2024屆江蘇省明德實驗學校數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
2024屆江蘇省明德實驗學校數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第2頁
2024屆江蘇省明德實驗學校數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第3頁
2024屆江蘇省明德實驗學校數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第4頁
2024屆江蘇省明德實驗學校數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2024屆江蘇省明德實驗學校數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設為數(shù)列的前n項和,且,則=()A.26 B.19C.11 D.92.如圖,在平行六面體中,M為與的交點,若,,,則下列向量中與相等的向量是()A. B.C. D.3.下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎? B.C. D.梯形是不是平面圖形呢?4.已知向量與向量垂直,則實數(shù)x的值為()A.﹣1 B.1C.﹣6 D.65.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子研究數(shù),他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類,若:三角形數(shù)、、、、,正方形數(shù)、、、、等等.如圖所示為正五邊形數(shù),將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列,則此數(shù)列的第4項為()A. B.C. D.6.已知空間向量,,若,則實數(shù)的值是()A. B.0C.1 D.27.過拋物線的焦點作直線l,交拋物線與A、B兩點,若線段中點的縱坐標為3,則等于()A.10 B.8C.6 D.48.青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品,也是中國瓷器的主流品種之一.如圖,是一青花瓷花瓶,其外形上下對稱,可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所形成的曲面.若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍,花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.9.如果在一實驗中,測得的四組數(shù)值分別是,則y與x之間的回歸直線方程是()A. B.C. D.10.已知拋物線上一點的縱坐標為4,則點到拋物線焦點的距離為A.2 B.3C.4 D.511.如果,那么下面一定成立的是()A. B.C. D.12.已知直線過點,且與直線垂直,則直線的方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S=__.14.若球的大圓的面積為,則該球的表面積為___________.15.1202年意大利數(shù)學家列昂那多-斐波那契以兔子繁殖為例,引人“兔子數(shù)列”,又稱斐波那契數(shù)列.即該數(shù)列中的數(shù)字被人們稱為神奇數(shù),在現(xiàn)代物理,化學等領域都有著廣泛的應用.若此數(shù)列各項被3除后的余數(shù)構成一新數(shù)列,則數(shù)列的前2022項的和為________.16.已知點P為橢圓上的任意一點,點,分別為該橢圓的左、右焦點,則的最大值為______________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知是橢圓的兩個焦點,P為C上一點,O為坐標原點(1)若為等邊三角形,求C的離心率;(2)如果存在點P,使得,且的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.18.(12分)已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同,且D的離心率為.(1)求C與D的方程;(2)若,直線與C交于A,B兩點,且直線PA,PB的斜率都存在.①求m的取值范圍.②試問這直線PA,PB的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.19.(12分)有時候一些東西吃起來口味越好,對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)記為:食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分數(shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù):,,,參考公式:,(1)已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)具有相關關系.試求出回歸方程(最后結果精確到);(2)某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機選取兩種購買,求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數(shù)為分以上的概率.20.(12分)求下列不等式的解集:(1);(2).21.(12分)如圖,在棱長為3的正方體中,分別是上的點且(1)求證:;(2)求平面與平面的夾角的余弦值22.(10分)已知橢圓()的離心率為,一個焦點為.(1)求橢圓的方程;(2)設為原點,直線()與橢圓交于不同的兩點,且與x軸交于點,為線段的中點,點關于軸的對稱點為.證明:是等腰直角三角形.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求得,然后求得.【詳解】依題意,當時,,當時,,,所以,所以.故選:D2、A【解析】利用空間向量的三角形法則可得,結合平行六面體的性質分析解答【詳解】平行六面體中,M為與的交點,,,,則有:,所以.故選:A3、B【解析】命題是能判斷真假的語句,疑問句不是命題,易知為命題,故選B4、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標計算公式代入可得的值【詳解】解:向量,與向量垂直,則,由數(shù)量積的坐標公式可得:,解得,故選:【點睛】本題考查空間向量的坐標運算,以及數(shù)量積的坐標公式,屬于基礎題5、D【解析】根據(jù)前三個五邊形數(shù)可推斷出第四個五邊形數(shù).【詳解】第一個五邊形數(shù)為,第二個五邊形數(shù)為,第三個五邊形數(shù)為,故第四個五邊形數(shù)為.故選:D.6、C【解析】根據(jù)空間向量垂直的性質進行求解即可.【詳解】因為,所以,因此有.