GUM法評(píng)定測量不確定度

第四講GUM法評(píng)定測量不擬定度(一)【來源/作者】中國計(jì)量報(bào)【更新日期】-5-3011:05:45JJF1059.1-《測量不擬定度評(píng)定與表達(dá)》中有關(guān)測量不擬定度評(píng)定的辦法是采用國際原則ISO/IECGuide98-3:《測量不擬定度表達(dá)指南》所規(guī)定的辦法，測量不擬定度表達(dá)指南的原文為“GuidetotheUncertaintyinMeasurement”，縮寫為GUM，因此稱其為GUM法。GUM法是采用“不擬定度傳輸律”得到被測量預(yù)計(jì)值的測量不擬定度的辦法。●GUM法評(píng)定測量不擬定度的環(huán)節(jié)(1)明確被測量的定義。(2)明確測量辦法、測量條件以及所用的測量原則、測量儀器或測量系統(tǒng)。(3)建立被測量的測量模型，分析對(duì)測量成果有明顯影響的不擬定度來源。(4)評(píng)定各輸入量的原則不擬定度。(5)計(jì)算合成原則不擬定度。(6)擬定擴(kuò)展不擬定度。(7)報(bào)告測量成果。用GUM法評(píng)定測量不擬定度的普通流程如圖1所示。●評(píng)定時(shí)的注意事項(xiàng)(1)在分析測量不擬定度的來源時(shí)，應(yīng)充足考慮多個(gè)來源的影響，對(duì)重要奉獻(xiàn)的來源盡量不遺漏、不重復(fù)。(2)原則不擬定度分量的評(píng)定，能夠采用A類評(píng)定辦法，也可采用B類評(píng)定辦法，采用何種辦法要根據(jù)實(shí)際狀況選擇。例如:有時(shí)對(duì)于隨機(jī)因素的影響，由于沒有重復(fù)測量的條件，也能夠用B類評(píng)定。<CTSM>圖1用GUM法評(píng)定測量不擬定度的普通流程</CTSM>(3)測量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測量不擬定度的來源。采用測量不擬定度A類評(píng)定時(shí)，如果懷疑存在粗大誤差，則應(yīng)按統(tǒng)計(jì)鑒別準(zhǔn)則進(jìn)行鑒別，并剔除測量數(shù)據(jù)中的異常值(即離群值)，然后再評(píng)定其原則不擬定度。(4)若對(duì)被測量的預(yù)計(jì)值進(jìn)行了修正，修正值不應(yīng)計(jì)入不擬定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由于修正不完善引入的不擬定度。一、輸入量原則不擬定度的評(píng)定1.原則不擬定度的A類評(píng)定用對(duì)被測量獨(dú)立重復(fù)觀察，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的辦法得到的實(shí)驗(yàn)原則偏差就是A類評(píng)定的原則不擬定度。(1)A類評(píng)定辦法對(duì)被測量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀察，得到測得值xi(i=1,2,……,n)。用由式(1)得到的算術(shù)平均值X作為被測量的最佳預(yù)計(jì)值，即A類評(píng)定得到的被測量最佳預(yù)計(jì)值的原則不擬定度u()按式(2)計(jì)算:式中:s(xk)——用統(tǒng)計(jì)分析辦法獲得的任意單個(gè)測得值xk的實(shí)驗(yàn)原則偏差；s()——算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)原則偏差。A類評(píng)定得到的原則不擬定度u()的自由度就是實(shí)驗(yàn)原則偏差s(xk)的自由度。u()成反比，當(dāng)原則不擬定度較大時(shí)，能夠通過適宜增加測量次數(shù)以減小其不擬定度。(2)A類評(píng)定時(shí)實(shí)驗(yàn)原則偏差的預(yù)計(jì)辦法①慣用貝塞爾公式法預(yù)計(jì)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)原則偏差s(xk)按式(3)計(jì)算:自由度為ν=n-1(n為測量次數(shù))。當(dāng)測量次數(shù)較少時(shí)，也可用極差法預(yù)計(jì)實(shí)驗(yàn)原則偏差。②測量過程的合并原則偏差對(duì)一種測量過程，采用核查的辦法使測量過程處在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，若第j次核查時(shí)測量次數(shù)為nj(自由度為νj)，實(shí)驗(yàn)原則偏差為sj，共核查m次，則統(tǒng)計(jì)控制下的測量過程的A類評(píng)定的原則不擬定度能夠用合并原則偏差sp表征。測量過程的實(shí)驗(yàn)原則偏差按式(4)計(jì)算:若每次核查的自由度相等(即每次核查時(shí)測量次數(shù)相似)，則式(4)變換成式(5):式中:sp——合并原則偏差，是測量過程長久組內(nèi)原則偏差的統(tǒng)計(jì)平均值；sj——第j次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)原則偏差；m——核查次數(shù)。在過程參數(shù)sp已知的狀況下，由該測量過程對(duì)被測量X在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀察，以算術(shù)平均值為被測量預(yù)計(jì)值，則其A類評(píng)定的原則不擬定度為③規(guī)范化的常規(guī)測量時(shí)的合并原則偏差規(guī)范化的常規(guī)測量是指計(jì)量檢測機(jī)構(gòu)的測量人員按照檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測試原則，較長時(shí)期地使用同一種計(jì)量原則或測量儀器，在相似條件下檢定、校準(zhǔn)或檢測一組同類被測件的同一種被測量，此時(shí)，能夠用該組被測件的測得值作測量不擬定度的A類評(píng)定。若對(duì)每個(gè)被測件的被測量X在相似條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測量，對(duì)第i個(gè)被測件的測得值為xi1,xi2,……,xin，其平均值為；若有m個(gè)被測件，則有m組這樣的測得值，可按式(6)計(jì)算單個(gè)測得值的合并原則偏差sp(xk):式中:i——組數(shù)(i=1，2，……，m)；j——每組測量的次數(shù)(j=1，2，……，n)。若對(duì)每個(gè)被測件已分別按n＇次重復(fù)測量算出了其實(shí)驗(yàn)原則偏差si，則m組測得值的合并原則偏差sp(xk)=，自由度均為m(n-1)。由同樣辦法對(duì)某個(gè)被測件進(jìn)行n′次測量時(shí)，由A類評(píng)定得到的被測量最佳預(yù)計(jì)值的原則不擬定度為在規(guī)范化常規(guī)測量中，往往對(duì)被測件測量次數(shù)較少(例如只測3次)，用合并原則偏差能夠大大加大所評(píng)定的原則不擬定度的自由度，也就提高了可信程度。舉例:用同一種計(jì)量原則裝置對(duì)標(biāo)稱值為10kg的一批10個(gè)砝碼進(jìn)行校準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)砝碼重復(fù)測量4次(n=4)，共測10個(gè)砝碼(m=10),得到10組測得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,……,10)，數(shù)據(jù)如表1所示。<CTSM>表1重復(fù)性測量成果</CTSM><CTSM>表2砝碼校準(zhǔn)值的原則不擬定度計(jì)算過程</CTSM>這是一種常規(guī)的砝碼計(jì)量校準(zhǔn)，以4次測量的平均值為每個(gè)砝碼的校準(zhǔn)值。計(jì)算每個(gè)砝碼校準(zhǔn)值的原則不擬定度。計(jì)算過程如表2所示。因此，每個(gè)砝碼校準(zhǔn)值為，其原則不擬定度為0.006kg，自由度ν=30。④預(yù)評(píng)定重復(fù)性測量的重復(fù)性是多個(gè)隨機(jī)影響量影響的綜合成果，是測量不擬定度的來源之一。重復(fù)性的評(píng)定普通是:在重復(fù)性條件下對(duì)被測件進(jìn)行多次獨(dú)立重復(fù)觀察，由測量數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)原則偏差。JJF1059.1-規(guī)定，在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件時(shí)相似的測量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測件的典型被測量值進(jìn)行n次測量(普通n不不大于10)，由貝塞爾公式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)原則偏差s(xk)，即測量重復(fù)性。在實(shí)際對(duì)某個(gè)被測件測量時(shí)能夠只測量n′次(1≤n′<n)，以n′次測量的算術(shù)平均值作為被測量的預(yù)計(jì)值，則該被測量預(yù)計(jì)值由于重復(fù)性造成的原則不擬定度為用這種辦法評(píng)定的原則不擬定度的自由度仍為ν=n-1。但應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)原則偏差s(xk)。⑤當(dāng)被測量X的預(yù)計(jì)值是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線或曲線上得屆時(shí)，任意預(yù)期的預(yù)計(jì)值或表征曲線擬合參數(shù)的原則不擬定度能夠用已知的統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到。⑥如果一種被測量的多次測量中隨機(jī)變化呈現(xiàn)與時(shí)間有關(guān)(即為隨機(jī)過程)，慣用的預(yù)計(jì)原則偏差的辦法已不合用，應(yīng)采用專門的方差分析求得原則偏差。例如頻率穩(wěn)定度的測量，由于閃爍噪聲對(duì)振蕩器的影響，用貝塞爾公式預(yù)計(jì)原則偏差時(shí)，原則偏差不收斂，即隨取樣次數(shù)的增大原則偏差也變大，因此對(duì)頻率穩(wěn)定度的測量采用“阿倫方差”評(píng)定原則不擬定度。