安徽省宣城市六校2023年數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

安徽省宣城市六校2023年數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線過橢圓內(nèi)一點，若點為弦的中點，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.2．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.3．若則（）A.?2 B.?1C.1 D.24．已知兩直線與，則與間的距離為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，若，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點坐標為A. B.C. D.7．中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.8．內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.9．東漢末年的數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形.對于圖2.下列結(jié)論正確的是（）①這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④10．若直線經(jīng)過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知拋物線的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，直線PF交x軸于Q點，且，則點P到準線l的距離為（）A.4 B.5C.6 D.712．雙曲線：的實軸長為（）A. B.C.4 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則_________.14．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)．用一點（或一個小石子）代表1，兩點（或兩個小石子）代表2，三點（或三個小石子）代表3，…他們研究了各種平面數(shù)（包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、長方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等）和立體數(shù)（包括立方數(shù)、棱錐數(shù)等等）．如前四個四棱錐數(shù)為第n個四棱錐數(shù)為1+4+9+…+n2＝．中國古代也有類似的研究，如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…若一個“三角垛”共有20層，則第6層有____個球，這個“三角垛”共有______個球15．將數(shù)列{n}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個數(shù)是_________16．橢圓x2+=1上的點到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和

.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.18．（12分）【2018年新課標I卷文】已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，19．（12分）在平面直角坐標系中，動點，滿足，記點的軌跡為（1）請說明是什么曲線，并寫出它的方程；（2）設(shè)不過原點且斜率為的直線與交于不同的兩點，，線段的中點為，直線與交于兩點，，請判斷與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.22．（10分）已知；.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)點與的坐標，進而可表示與，再結(jié)合兩點在橢圓上，可得的值.【詳解】設(shè)點與，則，，所以，，又點與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.2、D【解析】設(shè)，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D3、B【解析】分子分母同除以，化弦為切，代入即得結(jié)果.【詳解】由題意，分子分母同除以，可得.故選：B.4、B【解析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B5、B【解析】令，求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而求出答案【詳解】解：令，則，又不等式恒成立，所以，即，所以在單調(diào)遞增，故，即，所以，故選：B6、D【解析】拋物線的標準方程為，從而可得其焦點坐標【詳解】拋物線的標準方程為，故其焦點坐標為，故選D.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題7、A【解析】由題得，進而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A8、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.9、A【解析】對于①，由三角形大邊對大角的性質(zhì)分析，對于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對于③，利用余弦定理分析，對于④，利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對于①，根據(jù)題意，圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，故，，所以這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因為，所以，故②正確；對于③，不妨設(shè)，所以在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，所以，所以，故③錯誤；對于④，若是的中點，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題10、D【解析】應(yīng)用兩點式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D11、C【解析】根據(jù)題干條件得到相似，進而得到，求出點P到準線l的距離.【詳解】由題意得：，準線方程為，因為，所以，故點P到準線l的距離為.故選：C12、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的實軸長為2a，而雙曲線中，，所以其實軸長為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，然后利用定積分性質(zhì)可得，原式，最后利用微積分基本定理計算，，利用定積分的幾何意義計算，即可得答案.【詳解】解：因為，，且，所以，解得，所以====.故答案為：.14、①.21②.1540【解析】根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到＝，由此可求的值，以及前20層的總球數(shù)【詳解】由題意可知，，故＝＝，所＝＝21，所以S20＝a1+a2+a3+a4+??+a20＝（12+22+32+??+202）+（1+2+3+??+20）＝×+×＝1540故答案為：21；154015、【解析】由已知，第組中最后一個數(shù)即為前組數(shù)的個數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個數(shù)，從而就可得第22組的第一個數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數(shù)為，所以第22組的第1個數(shù)為.故答案為：16、【解析】設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當時，平行線間的距離為；當時，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）將A、B點坐標代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，又，所以，故

.18、(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當a≥時，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當0<x<2時，f′（x）<0；當x>2時，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增（2）當a≥時，f（x）≥設(shè)g（x）=，則當0<x<1時，g′（x）<0；當x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點故當x>0時，g（x）≥g（1）=0因此，當時，點睛：該題考查的是有關(guān)導數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值、導數(shù)與最值、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.19、（1）橢圓，（2），證明見解析【解析】（1）結(jié)合橢圓第一定義直接判斷即可求出的軌跡為；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立橢圓方程，寫出韋達定理；由中點公式求出點，進而得出直線方程，聯(lián)立橢圓方程求出，結(jié)合弦長公式可求，可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達定理可化簡，進而得證.【小問1詳解】設(shè)，，則因為，滿足，即動點表示以點，為左、右焦點，長軸長為4，焦距為的橢圓，其軌跡的方程為；【小問2詳解】可以判斷出，下面進行證明：設(shè)直線的方程為，，，由方程組，得①，方程①判別式為，由，即，解得且由①得，，所以點坐標為，直線方程為，由方程組，得，，所以又所以.20、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導數(shù)的正負判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】，切點為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當時，，.21、（1）；（2）；（3）.【解析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設(shè).（1）寫出、的坐標，利用空間向量法計算出直線與所成角的余弦值；（2）求出平面的一個法向量的坐標，利用空間向量法可計算得出直線與平面所成角的正弦值；（3）求出平面的一個法向量的坐標，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.【詳解】平面，四邊形為正方形，設(shè).以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：則、、、、、.（1），，，所以，異面直線、所成角的余弦值為；（2）設(shè)平面的一個法向量為，，，由，可得，取，可得，則，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為；（3）設(shè)平面的一個法向量為，，，由，可得，得，取，則，，所以，平面的一個法向量為，，由圖形可知，二面角為銳角，因此，二面角的余弦值為.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當?shù)目臻g直