人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【精品奧數(shù)】五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十一講 火車行程問題 人教版（含答案）

第十一講火車行程問題第一部分：趣味數(shù)學(xué)對(duì)稱的古都在飛機(jī)上鳥瞰北京，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，景山猶如一個(gè)人像，五官俱全，左右對(duì)稱。古老的北京城是一座對(duì)稱的城市。它以故宮為中心，從永定門、前門、天安門、午門、神武門、景山到地安門、鐘樓、鼓樓和安定門，組成了一條中軸線。東四、西四等南北平行的大街，同一條條東西向的胡同縱橫交錯(cuò)，分列在中軸線的兩旁。因?yàn)閷?duì)稱，北京的道路也就很好辨認(rèn)。許多象征封建時(shí)代帝王權(quán)力的重要建筑，也都整齊對(duì)稱地分布在中軸線的周圍。如明、清兩代帝王祭天祭地的天壇和地壇，筑在軸線的南北兩端的東側(cè)；天安門的東邊，有著皇室的太廟(現(xiàn)已改建為勞動(dòng)人民文化宮)，它的西邊，都是祭神祈谷的社稷壇(現(xiàn)已辟為中山公園)。這種對(duì)稱的格局在故宮的宮殿建筑上表現(xiàn)得尤為明顯。紫禁城內(nèi)部，不僅殿堂建筑此起彼落，互相對(duì)應(yīng)，甚至連道旁的石獸石欄，城邊的角樓，屋脊上的雕刻，也都成雙配對(duì)，相映成趣。整齊對(duì)稱，構(gòu)成了北京城市建筑上的獨(dú)特風(fēng)格和宏偉的氣勢(shì)，給人以穩(wěn)重、博大、端莊的感覺。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】甲火車長(zhǎng)210米，每秒行18米；乙火車長(zhǎng)140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？【思路導(dǎo)航】甲火車從追上到超過乙火車，比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長(zhǎng)度的和，而兩車速度的差是18－13=5米，因此，甲火車從追上到超過乙火車所用的時(shí)間是：（210＋140）÷（18－13）=70秒。練習(xí)一：1.一列快車長(zhǎng)150米，每秒行22米；一列慢車長(zhǎng)100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒鐘？2.小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長(zhǎng)188米的火車，火車每秒行18米。問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？3.A火車長(zhǎng)180米，每秒行18米；B火車每秒行15米。兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了100秒鐘，求B火車長(zhǎng)多少米？【例題2】一列火車長(zhǎng)180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多長(zhǎng)時(shí)間？【思路導(dǎo)航】由于火車長(zhǎng)180米，我們以車頭為準(zhǔn)，當(dāng)車進(jìn)入山洞行120米，雖然車頭出山洞，但180米的車身仍在山洞里。因此，火車必須再行180米，才能全部通過山洞。即火車共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。練習(xí)二：1.一列火車長(zhǎng)360米，每秒行18米。全車通過一座長(zhǎng)90米的大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？2.一座大橋長(zhǎng)2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？3.一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長(zhǎng)的隧道需要72秒。求火車的速度和車長(zhǎng)?！纠}3】有兩列火車，一車長(zhǎng)130米，每秒行23米；另一列火車長(zhǎng)250米，每秒行15米?，F(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開需要幾秒鐘？分析從兩車車頭相遇到兩車車尾相離，一共要行130＋250=380米，兩車每秒共行23＋15=38米，所以，從相遇到相離一共要經(jīng)過10秒鐘。練習(xí)三：1.有兩列火車，一列長(zhǎng)260米，每秒行18米；另一列長(zhǎng)216米，每秒行30米?，F(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離需要幾秒鐘？2.一列火車長(zhǎng)500米，要穿過一個(gè)長(zhǎng)150米的山洞，如果火車每秒鐘行26米，那么，從車頭進(jìn)洞到車長(zhǎng)全部離開山洞一共要用幾秒鐘？3.一列火車長(zhǎng)210米，以每秒40米的速度過一座橋，從上橋到離開橋共用20秒。橋長(zhǎng)多少米？【例題4】一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度?！舅悸穼?dǎo)航】火車通過大橋時(shí)，所行的路程是橋長(zhǎng)加火車的長(zhǎng)，而通過電線桿時(shí)，行的路程就是火車的長(zhǎng)度。因此，3分鐘比1分鐘多的2分鐘內(nèi)，就行了2400米，火車的速度是每分鐘行2400÷2=1200米。練習(xí)四：1.