安徽省黃山市徽州一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題含解析

安徽省黃山市徽州一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)T在拋物線C的準(zhǔn)線上，線段FT與拋物線C的交點(diǎn)為W，，則（）A.1 B.C. D.2．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.3．雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則它的離心率為（）A. B.C. D.4．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.5．箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件=“至少有一件次品”，則的對(duì)立事件為（）A.至多兩件次品 B.至多一件次品C.沒有次品 D.至少一件次品6．如圖，四面體-，是底面△的重心，，則（）A B.C. D.7．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為（）A. B.C.1 D.9．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.10．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.11．在中，，滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.無數(shù)多12．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線：，，是其左右焦點(diǎn).圓：，點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.14．與直線平行，且距離為的直線方程為______15．設(shè)為三角形的一個(gè)內(nèi)角，已知曲線：，則可能是___________.（寫出不同曲線的名稱，盡可能多.注：在一些問題情景中，直線可以理解成是特殊的曲線）16．已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知函數(shù)R)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間19．（12分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià).截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點(diǎn)場景已超132萬個(gè)，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率：（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.20．（12分）已知圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)（1）求直線y＝x被圓C所截得的弦長；（2）圓M過點(diǎn)A，B，且圓心在直線y＝x+1上，求圓M的方程21．（12分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，再從①；②；③這三個(gè)條件中選擇___________，___________兩個(gè)作為已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，該拋物線的準(zhǔn)線方程為：，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，由拋物線的定義可知：，故選：B2、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椤⑶?，則，即，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，無法確定與的大小關(guān)系，故CD都錯(cuò).故選：B.3、A【解析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直，求出，再利用雙曲線的離心率公式和進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，即，則雙曲線的離心率.故選：A.卷II（非選擇題4、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因?yàn)椤啊钡谋匾怀浞謼l件是“或”，所以.實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A5、C【解析】利用對(duì)立事件的定義，分析即得解【詳解】箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，可能出現(xiàn)：“兩件次品”，“一件次品，一件正品”，“兩件正品”三種情況根據(jù)對(duì)立事件的定義，事件=“至少有一件次品”其對(duì)立事件為：“兩件正品”，即”沒有次品“故選：C6、B【解析】根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算推出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B7、B【解析】分析可知，對(duì)任意的恒成立，由參變量分離法可得出，求出在時(shí)的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知對(duì)任意的恒成立，則對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，.故選：B.8、B【解析】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，從而可得，再列方程可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，，所以，解得，故選：B9、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時(shí)，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時(shí)要注意，在利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.10、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】利用正弦定理得到，進(jìn)而或，由，得，即可求解【詳解】由正弦定理得，，或，，，故滿足條件的有且只有一個(gè).故選：B12、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問題轉(zhuǎn)化為的最小值問題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】由題設(shè)知，，，，圓的半徑由點(diǎn)為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)知∴∴.故答案為：14、或【解析】由題意，設(shè)所求直線方程為，根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】解：由題意，設(shè)所求直線方程為，因?yàn)橹本€與直線的距離為，所以，解得或，所以所求直線方程為或，故答案為：或.15、焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，兩條直線.【解析】討論，和三種情況，進(jìn)而根據(jù)曲線方程的特征得到答案.【詳解】若，則曲線：，而，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若，則曲線：或，曲線表示兩條直線；若，則曲線：，而，曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.故答案為：焦點(diǎn)在y軸上橢圓，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，兩條直線.16、【解析】由題意畫出函數(shù)圖象，把函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)的問題，分為和時(shí)分類討論即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，要使函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)和函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，由已知得函數(shù)恒過點(diǎn),當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，將代入得，即，當(dāng)時(shí)，與相切時(shí)，此時(shí)函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，，設(shè)此時(shí)的切點(diǎn)為，則直線的斜率為，直線的方程為，將點(diǎn)代入得，解得，此時(shí)的斜率為，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至和平行時(shí)，即為的位置時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，故的范圍為，綜上所述實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由等差數(shù)列以及等比中項(xiàng)的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據(jù)求和公式分別求出等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得，，所以【點(diǎn)睛】關(guān)于數(shù)列前項(xiàng)和的求和方法：分組求和法：兩個(gè)數(shù)列等差或者等比數(shù)列相加時(shí)利用分組求和法計(jì)算；裂項(xiàng)相加法：數(shù)列的通項(xiàng)公式為分式時(shí)可考慮裂項(xiàng)相消法求和；錯(cuò)位相減法：等差乘以等比數(shù)列的情況利用錯(cuò)位相減法求和.18、（1）（2）答案見解析【解析】(1)根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率，切點(diǎn)在曲線上可得切線方程；(2)求導(dǎo)，分類討論可得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，則，所以在處的切線方程為【小問2詳解】，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為19、（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）；（3）沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).【解析】(1)根據(jù)給定表中數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表作答.(2)利用給定條件結(jié)合古典概率公式計(jì)算作答.(3)利用(1)中信息求出的觀測值，再與臨界值表比對(duì)作答.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)400400800【小問2詳解】由(1)知，被調(diào)查者中低學(xué)歷的有400，其中不了解數(shù)字人民幣的有150，從400人中任取2人有個(gè)基本事件，它們等可能，被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的事件A有個(gè)基本事件，所以被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率.【小問3詳解】由(1)知，的觀測值為，所以沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解（2）根據(jù)已知圓的方程，令y＝0，結(jié)合韋達(dá)定理，求出圓心的橫坐標(biāo)，即可求出圓心，再結(jié)合勾股定理，即可求出半徑【小問1詳解】∵圓C：，∴，即圓心為(－1,1)，半徑r＝3，∵直線y＝x，即x－y＝0，∴圓心(－1,1)到直線x－y＝0的距離d＝，∴直線y＝x被圓C所截得的弦長為＝【小問2詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x2－2x－7＝0，則，|x1－x2|＝＝，∴圓心的橫坐標(biāo)為x＝，∵圓心在直線y＝x+1上，∴圓心為(1,2)，∴半徑r＝，故圓M的方程為21、答案見解析【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于基本量的方程組，求解后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用公式法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：選擇條件①和條件②（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴解得，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴.選擇條件①和條件③：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴.（2），設(shè)等比數(shù)列的公比為，.∴，解得，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴.選擇條件②和條件③：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴，解得，，.設(shè)等差數(shù)列的公差