2024屆遼寧省遼陽縣集美學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省遼陽縣集美學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前項和為，首項為，公比為，則（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.3．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)4．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長為（）A.16 B.8C.2 D.15．已知直線的斜率為1，直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，則直線的斜率為（）A.－1 B.C. D.16．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至起，接下來依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個節(jié)氣的日影長之和為25.5尺，且前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則立春的日影長為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺7．為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項工作扎實開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進行，若主題班會、主題團日這兩個階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種8．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切9．隨機地向兩個標號分別為1與2的格子涂色，涂上紅色或綠色，在已知其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色也為紅色的概率為（）A. B.C. D.10．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.11．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不確定12．已知是邊長為6的等邊所在平面外一點，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點處的切線的方程是______.14．曲線在點處的切線方程為__________.15．若復(fù)數(shù)滿足，則_____16．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.5三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性：（2）若對恒成立，求的取值范圍19．（12分）已知與定點，的距離比為的點P的軌跡為曲線C，過點的直線l與曲線C交于M，N兩點.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.20．（12分）已知動點M到點F（0，2）的距離，與點M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點F且斜率為1的直線與動點M的軌跡交于A，B兩點，求線段AB的長度.21．（12分）我國是世界最大的棉花消費國、第二大棉花生產(chǎn)國，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費量約占國內(nèi)消費量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項質(zhì)量指標均超國家標準．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設(shè)兵團一四八團生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長度等評分指標打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對應(yīng)四級、三級、二級、一級．某經(jīng)銷商從采購的新蚯彩棉中隨機抽取20包（每包1kg），得分數(shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計各等級數(shù)量，并估計各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由22．（10分）圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）求圓與圓的公共弦的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因為等比數(shù)列，，所以.故選：D2、B【解析】由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結(jié)合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B3、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C4、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程的特點，結(jié)合虛軸長的定義進行求解即可.【詳解】因為雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長為，故選：C5、C【解析】根據(jù)直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，所以，因為，所以，因為直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，所以直線的傾斜角為，則直線的斜率為.故選：C6、B【解析】設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及前項和公式求出首項和公差，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項之和，即，解得，所以立春的日影長為.故選：B.7、A【解析】對中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會、主題團日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A8、A【解析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因為，所以兩圓相交.故選：A.9、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式即可得出答案.【詳解】在已知其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色有紅色與綠色兩種情況，其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色也為紅色的情況有1種，所以在已知其中一個格子顏色為紅色條件下另一個格子顏色也為紅色的概率為.故選：D.10、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行以得到結(jié)論.11、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A12、C【解析】由題意分析可得，當(dāng)時三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計算方法來計算，即可計算出球半徑，從而完成求解.【詳解】由題意可知，當(dāng)三棱錐的體積最大時是時，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線的中點上，設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)直線的點斜式方程求得答案.【詳解】因為，，所以切線的斜率，切線方程是，即.故答案為：.14、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線的斜率，切點為，則切線方程為故答案為：【點睛】易錯點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)相等，求出，的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可【詳解】設(shè)，則，則由得，即，則，得，則，故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出復(fù)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面得到，結(jié)合得到證明。（2）建立空間直角坐標系，計算各點坐標，計算平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到答案。【小問1詳解】由于平面，平面，所以，由于，又，所以平面【小問2詳解】兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為，由，得，故可取所以所以二面角的平面角的余弦值18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得，在分，兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，進而構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)最值即可.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，令，得，令，得；當(dāng)時，令，得，令，得綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【小問2詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以對恒成立等價于對恒成立設(shè)函數(shù)，則，設(shè)，則，則在上單調(diào)遞減，所以，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；故，即的取值范圍是19、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)曲線上的任意一點，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時，即可求出、的坐標，從而求出，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長；【小問1詳解】解：（1）設(shè)曲線上的任意一點，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因為，，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；20、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點M的軌跡是以F為焦點，直線l為準線的拋物線，所以，則p＝4，所以動點M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1621、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計算出數(shù)量以及比例.（2）計算出方案的彩棉售價平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個，所以二級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個，所以一級彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價平均值為萬元/噸，則