2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、拋物線y=2（x-1）2+2的頂點坐標(biāo)是（）A.（-1，2） B.（1，2） C.（-1，-2） D.（-1，-2） 2、一元二次方程x2-x-2=0的解是（）A.x1=-1，x2=-2 B.x1=1，x2=-2 C.x1=1，x2=2 D.x1=-1，x2=2 3、⊙O的直徑為7，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交 4、某鞋店試銷一款女鞋，試銷期間對不同顏色鞋的銷售情況統(tǒng)計如下表：A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差 5、如圖，△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正確的是（）A.=B.=C.=D.= 6、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2（x-2017）（x-2019）-2018的圖象平移后，所得函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點之間的距離為2個單位，則平移方式為（）A.向上平移2018個單位 B.向下平移2018個單位C.向上平移1009個單位 D.向下平移1009個單位 二、填空題1、已知，則xy=______．2、一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的三個黃球和兩個紅球，現(xiàn)從中隨機摸出球，則摸出的球是紅球的概率等于______．3、點A（-3，y1），B（2，y2）在拋物線y=x2-x上，則y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”之一）4、已知b是a、c的比例中項，若b=4，c=1，則a=______．5、如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAC=20°，則∠D=______°．6、若一個扇形的半徑是18cm，且它的弧長是12πcm，則此扇形的圓心角等于______°．7、兩個相似三角形的面積比等于4：9，則它們對應(yīng)邊上的高之比等于______．8、已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的一個根，則2m2-4m=______．9、如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2與點D．已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則線段CD的長等于______．10、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P為一動點，且PA⊥PC，連接BP，則BP的最大值為______．三、解答題1、解下列方程（1）（x+1）2=9（2）2x2-5x+1=0______2、如圖，在△ABC中，AD是中線，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的長．______3、甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．______4、甲進行了5次射擊訓(xùn)練，平均成績?yōu)?環(huán)，且前4次的成績（單位：環(huán)）依次為：8，10，9，10．（1）求甲第5次的射擊成績與這5次射擊成績的方差；（2）乙在相同情況下也進行了5次射擊訓(xùn)練，平均成績?yōu)?環(huán)，方差為0.9環(huán)2，請問甲和乙哪個的射擊成績更穩(wěn)定？______5、關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．______6、某商店購進一批旅游紀(jì)念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個．商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價銷售．根據(jù)市場調(diào)研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這樣兩周共獲利1400元，第二周每個紀(jì)念品的銷售價格為多少元？______7、某一時刻，樹AB在陽光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．設(shè)樹AB在地面上的影長BC為5.2m，墻面上的影長CD為1.5m；同一時刻測得豎立于地面長1m的木桿的影長為0.8m，求樹高．______8、如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點，∠PCO的平分線交⊙O于D點，過點D作DE⊥AP交AP于E點．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．______9、如圖，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，點E在邊AB上，點F在邊AD上，點E由A向B運動，連結(jié)EC、EF，在運動的過程中，始終保持EC⊥EF，△EFG為等邊三角形．（1）求證△AEF∽△BCE；（2）設(shè)BE的長為xcm，AF的長為ycm，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出線段AF長的范圍；（3）若點H是EG的中點，試說明A、E、H、F四點在同一個圓上，并求在點E由A到B運動過程中，點H移動的距離．______10、拋物線y=x2-mx+m2-2（m為大于0的常數(shù)）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）（1）若點A的坐標(biāo)為（1，0）①求拋物線的表達式；②當(dāng)n≤x≤2時，函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤5-n，求n的值；（2）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)2＜x＜3時，若此函數(shù)的值隨x的增大而減小，直接寫出m的取值范圍．______

