè)保本（E=0），兩種情況當目標要求達到某一利潤時，求其產(chǎn)量，E+CFP－CV即Q=E+CFP－CV即QBE

==CFP－CV39此外，最低生產(chǎn)能力利用率Q0——已知的設(shè)計生產(chǎn)能力QBEQ0

100%=E+CFP－CV

1Q0

100%f0＝所以，QBE值越小越好，同樣f0越小越好，說明工程項目抗風險能力越強，虧損的可能性越小。40當兩個互斥方案的經(jīng)濟效果都受某不確定因素x的影響，可以把x看作一個變量，把兩個方案的經(jīng)濟效果指標都表示為x的函數(shù)：當兩個方案的經(jīng)濟效果相同時：使這個方程成立的x的值，就是方案1和方案2的盈虧平衡點。（二）用于互斥技術(shù)方案的選擇41例：生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，采用方案1，年固定成本800萬元，單位變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位變動成本為20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位變動成本為30元。分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。C1C2C3QmQnQlMNLQC0500100042當Q＜Qm時，選方案3；當Qn＞Q＞Qm時，選方案2；當Q＞Qn時，選方案1；進行盈虧平衡分析，還可以用投資額、產(chǎn)品價格、經(jīng)營成本、貸款利率、項目壽命期、期末固定資產(chǎn)余值作共同變量，用凈現(xiàn)值、凈年值、內(nèi)部收益率作為衡量方案的經(jīng)濟效果的評價指標。當Q=Qm時，C2=C3，Qm=20（萬件）；當Q=Qn時，C1=C2，Qn=30（萬件）。43

例：某建筑工地需抽出積水保證施工順利進行，現(xiàn)有A、B兩個方案可供選擇。

A方案：新建一條動力線，需購置一臺2.5KW電動機并線運轉(zhuǎn)，其投資為1400元，第4年末殘值為200元。電動機每小時運行成本為0.84元，每年預計的維護費120元，因設(shè)備完全自動化無需專人看管。

B方案：購置一臺3.68KW（5馬力）柴油機，其購置費為550元，使用壽命為4年，設(shè)備無殘值。運行每小時燃料費為0.42元，平均每小時維護費0.15元，每小時的人工成本為0.8元。若壽命都為4年，基準折現(xiàn)率為10%，試用盈虧平衡分析方法確定兩方案的優(yōu)劣范圍，（計算并繪出簡圖）。44

解：設(shè)兩方案的年成本為年開機時數(shù)t的函數(shù)CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t=173.51+1.37t令CA=CB

即518.56+0.84tm=173.51+1.37tmtm=651小時45tCBA6510當t<tm時，選方案B；當t>tm時，選方案A；tm46二、壽命不等的互斥方案比選年值法現(xiàn)值法（計算期統(tǒng)一法）計算期最小公倍數(shù)法（方案重復法）最短計算期法47A方案B方案C方案0（20000）（9000）（12000）1118001200460021324060004600360004600NCF(元)方案例：若折現(xiàn)率為10%時，選擇正確的決策方法進行決策B、C項目計算期相同，故可采用NPV法擇優(yōu)方案NPVB1557C-56048A方案B方案0（20000）（9000）1118001200213240600036000NCF(元)方案例：若折現(xiàn)率為10%時，選擇正確的決策方法進行決策A、B項目計算期不同49方案NPVNAVA1669B1557×(A/P,10%,2)961.68×(A/P,10%,3)626.07因為NAVA＞NAVB＞0年值法——NAV、AC法50例:A、B方案各壽命期內(nèi)凈現(xiàn)金流量（萬元）如表所示，若基準收益率為12%，試進行選擇。年份方案012345AB-300-1009642964296429696NAV12.780.365NAVA＞NAVB＞0，A方案優(yōu)。凈年值最大且非負的方案為最優(yōu)方案。51例：互斥方案具有相同的產(chǎn)出，各方案各年的費用現(xiàn)金流如表所示，當基準收益率為10%時，試比選方案。

年

方案投

資經(jīng)營費用012-1011-15AB1001001001406040-40費用年值最小方案為最優(yōu)方案。因此最優(yōu)方案為B。費用年值

AC65.182.252二、壽命不等的互斥方案比選現(xiàn)值法（計算期統(tǒng)一法）計算期最小公倍數(shù)法（方案重復法）方案nNPVA21669B315571669042616691669A方案：53方案投資年凈現(xiàn)金流殘值壽命AB-10-15341.5269NPVA=-10[1+（P∕F，10%，6）+（P∕F，10%，12）]+3（P∕A，10%，18）+1.5[（P∕F，10%，6）+（P∕F，10%，12）+（P∕F，10%，18）]=7.37（萬元）061218（萬元,年）例:A、B兩個互斥方案各年的現(xiàn)金流量如表所示，基準收益率為10%，試比選方案。

方案A54NPVB＞NPVA