2024屆濟南市重點中學數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆濟南市重點中學數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于其焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點.圖2是圖1的軸截面，，兩點關于拋物線的對稱軸對稱，是拋物線的焦點，是饋源的方向角，記為.焦點到頂點的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.22．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3．如圖，、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點，是線段上靠近的三等分點，為正三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.5．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個紅燈的概率為（）A. B.C. D.6．設變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.6C.10 D.137．設數(shù)列的前項和為，當時，，，成等差數(shù)列，若，且，則的最大值為（）A. B.C. D.8．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.29．曲線上存在兩點A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.1510．圓與直線的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定11．已知f(x)為R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且對于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)12．若等差數(shù)列的前項和為，首項，，，則滿足成立的最大正整數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線相互平行，則實數(shù)___________.14．在一村莊正西方向處有一臺風中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為，距臺風中心以內(nèi)的地區(qū)將受到影響，若臺風中心的這種移動趨勢不變，則村莊所在地大約有_______小時會受到臺風的影響．（參考數(shù)據(jù)：）15．與直線和直線的距離相等的直線方程為______16．已知直線與圓交于兩點，則面積的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示（1）請將字母F，G，H標記在長方體相應的頂點處（不需說明理由）：（2）若且有下面兩個條件：①；②，請選擇其中一個條件，使得DF⊥平面，并證明你的結(jié)論18．（12分）求適合下列條件的曲線的標準方程：（1），焦點在軸上的雙曲線的標準方程；（2）焦點在軸上，且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程19．（12分）如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，D為棱AC中點.（1）證明：AB1//平面；（2）若面B1BC1與面BC1D的夾角余弦值為，求.20．（12分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍21．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求.22．（10分）已知橢圓C：的離心率為，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M（1）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用m，n表示）；（2）設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q（不與O重合），使得？若存在，求點Q的坐標，若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】建立平面直角坐標系，利用題設條件得到得點坐標，代入拋物線方程化簡即可求解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當時，故選：B2、D【解析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯；若，，也可以有，B錯；若，，則或，C錯；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D3、D【解析】根據(jù)橢圓定義及正三角形的性質(zhì)可得到\，再在中運用余弦定理得到、的關系，進而求得橢圓的離心率【詳解】由橢圓的定義知，，則，因為正三角形，所以，在中，由余弦定理得，則，，故選：D【點睛】本題考查橢圓的離心率的求解，考查考生的邏輯推理能力及運算求解能力，屬于中等題.4、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程5、B【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號燈工作相互獨立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B6、C【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，將變形為，可得需要截距最小，觀察圖象，可得過點時截距最小，求出點A坐標，代入目標式即可.【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分：又，即，要取最大值，則在軸上截距要最小，觀察圖象可得過點時截距最小，由，得，則.故選：C.7、A【解析】根據(jù)等差中項寫出式子，由遞推式及求和公式寫出和，進而得出結(jié)果.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，可得，則，，，可得數(shù)列中，每隔兩項求和是首項為，公差為的等差數(shù)列.則，，則的最大值可能為.由，，可得.因為，，，即，所以，則，當且僅當時，，符合題意，故的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和遞推式的應用，考查分析問題能力，屬于難題.8、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A9、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點，利用韋達定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準線，點為拋物線的焦點，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點，由，得，設，則，，∴.故選：D.10、B【解析】用圓心到直線的距離與半徑的大小判斷【詳解】解：圓的圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以圓與直線相切，故選：B11、D【解析】通過構造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)確定正確答案.【詳解】構造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D12、B【解析】由等差數(shù)列的，及得數(shù)列是遞減的數(shù)列，因此可確定，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項和，確定和的正負【詳解】∵，∴和異號，又數(shù)列是等差數(shù)列，首項，∴是遞減的數(shù)列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數(shù)為4040故選：B【點睛】關鍵點睛：本題求滿足的最大正整數(shù)的值，關鍵就是求出，時成立的的值，解題時應充分利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：14、4【解析】結(jié)合勾股定理求得正確答案.【詳解】如圖，設村莊為A，開始臺風中心的位置為B，臺風路徑為直線，因為點A到直線的距離為，∴村莊所在地受到臺風影響的時間約為：（小時）.故答案為：本卷包括必考題和選考題兩部分．第17題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答15、【解析】設直線方程為，根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.16、##【解析】先求出的范圍，再利用面積公式可求面積的最大值.【詳解】圓即為，直線為過原點的直線，如圖，連接，故，解得，此時，故的面積為，當且僅當時等號成立，此時即，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由展開圖及直觀圖直接觀察可得；（2）選擇②，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明DF⊥平面.【小問1詳解】如圖，【小問2詳解】若選擇①，若此時有平面，則由平面可得，而平面，而平面，故，因為，則平面，由平面可得，故此時矩形為正方形，，矛盾.選擇條件②，使得平面，下面證明如圖，連接,在長方體中，平面，而平面，故，而，故矩形為正方形，故，而，故平面，而平面，故，同理，又,所以平面.18、（1）；（2）或【解析】（1）設方程為（，），即得解；（2）由題得，即得解.【詳解】（1）解：由題意，設方程為（，），，，，，所以雙曲線的標準方程是（2）焦點到準線的距離是2，，∴當焦點在軸上時，拋物線的標準方程為或19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，使，連接，即可得到，從而得證；（2）設，以為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面與面的夾角余弦值為，從而得到方程，解得即可【小問1詳解】證明：如圖，連，使，連，由直三棱柱，所以四邊形為矩形，所以為中點，在中，、分別為和中點，，又因平面平面，面，面，平面【小問2詳解】解：設，以為坐標原點如圖建系，則，，所以、，設平面的法向量則，故可取設平面的法向量，則，故可取，因為面與面的夾角余弦值為，所以，即，解得，20、或【解析】先假設命題、為真，分別求得實數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實數(shù)的取值范圍或其補集，最終確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當p真q假時，∴；②當p假q真時，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.21、（1）（2）1280【解析】（1）直接利用等差數(shù)列通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由，則時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，