2018-2019學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：由y=2（x-1）2+2，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（1，2），故選：B．已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=-1．故選：D．利用因式分解法解方程即可．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：∵⊙O的直徑為7，∴半徑r=3.5，∵圓心O到直線l的距離為3，即d=3，∴d＜r∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：C．因為⊙O的直徑為7，所以圓的半徑是3.5，根據(jù)圓心O到直線l的距離為3得出d，＜r，再判斷即可．本題考查直線與圓的位置關(guān)系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，d＞r時，圓和直線相離；d=r時，圓和直線相切；d＜r時，圓和直線相交．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色的鞋最暢銷，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：B．對鞋店經(jīng)理最有意義的是對不同顏色鞋的銷售數(shù)量．此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．所以A、C和D選項錯誤；故選：B．由DE∥BC，得到AO△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比成比例即可判斷．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵二次函數(shù)y=2（x-2017）（x-2019）-2018的圖象平移后，所得函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點之間的距離為2個單位，∴平移后的函數(shù)解析式為：y=2（x-2017）（x-2019），∵二次函數(shù)y=2（x-2017）（x-2019）-2018向上平移2018個單位即可得到y(tǒng)=2（x-2017）（x-2019），∴平移方式為向上平移2018個單位，故選：A．根據(jù)題意和二次函數(shù)平移的特點，可以求得平移后的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的平移的特點解答．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:6解：∵=，∴xy=6．故答案為：6．根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積解答即可．本題主要考查比例的性質(zhì)，可根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接求解．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：摸出的球是紅球的概率=．故答案為．直接利用概率公式求解．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:＞解：y1=（-3）2-（-3）=12，y2=22-2=2，∴y1＞y2，故答案為：＞．把x的值代入函數(shù)解析式進行計算，比較大小，得到答案．本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握拋物線上的點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:16解：∵b是a、c的比例中項，b=4，c=1，∴b2=ac，故a=16．故答案為：16．直接利用比例中項的概念分析得出答案．此題主要考查了比例線段，正確把握比例中項的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:110解：連接BD，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠BAC=20°，∴∠BDC=20°，∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°．故答案為：110．連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB及∠BDC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:120解：根據(jù)弧長的公式l=，得n===120°，故答案為：120．把弧長公式進行變形，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．本題考查的是弧長的計算，掌握弧長的公式l=是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2：3解：∵兩個相似三角形的面積之比為4：9，∴相似比是2：3，又∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，∴對應(yīng)高線的比為2：3，故答案為：2：3．根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，對應(yīng)高的比等于相似比解答．本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:10解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的一個根，∴m2-2m-5=0，即m2-2m=5，∴2m2-4m=2（m2-2m）=10，故答案為：10．根據(jù)方程的解得定義得m2-2m-5=0，即m2-2m=5，將其代入到原式=2（m2-2m）可得答案．本題主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：如圖，作BF⊥l3于F，AE⊥l3于E交直線BD于G．∵∠ACB=∠CFB=∠AEC=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CE=BF，CF=AE，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴AG=1，BF=GE=3，AE=4，∴CE=BF=3，∴AC==5，∵l2∥l3，∴==，∴CD=，故答案為．作BF⊥l3于F，AE⊥l3于E交直線BD于G，再判斷△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，AE=4，利用勾股定理求出AC，然后由l2∥l3，可得==，即可求出DC．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:+2解：∵PA⊥PC，∴∠APC=90°，∴點P在以AC為直徑的圓上，取AC的中點為O，以AC為直徑畫⊙O，則當(dāng)PB經(jīng)過點O時，BP最大，如圖所示，∵BC=3，OC=AC=2，由勾股定理得：OB===，∴BP的最大值為：+2，故答案為：+2．