2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.把一元二次方程4+4x=A.4+4x+5x2=02.如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.如果3x=4yA.x3=y4 B.x4=4.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=2

A.13 B.3 C.12 5.若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABA.菱形 B.對角線相互垂直的四邊形

C.正方形 D.對角線相等的四邊形6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x?A.k≥?2 B.k>?2且k≠07.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是A. B. C. D.8.如圖，在一幅長為60?cm，寬為40?cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖.若要使整個掛圖的面積是3?500?cm2，設(shè)紙邊的寬為A.(60+x)(40+x)9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2，連接AE交BD

A.2：3 B.1：2 C.1：3 D.1：410.如圖，邊長為22的正方形ABCD，對角線AC，BD相交于O，E為BC邊上一動點(diǎn)(不與B，C重合)，OF⊥OE交CD于F，G為EF中點(diǎn).給出如下四個結(jié)論：①∠OEF=45°；②

A.①③ B.②③ C.①④二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.方程x2?6x+4=0的兩個實(shí)根分別為x112.已知黃金矩形的寬為5?2，則這個黃金矩形的面積是______13.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若OAOD=2，

14.如圖，矩形紙片ABCD中，BC=8cm，把矩形紙片沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥A

三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）16.解方程：

(1)(x?1)17.如圖，AF，AG分別是△ABC和△ADE的高，∠BAF=∠DAG．

(四、解答題（本大題共5小題，共39.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m2?2=0．

(19.(本小題6.0分)

如圖1，滹沱河是山西地區(qū)一條途徑了舟山和太行山的知名河流，這條河流的流域面積達(dá)到了2.73萬平方公里，其發(fā)源地處于山西省繁峙縣泰戲山橋兒溝村，這條河流早在《山海經(jīng)》中就有出現(xiàn)過，被叫做為虔池.為了估算河流的寬度，我們在河的對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)A和C，使點(diǎn)P、A、C共線且與河垂直，接著在過點(diǎn)C且與直線PC垂直的直線上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，確定PD與過點(diǎn)A且與PC垂直的直線交點(diǎn)B，測得AC=50m，CD=20.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB//DC，AB=BC，BD平分∠ABC，過點(diǎn)C作CE⊥AB交21.(本小題9.0分)

一款服裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)設(shè)每件衣服降價x元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；

(322.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐

【經(jīng)典再現(xiàn)】

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教科書69頁14題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證AE=EF.(提示：取AB的中點(diǎn)H，連接HE.)

(1)請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是為了構(gòu)造出______≌______，進(jìn)而得到AE=EF．

【類比探究】

(2)如圖2，四邊形ABCD是矩形，且ABBC=n，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交矩形外角的平分線CF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：方程4+4x=5x2化為一般形式為5x2?4x?4=0，

故選：C．

方程移項變形即可得到結(jié)果．

此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2.【答案】A

【解析】解：從幾何體的上面看，是一個“田”字，

故選：A．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3.【答案】B

【解析】解：A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不符合題意；

B、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故B符合題意；

C、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與34.【答案】A

【解析】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，

∴△OAB∽△OCD，

∴ABCD=OAOC，

5.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．這類題的一般解法是：借助圖形，充分抓住已知條件，找準(zhǔn)問題的突破口，由淺入深多角度，多側(cè)面探尋，聯(lián)想符合題設(shè)的有關(guān)知識，合理組合發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，圍繞所探結(jié)論環(huán)環(huán)相加，步步逼近，所探結(jié)論便會被“逼出來”.根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠OMH=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠COB=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．

【解答】

解：如圖：

∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，

∴EF6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ7.【答案】B

【解析】解：因為△A1B1C1中有一個角是135°，四個選項的三角形中，有135°角的三角形只有B選項的三角形，

且夾135°角的兩邊的比相等：128.【答案】B

【解析】解：設(shè)紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應(yīng)該為(60+2x)和(40+2x)，

根據(jù)題意可得出方程為：(60+29.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵BE：EC=1：2，

∴BE：BC=1：3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴△BEF∽△DAF，

∴10.【答案】D

【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，AC⊥BD，

∵OE⊥OF，

∴∠BOC=∠EOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△OBE和△OCF中，

∠BOE=∠COFOB=OC∠OBE=∠OCF，

∴△OBE≌△OCF(ASA)，

∴OE=OF，

∵∠BOE=∠COF，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴△OEF是等腰直角三角形；

11.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=4，

所以x1x2?x1?x2

=x1x2?(x1+x212.【答案】13【解析】解：∵黃金矩形的寬為5?2，

∴黃金矩形的長=(5?2)÷5?12=7?352，

∴這個黃金矩形的面積=(5?2)?7?352=13513.【答案】2

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AC/?/DF，

∴△AOC∽△DOF，

∴ACDF=OAOD14.【答案】6c【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，∠A=90°，AB=CD=8(cm)，

∴∠ADB=∠FDB，

根據(jù)對折得，∠F15.【答案】5485【解析】【分析】

本題考查解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．

如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H.首先證明FH：AH=2：3，設(shè)FH=2k，AH=3k，根據(jù)tan∠FCH=FHCH=ADCD，構(gòu)建方程求解即可．

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=CB2+AC216.【答案】解：(1)原方程整理可得x2+2x?8=0，

則(x+4)(x?2)=0，

∴x+4=0或x?2【解析】(1)整理成一般式后利用因式分解法求解可得；

(217.【答案】(1)證明：∵AF，AG分別是△ABC和△ADE的高，

∴AF⊥BC，AG⊥DE，

∴∠AFB=90°，∠AGD=90°，

∴∠BAF+∠B【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ADG，可證明△18.【答案】解：(1)∵Δ=(2m)2?4×1×(m2?2)

=4m2?4m2+8

=8>0，【解析】(1)計算出Δ=(2m)2?4×1×(m2?2)=8>0即可得出答案；

(19.【答案】解：由題意得，AB⊥PC，CD⊥PC，AC=50m，CD=120m，AB=80m，

∴AB/?/CD，

∴【解析】先根據(jù)題意得出△PAB∽△PCD，再由三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．20.【答案】解：(1)∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD

∴∠CDB=∠CBD【解析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠CDB=∠CBD=∠DBA，可得21.【答案】2x

(【解析】解：(1)設(shè)每件衣服降價x元，則每天銷售量增加2x件，每件商品盈利(40?x)元．

故答案為：2x，(40?x)；

(2)設(shè)每件服裝降價x元，則每件的銷售利潤為(40?x)元，平均每天的銷售量為(20+2x)件，

依題意得：(120?x?80)(20+2x)=1200，

整理得：x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

又∵需要讓利于顧客，

∴x=20．

答：每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；

(3)商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，理由如下：

設(shè)每件服裝降價y元，則每件的銷售利潤為(120?y?80)元，平均每天的銷售量為(20+2y)件，

依題意得：(120?y22.【答案】△AHE【解析】解：(1)如圖1，

取AB的中點(diǎn)H，連接EH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=90°，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=BH=AH=12BC=12AB，

∴∠AHE=∠ECF=135°，

∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠A