2024屆遼寧省葫蘆島一中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島一中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是等差數(shù)列，且，，則的值（）A. B.C. D.2．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當(dāng)p=p0時(shí)，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.3．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.764．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．經(jīng)過點(diǎn)A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項(xiàng)為（）A.336 B.467C.483 D.6017．如圖在中，，，在內(nèi)作射線與邊交于點(diǎn)，則使得的概率是（）A. B.C. D.8．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.1009．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過；③若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.10．設(shè)x∈R，則x<3是0<x<3的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．已知兩條異面直線的方向向量分別是，，則這兩條異面直線所成的角滿足（）A. B.C. D.12．平面的法向量為，平面的法向量為，則下列命題正確的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與平行，則實(shí)數(shù)________.14．已知圓，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程是___________15．過拋物線：的焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知三角形內(nèi)角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.18．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)W到直線的距離為d，且，.（1）記動(dòng)點(diǎn)W的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，直線l與的交點(diǎn)為P（P不在曲線C上），且，設(shè)直線l，的斜率分別為k，.求證：為定值.19．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，S9=81，，求：（1）Sn；（2）若S3、、Sk成等比數(shù)列，求k20．（12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，也成等差數(shù)列，所以故選：B2、A【解析】解設(shè)事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設(shè)事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設(shè)事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，故選：A3、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對稱性計(jì)算作答.【詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對稱性得：，所以的值為0.24.故選：A4、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可計(jì)算作答.【詳解】因，令，，而雙曲線實(shí)半軸長，由雙曲線定義知，，而，于是可得，在等腰中，，令雙曲線半焦距為c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率的方法：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.5、A【解析】直接代入點(diǎn)斜式方程求解即可詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：6、B【解析】先由遞推關(guān)系利用累加法求出通項(xiàng)公式，直接帶入即可求得.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列2，3，5，8，12，17，23……滿足，，所以該數(shù)列的第31項(xiàng)為.故選：B7、C【解析】由題意可得，根據(jù)三角形中“大邊對大角，小邊對小角”的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為求的概率，又因?yàn)?，，從而可得的概率【詳解】解：在中，，，所以，即，要使得，則，又因?yàn)?，，則的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及其計(jì)算方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由題設(shè)條件求出，從而可求.【詳解】設(shè)公差為，因?yàn)椋?，解得，故，故選：D.9、C【解析】結(jié)合已知條件寫出曲線的解析式，進(jìn)而作出圖像，對于①，通過圖像可知，所求面積為四個(gè)半圓和一個(gè)正方形面積之和，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；對于②，根據(jù)圖像求出曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即可判斷；對于③，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：；當(dāng)且時(shí)，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個(gè)半圓的面積與邊長為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為兩個(gè)半徑與正方形的邊長之和，即，故②錯(cuò)誤；因?yàn)榈街本€的距離為，所以，當(dāng)最小時(shí)，易知在曲線的第一象限內(nèi)的圖像上，因?yàn)榍€的第一象限內(nèi)的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.10、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】，因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.11、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解：兩條異面直線的方向向量分別是，，這兩條異面直線所成的角滿足：，，故選：D12、B【解析】根據(jù)可判斷兩平面垂直.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，垂?故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，則，解得.故答案為：.14、【解析】設(shè)，利用以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于AC的直線求得直線斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程【詳解】圓的方程可化為，可知圓心為設(shè)，則以為中點(diǎn)的弦所在的直線即為經(jīng)過點(diǎn)且垂直于的直線．又知，所以，所以直線的方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查直線方程求解，是基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)題意，作出拋物線的簡圖，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，分析可得為直角梯形中位線，由拋物線的定義分析可得答案【詳解】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，分別過，作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，則有過的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則為直角梯形中位線，則，即，解得.所以的橫坐標(biāo)為故答案為：16、【解析】利用當(dāng)時(shí)，，可求出此時(shí)的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證n=1時(shí)是否適合，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不適合上式，∴，故答案為:.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進(jìn)一步求得面積【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得因?yàn)?，所?因?yàn)榻菫殁g角，所以角為銳角，所以小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，由即所以化簡即可得到答案.（2）設(shè)，，設(shè)直線l的方程為：與（1）中W的軌跡方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，求出，同理設(shè)直線的方程為：，得出，再根據(jù)從而可證明結(jié)論.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以所以所以所以所以C的方程為：【小問2詳解】設(shè)，，設(shè)直線l的方程為：，則由得：所以，，所以所以設(shè)直線的方程為：，則同理可得因所以即，即，即解得，即所以為定值.19、（1）Sn=n2（2）11【解析】(1)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與下標(biāo)和性質(zhì)先求，然后結(jié)合可解；(2)由(1)中結(jié)論和已知列方程可解.【小問1詳解】由，解得，又∵，∴，，∴【小問2詳解】∵S3，S17–S16，Sk成等比數(shù)列，∴S3Sk=(S17–S16)2=，即9k2=332，解得：k=1120、（1）當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或（2）【解析】（1）由題意得對的值進(jìn)行分類討論可得不等式的解集；（2）將條件轉(zhuǎn)化為，，再利用基本不等式求最值可得的取值范圍；【小問1詳解】，即，所以，所以，①當(dāng)時(shí)不等式的解為或，②當(dāng)時(shí)不等式的解為，③當(dāng)時(shí)不等式的解為或，綜上：原不等式的解集為當(dāng)時(shí)或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)或【小問2詳解】不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.21、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