故選:C7、B【解析】根據(jù)拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點為,準線方程為,設,則,所以,故選:B8、C【解析】由題意作出軸截面,最短直徑為2a,根據(jù)已知條件點(2a,2a)在雙曲線上,代入雙曲線的標準方程,結合a,b,c的關系可求得離心率e的值【詳解】由題意作出軸截面如圖:M點是雙曲線與截面正方形的交點之一,設雙曲線的方程為:最短瓶口直徑為A1A2=2a,則由已知可得M是雙曲線上的點,且M(2a,2a)故,整理得4a2=3b2=3(c2﹣a2),化簡后得,解得故選:C9、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點,由樣本中心點在回歸直線上,將其代入各選項的回歸方程驗證即可.【詳解】由題設,,因為回歸直線方程過樣本點中心,A:,排除;B:,滿足;C:,排除;D:,排除.故選:B10、D【解析】拋物線焦點在軸上,開口向上,所以焦點坐標為,準線方程為,因為點A的縱坐標為4,所以點A到拋物線準線的距離為,因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點:本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離,考查學生的運算求解能力.點評:拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,這條性質在解題時經(jīng)常用到,可以簡化運算.11、C【解析】根據(jù)不等式的基本性質,以及特例法和作差比較法,逐項計算,即可求解.【詳解】對于A中,當時,,所以不正確;對于B中,因為,根據(jù)不等式的性質,可得,對于C中,由,可得可得,所以,所以正確;對于D中,由,可得,則,所以,所以不正確.故選:C.12、A【解析】求出直線斜率,利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為,則直線的斜率為,故直線的方程為,即.故選:A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程,即可求解得答案【詳解】解:S=S+=S+,第一次循環(huán),S=1+1﹣,k=2;第二次循環(huán),S=1+1﹣,k=3;第三次循環(huán),S=1+1,k=4;第四次循環(huán),S=1,k=5;第五次循環(huán),S=1+1,k=6,循環(huán)停止,輸出;故答案為:.14、【解析】設球的半徑為,則球的大圓的半徑為,根據(jù)圓的面積公式列方程求出,再由球的表面積公式即可求解.【詳解】設球的半徑為,則球的大圓的半徑為,所以球的大圓的面積為,可得,所以該球的表面積為.故答案為:.15、【解析】由數(shù)列各項除以3的余數(shù),可得為,知是周期為8的數(shù)列,即可求出數(shù)列的前2022項的和.【詳解】由數(shù)列各項除以3的余數(shù),可得為,是周期為8的數(shù)列,一個周期中八項和為,又,數(shù)列的前2022項的和.故答案為:.16、【解析】利用正弦定理表示出,再求t,再利用求的最大值即可.【詳解】在中,由正弦定理得,所以,,即求的最大值,也就是求t的最小值,而,即最大時,由橢圓的性質知當P為橢圓上頂點時最大,此時,,所以,所以的最大值是1,,所以,故答案為:.【點睛】本題考查橢圓焦點三角形的問題,考查正弦定理的應用.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),a的取值范圍為.【解析】(1)先連結,由為等邊三角形,得到,,;再由橢圓定義,即可求出結果;(2)先由題意得到,滿足條件的點存在,當且僅當,,,根據(jù)三個式子聯(lián)立,結合題中條件,即可求出結果.【詳解】(1)連結,由等邊三角形可知:在中,,,,于是,故橢圓C的離心率為;(2)由題意可知,滿足條件的點存在,當且僅當,,,即①②③由②③以及得,又由①知,故;由②③得,所以,從而,故;當,時,存在滿足條件的點.故,a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率,以及橢圓中存在定點滿足題中條件的問題,熟記橢圓的簡單性質即可求解,考查計算能力,屬于中檔試題.18、(1)C:;D:;(2)①且;②見解析.【解析】(1)根據(jù)D的離心率為,求出從而求出雙曲線的焦點,再由橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同,即可求出,即可求出C與D的方程;(2)①根據(jù)題意容易得出,然后聯(lián)立方程,消元,利用即可求出m的取值范圍;②設,由①得:,計算出,判斷其是否為定值即可.【詳解】解:(1)因為D的離心率為,即,解得:,所以D的方程為:;焦點坐標為,又因橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同,所以,所以,所以C的方程為:;(2)①如圖:因為直線與C交于A,B兩點,且直線PA,PB的斜率都存在,所以,聯(lián)立,消化簡得:,所以,解得,所以且;②設,由①得:,,所以,故直線PA,PB的斜率之積不是是定值.【點睛】本題考查了求橢圓與雙曲線的方程、直線與橢圓的位置關系及橢圓中跟定直有關的問題,難度較大.19、(1)(2)【解析】(1)首先求出、、,即可求出,從而求出回歸直線方程;(2)由表可知某人只能接受的食品共有種,評價為分以上的有種可記為,,另外種記為,,,,用列舉法列出所有的可能結果,再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得;【小問1詳解】解:設所求的回歸方程為,由,,,,所求的回歸方程為:.【小問2詳解】解:由表可知某人只能接受的食品共有種,其中美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價為分以上的有種可記為,,另外種記為,,,.任選兩種分別為:,,,,,,,,,,,,,,,共15個基本事件.記“所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此食品口味的評價分數(shù)為分以上”為事件,則事件包含,,,,,,,,共個基本事件,故事件發(fā)生的概率為.20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.(2)根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價于,解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價于,解得或.∴不等式的解集為.21、(1)證明見解析(2)【解析】(1)建立空間直角坐標系后得到相關向量,再運用數(shù)量積證明;(2)求出相關平面的法向量,再運用夾角公式計算即可.【小問1詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系:,,,,,∴,故.【小問2詳解】,,,設平面的一個法向量為,由,令,則,取平面的一個法向量為,設平面與平面夾角為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論