(3)A類評(píng)定時(shí)的注意事項(xiàng)①A類評(píng)定辦法普通比用其它評(píng)定辦法所得到的不擬定度更為客觀，并含有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但規(guī)定有充足多的重復(fù)次數(shù)。另外，這一測量程序中的重復(fù)測量所得的測得值，應(yīng)互相獨(dú)立。②A類評(píng)定時(shí)應(yīng)盡量考慮隨機(jī)效應(yīng)的來源，使其反映到測得值中。例如:a.若被測量是一批材料的某一特性，A類評(píng)定時(shí)應(yīng)當(dāng)在這批材料中抽取足夠多的樣品進(jìn)行測量，方便把不同樣品間可能存在的隨機(jī)差別造成的不擬定度反映出來；如果要測量材料的均勻性，必須從同一材料的不同部位采集樣本，在相似條件下對(duì)各個(gè)樣本進(jìn)行測量，使得到的數(shù)據(jù)能反映出該塊材料的不均勻性。在賦予材料特性值時(shí)要把由于材料不均勻而引入的原則不擬定度考慮在內(nèi)。b.若測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，獲得A類評(píng)定的數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)注意每次測量要重新調(diào)零，方便計(jì)入每次調(diào)零的隨機(jī)變化造成的測量不擬定度。c.通過測量直徑計(jì)算圓的面積時(shí)，在直徑的重復(fù)測量中，應(yīng)隨機(jī)地選用不同的方向測量直徑。d.在一種氣壓表上重復(fù)多次讀取示值時(shí)，每次把氣壓表擾動(dòng)一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)后再進(jìn)行讀數(shù)。③如果觀察數(shù)據(jù)中存在異常值，應(yīng)當(dāng)剔除異常值后再進(jìn)行A類評(píng)定。2.原則不擬定度的B類評(píng)定(1)評(píng)定辦法原則不擬定度的B類評(píng)定，是借助于一切可運(yùn)用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷得到預(yù)計(jì)的原則偏差。普通是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值區(qū)間[]，假設(shè)被測量可能值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布，根據(jù)概率分布和規(guī)定的概率p擬定k的值，則B類評(píng)定的原則不擬定度uB(x)可由式(7)計(jì)算得到:式中:a——被測量可能值區(qū)間的半寬度；k——置信因子或包含因子。根據(jù)概率論獲得的k稱置信因子，當(dāng)k為擴(kuò)展不擬定度的倍乘因子時(shí)稱為包含因子。(2)區(qū)間半寬度a的擬定區(qū)間半寬度a值根據(jù)有關(guān)信息擬定，普通狀況下，可運(yùn)用的信息涉及:①生產(chǎn)廠提供的技術(shù)闡明書。②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報(bào)告或其它文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)。③手冊(cè)或某些資料給出的數(shù)據(jù)。④以前測量的數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)擬定的數(shù)據(jù)。⑤對(duì)有關(guān)儀器性能或材料特性的理解和經(jīng)驗(yàn)。⑥校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測試原則中給出的數(shù)據(jù)。⑦其它有用信息。例如:①生產(chǎn)廠的闡明書給出測量儀器的最大允許誤差為±Δ，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，則評(píng)定儀器不擬定度時(shí)，可能值區(qū)間的半寬度為:a=Δ。②校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不擬定度為U，則區(qū)間的半寬度為:a=U。③由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時(shí)給出該數(shù)據(jù)的誤差不超出±Δ，則區(qū)間的半寬度為:a=Δ。④數(shù)字顯示裝置的分辨力為最低位1個(gè)數(shù)字，所代表的量值為δx，則區(qū)間半寬度為:a=δx/2。⑤當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出精確度等級(jí)時(shí)，能夠按檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。⑥根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超出的區(qū)間范疇或用實(shí)驗(yàn)辦法預(yù)計(jì)可能的區(qū)間為[x1，x2]，則區(qū)間半寬度為:a=(x2-x1)/2?！