先確定BP的最大值：根據(jù)圓周角定理畫⊙O，當(dāng)PB經(jīng)過點O時，BP最大，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．本題考查了線段的最值問題，此類題有難度，利用數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵，理解題意確定P的運動路徑最重要．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）兩邊開方得：x+1=±3，x+1=3，x+1=-3，x1=2，x2=-4；（2）2x2-5x+1=0，b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17，x=，x1=，x2=．（1）先兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵在△CAD與△CBA中，∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA∴∴CA2=CD×CB∵AD是中線，∴CD=CB=4∴CA2=4×8=32，∴CA=在△CAD與△CBA中，∠B=∠DAC，∠C是公共角，即可證△CAD∽△CBA，即有，即可求出AC的長此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為；（2）不公平．從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．∵＞，∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．（1）根據(jù)列表法和概率的定義列式即可；（2）根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解．本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)第5次的成績?yōu)閤環(huán)，則=9，∴x=8，甲第5次的成績?yōu)?環(huán)，這5次的方差為=[（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（8-9）2]=0.8；（2）∵=0.8，=0.9，∴＜，∴甲的射擊情況更穩(wěn)定．（1）用甲射擊的總環(huán)數(shù)減去前4次射擊的總環(huán)數(shù)可得；根據(jù)方差的計算公式可得；（2）根據(jù)方差的意義可得答案．本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算公式和方差的意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-1）2+4（m+1）=5+4m＞0，∴m＞-；（2）∵m為符合條件的最小整數(shù)，∴m=-1．∴原方程變?yōu)閤2-x=0，∴x（x-1）=0，∴x1=0，x2=1．（1）根據(jù)△的意義得到△＞0，即（-1）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；（2）在（1）中m的范圍內(nèi)可得到m的最小整數(shù)為-1，則方程變?yōu)閤2-x=0，然后利用因式分解法解方程即可．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：設(shè)第二周每個紀(jì)念品降價x元銷售，則第二周售出（200+50x）個旅游紀(jì)念品，根據(jù)題意得：（10-6）×200+（10-6-x）（200+50x）=1400，整理得：x2-4=0，解得：x1=2，x2=-2（不符題意，舍去），∴10-x=8．答：第二周每個紀(jì)念品的銷售價格為8元．設(shè)第二周每個紀(jì)念品降價x元銷售，則第二周售出（200+50x）個旅游紀(jì)念品，根據(jù)總利潤=每個利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：過點D作DE⊥AB于點E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形BCDE是矩形，∴BC=DE=5.2m，BE=CD=1.5m，∵在同一時刻物高與影長成正比，∴=，即=，解得∴AE=6.5m，∴AB=AE+EB=6.5+1.5=8m，∴樹的高度為8m．答：樹的高度為8m．此題是實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答；根據(jù)在同一時刻物高與影長成正比例．利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知在同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）證明：連接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∵DE⊥AP，∴∠2+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（2）過點O作OF⊥AP于F．由垂徑定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四邊形ODEF為矩形．∴OF=DE．∵DE=3，∴OF=3．在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=42+32=25．∴OA=5．∴AB=2OA=10．（1）連接OD，若要證明DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可；（2）過點O作OF⊥AP于F，利用垂徑定理以及勾股定理計算即可．本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理的運用、矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目的綜合性很強，難度中等，是一道不錯的中考題．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴∠AEF+∠ZFE=90°，∵EF⊥CE，∴∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；（2）由（1）△AEF∽BEC得，，∴，∵=，當(dāng)時，y有最大值為，∴；（3）如圖1，連接FH，取EF的中點M，在等邊三角形EFG中，∵點H是EG的中點，∴∠EHF=90°，∴ME=MF=MH，在直角三角形AEF中，MA=ME=MF，∴MA=ME=MF=MH，則A、E、H、F在同一圓上；如圖2，連接AH，∵△EFG為等邊三角形，H為EG中點，∴∠EFH=30°∵A、E、H、F在同一圓上∴∠EAH=∠EFH=30°，如圖2所示的線段AH即為H移動的路徑，在直角三角形ABH中，，∵AB=，∴AH=3，所以點H移動的距離為3．（1）根據(jù)已知證明∠A=∠B=90°，∠AFE=∠BEC即可證明三角形相似；