一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長(zhǎng)100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？2.一列火車長(zhǎng)900米，從路旁的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長(zhǎng)度。3.五年級(jí)384個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)去郊游，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)相隔0.5米，隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過一座長(zhǎng)207米的大橋，一共需要多少時(shí)間？【例題5】甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進(jìn)，則甲車行40秒超過乙車；若兩列車齊尾并進(jìn)，則甲車行30秒超過乙車。甲列車和乙列車各長(zhǎng)多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知：甲列車每秒比乙列車多行20－14=6米，當(dāng)兩列車齊頭并進(jìn)，甲列車超過乙列車時(shí)，比乙列車多行的路程就是甲列車的車長(zhǎng)。6×40=240米；當(dāng)兩列車齊尾并進(jìn)，甲列車超過乙列車時(shí)，比乙列車多行的路程就是乙列車的車長(zhǎng)，即6×30=180米。練習(xí)五：1.一列快車長(zhǎng)200米，每秒行22米；一列慢車長(zhǎng)160米，每秒行17米。兩列車齊頭并進(jìn)，快車超過慢車要多少秒？若齊尾并進(jìn)，快車超過慢車要多少秒？2.快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時(shí)同方向齊頭并進(jìn)，行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊尾并進(jìn)，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長(zhǎng)。3.王叔叔沿鐵路邊散步，他每分鐘走50米，迎面駛來一列長(zhǎng)280米的列車，他與列車車頭相遇到車尾相離共用了半分鐘，求這列火車的速度。第三部分：數(shù)學(xué)史話奇妙的對(duì)稱圖這幾天，懶羊羊發(fā)現(xiàn)美羊羊畫出的圖形都是一連串的，非常的漂亮，也非常的羨慕，羨慕美羊羊的心靈手巧。今天特地來向美羊羊討教畫法。美羊羊知道了懶羊羊來意以后，隨手拿了一張紙，對(duì)折了一下，用彩筆靠近折痕邊慢慢畫著，接著用剪刀沿著畫的痕跡，剪著剪著，一個(gè)漂亮的星星出現(xiàn)在懶羊羊面前?！疤衿媪??！睉醒蜓蝮@嘆道，“你剛才就只畫了半邊，剪下來的就是整個(gè)星星了呀！”“這種沿著中間的這道折痕正好左右兩邊完全重合的圖形，我們把它叫做軸對(duì)稱圖形。這條折痕所在的直線就是這個(gè)星星圖的對(duì)稱軸。”美羊羊看著滿臉驚喜的懶羊羊說，“你給我半個(gè)星星，我不對(duì)折，還也能把它的另一半也畫出來呢!”“要是能掌握這樣的本領(lǐng)，那可真是太牛了！你畫給我看看！”“為了方便畫圖，我首先把這半個(gè)星星的放在一個(gè)方格圖中。”美羊羊迅速在一張白紙上畫出了方格圖和半個(gè)星星，見圖1?！跋日业叫切堑年P(guān)鍵點(diǎn)，以這個(gè)A點(diǎn)為例（圖2）。這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)對(duì)稱軸的左邊，距離對(duì)稱軸只有一個(gè)格子的距離。那么我就在對(duì)稱軸的右邊，距離一格的地方也點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)就是剛才這個(gè)A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（圖3）?！泵姥蜓蚍浅Ｓ心托牡叵驊醒蜓蛑v述著過程，“剩下的點(diǎn)，你能找到嗎？”美羊羊給懶羊羊出難題了?！皼]有問題，你看我的?！睉醒蜓虿患偎妓鞯卣f。懶羊羊嘴里嘀咕著：“先找到這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后數(shù)出這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，接著在對(duì)稱軸的另一邊同樣的位置數(shù)出同樣的距離，就找到這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)了。”很快懶羊羊就找到了所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，按照原來圖，連接起所有的對(duì)稱點(diǎn)，一個(gè)漂亮的星星圖躍然紙上（圖4）。“你真是太棒了！”美羊羊沖著懶羊羊豎起了大拇指?！岸际悄愕姆椒ê茫　睉醒蜓虿缓靡馑嫉男α似饋?，臉上還帶著一些自豪。參考答案：練習(xí)一：1.31.25秒2.11.75秒3.B火車長(zhǎng)120米練習(xí)二：1.25秒2.380米3.速度每秒7米，車身長(zhǎng)360米練習(xí)三：1.119/112秒2.25秒3.590米練習(xí)四：1.20米/秒2.1200米3.5分鐘練習(xí)五：1.40秒，32秒2.快車長(zhǎng)80米，慢車長(zhǎng)56米。3.每分鐘510米

第五課時(shí)：簡(jiǎn)單列舉第一部分：趣味數(shù)學(xué)動(dòng)物城有一天，一只蝴蝶在動(dòng)物城的花叢里飛來飛去，一只小蜻蜓飛過來，說:“小蝴蝶，咱們一起玩吧。”小蝴蝶說:“我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢?”小蜻蜓說:“在圖形王國里，我