窠缦薏粚?duì)稱時(shí)的區(qū)間半寬度a的擬定由于GUM法只合用于對(duì)稱分布的狀況，以上舉例中輸入量都是對(duì)稱分布。如果輸入量的下限和上限不是對(duì)稱地處在預(yù)計(jì)值的兩側(cè)，則普通要將它假設(shè)到一種對(duì)稱的雙側(cè)區(qū)間后進(jìn)行評(píng)定。解決辦法為:以上限與下限之差的二分之一近似為區(qū)間半寬度。在GUM4.3.8中提到:若輸入量Xi的上限a+和下限a-相對(duì)于其最佳預(yù)計(jì)值xi不是對(duì)稱的，下限a-=xi-b-，上限為a+=xi+b+，其中b-≠b+。假設(shè)xi為Xi的盼望值，在這種狀況下xi不在a-到a+區(qū)間的中心，Xi的概率分布在區(qū)間內(nèi)還不一定是均勻的。在缺少資料時(shí)，最簡樸的近似方式為:取a=(a+-a-)/2，并設(shè)為均勻分布，取k=，則原則方差為。例如:在手冊(cè)中給出的熱膨脹系數(shù)值為α20(Cu)=16.52×10-6℃-1,并闡明“最小可能值是16.40×10-6℃-1及最大可能值是16.92×10-6℃-1”，則取區(qū)間半寬度a=(16.92×10-6℃-1-16.40×10-6℃-1)/2=0.26×10-6℃-1，并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。又如:用濃度滴定計(jì)測定溶液的成分，其終點(diǎn)由信號(hào)的觸發(fā)來批示。所加試劑的量總是多于觸發(fā)信號(hào)所必需的量，一向不會(huì)少。超出極限點(diǎn)的超額滴定量是一種變量。在這種狀況下，要對(duì)超額量假設(shè)一種適宜的概率分布，并用它擬定超額量的盼望值及方差。假設(shè)超額量z為均勻分布，其下限為0，上限為C0，這是一種單側(cè)區(qū)間，現(xiàn)設(shè)超額量的盼望值x0為C0/2，則超額量相對(duì)于盼望值x0為對(duì)稱區(qū)間[x0-C0/2，x0+C0/2]，區(qū)間半寬度a=C0/2。也就是a=(C0-0)/2=C0/2，并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。(3)k值的擬定辦法①已知擴(kuò)展不擬定度是合成原則不擬定度的若干倍時(shí)，則該倍數(shù)就是包含因子k值。例如:已知U=0.2mm(k=2)，則B類評(píng)定時(shí)，k值為2。②假設(shè)為正態(tài)分布，根據(jù)規(guī)定的概率查表3得到k值。③假設(shè)為非正態(tài)分布，根據(jù)概率分布查表4得到k值。<CTSM>表3正態(tài)分布的置信因子k值與概率p的關(guān)系</CTSM><CTSM>表4幾個(gè)非正態(tài)概率分布的置信因子k值</CTSM>注:β為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。(4)概率分布的假設(shè)①被測量受許多互相獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)是同等量級(jí)，即影響大小比較靠近時(shí)，無論各影響量的概率分布是什么形狀，被測量的隨機(jī)變化近似正態(tài)分布。②如果有證書或報(bào)告給出的不擬定度是含有包含概率為90%、95%或99%的擴(kuò)展不擬定度Uk(即給出U90、U95或U99)，此時(shí)，除非另有闡明，能夠按正態(tài)分布評(píng)定原則不擬定度。③某些狀況下，只能預(yù)計(jì)被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，被測量的可能值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若被測量的值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相似，則可假設(shè)為均勻分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。④已知被測量的分布是兩個(gè)不同大小的均勻分布合成時(shí)，則可假設(shè)為梯形分布。⑤對(duì)被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的狀況缺少理解時(shí)，普通假設(shè)為均勻分布。⑥實(shí)際工作中，可根據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)概率分布?！駪T用狀況下概率分布的假設(shè)①由數(shù)據(jù)修約、測量儀器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤或齒輪的回差、平衡批示器調(diào)零不準(zhǔn)、測量儀器的滯后或摩擦效應(yīng)造成的不擬定度，普通假設(shè)為均勻分布。②兩相似均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布。③度盤偏心引發(fā)的測角不擬定度、正弦振動(dòng)引發(fā)的位移不擬定度、無線電測量中失配引