神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆元自適應控制的研究

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆元自適應控制的研究

1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制規(guī)則近年來，網(wǎng)絡(luò)反演器的出現(xiàn)為控制非均質(zhì)控制提供了新思路和有效的手段。其中，網(wǎng)絡(luò)反演器是一項重要的控制結(jié)構(gòu)，在機器人控制等方面得到了成功的應用。但對于非最小相位系統(tǒng),由于其相應逆系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,逆控制方案往往無法使用。另外,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練算法方面,傳統(tǒng)的BP學習算法收斂速度較慢,影響了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制領(lǐng)域中的深入應用。本文針對以上兩個問題,利用構(gòu)造偽系統(tǒng)的方法,并采用學習速度較BP算法快一個數(shù)量級的Davidon最小二乘法來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由此推導出一種對非最小相位系統(tǒng)仍然有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆元自適應控制器。最后,我們在非最小相位非線性系統(tǒng)上進行了仿真研究,結(jié)果表明,該方法對非最小相位非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果。2逆元控制器與受控制系統(tǒng)的串接設(shè)備本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆元自適應控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。在以上控制方案中,我們利用被控對象的輸入輸出數(shù)據(jù)來訓練用于逼近系統(tǒng)逆映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AN2,控制器網(wǎng)絡(luò)AN1與AN2具有完全一樣的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、初始值,但AN1這個網(wǎng)絡(luò)不參加訓練,僅在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AN2的每一步訓練結(jié)束后,復制出與AN2完全一樣的權(quán)值,其作為逆元控制器與受控系統(tǒng)串接,將參考輸入yd(t+1)作用于AN1,就可使系統(tǒng)的輸出接近于期望值。因此可使用于逼近系統(tǒng)逆映射的網(wǎng)絡(luò)AN2與控制器網(wǎng)絡(luò)AN1的權(quán)值修正同時完成,有利于提高控制方案的實時性,并使控制系統(tǒng)具有了適應性。3網(wǎng)絡(luò)生成及權(quán)值修正設(shè)受控對象為一單輸入-單輸出的非線性系統(tǒng),可用如下模型來描述y(t+1)=f[y(t),y(t-1),?,y(t-n+1),u(t),u(t-1),?,u(t-m+1)](1)y(t+1)=f[y(t),y(t?1),?,y(t?n+1),u(t),u(t?1),?,u(t?m+1)](1)式中u、y——系統(tǒng)的輸入和輸出;n、m——{y(t)}和{u(t)}的階次。f(·)——非線性函數(shù)。假定其存在逆映射h(·)=f-1(·),則相應的逆系統(tǒng)可表述為u(t)=h[y(t+1),y(t),y(t-1),?,y(t-n+1),u(t-1),?,u(t-m+1)](2)u(t)=h[y(t+1),y(t),y(t?1),?,y(t?n+1),u(t?1),?,u(t?m+1)](2)我們采用一個三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近系統(tǒng)的逆映射h(·),如圖2所示。其可描述為?u(t)=hΝΝ[y(t+1),y(t),y(t-1),?,y(t-n+1),u(t-1),?,u(t-m+1)](3)u?(t)=hNN[y(t+1),y(t),y(t?1),?,y(t?n+1),u(t?1),?,u(t?m+1)](3)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為Ο1i={y(t-i+1),0≤i≤nu(t-i+n),n+1≤i≤m1-1(4)O1i={y(t?i+1),0≤i≤nu(t?i+n),n+1≤i≤m1?1(4)式中m1=n+m,即輸入層結(jié)點個數(shù)。令m2為隱含層結(jié)點個數(shù),則隱含層可表述為netj(t)=m1∑i=1W2ijΟ1i(t)?j=1,2,?,m2(5)Ο2j(t)=g[netj(t)]?j=1,2,?,m2(6)netj(t)=∑i=1m1W2ijO1i(t)?j=1,2,?,m2(5)O2j(t)=g[netj(t)]?j=1,2,?,m2(6)輸出層為?u(t+1)=m2∑j=1W3jΟ2j(t)(7)u?(t+1)=∑j=1m2W3jO2j(t)(7)式中{W2ij2ij}——輸入層與隱含層間的連接權(quán)值;{W3j3j}——隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值。激勵函數(shù)取g(x)=21+e-x-1(8)g(x)=21+e?x?1(8)我們利用Davidon最小二乘法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AN2的權(quán)值進行訓練,相應的權(quán)值修正公式為W(t)=W(t-1)-Η(t-1)??(t)?(t)γ+??Τ(t)Η(t-1)??(t)(9)Η(t)=1γ[Η(t-1)-Η(t-1)??(t)??Τ(t)Η(t-1)γ+??Τ(t)Η(t-1)??(t)](10)W(t)=W(t?1)?H(t?1)??(t)?(t)γ+??T(t)H(t?1)??(t)(9)H(t)=1γ[H(t?1)?H(t?1)??(t)??T(t)H(t?1)γ+??T(t)H(t?1)??(t)](10)式中W(t)——所有權(quán)值構(gòu)成的向量;?(t)=?u(t)-u(t),??(t)?(t)=u?(t)?u(t),??(t)——?(t)關(guān)于W(t)的梯度向量在W(t)=W(t-1)時的值。對于輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值有??(t)?W2ij=W3jg′[netj(t-1)]Ο1i(t-1)(11)??(t)?W2ij=W3jg′[netj(t?1)]O1i(t?1)(11)對于隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值有??(t)?W3j=Ο2j(t-1)(12)利用(11)式、(12)式進行計算即可得到??(t)。此時逆元控制律為u(t)=hΝΝ[yr(t+1),y(t),y(t-1),?,y(t-n+1),u(t-1),?,u(t-m+1)](13)式中yr(t+1)=αyr(t)+(1-α)yd(t+1);α——柔化因子。4生成最小相位系統(tǒng)對于非最小相位系統(tǒng),由于其逆系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,這種以系統(tǒng)逆映射為基礎(chǔ)的逆元控制方案將會因為控制信號的無限變大而失效。為了克服逆元控制器的這個缺陷,我們構(gòu)造如下偽系統(tǒng)。{y(t+1)=f[y(t),y(t-1),?,y(t-n+1),u(t),u(t-1),?,u(t-m+1)]?(t+1)=y(t+1)+βu(t)(14)由(14)式可得到一個以u(t)為輸入,?(t)為輸出的偽系統(tǒng),而實際系統(tǒng)的輸出y(t)作為這個偽系統(tǒng)的一個狀態(tài)出現(xiàn)。這樣,就可以通過對參數(shù)β的正確選擇,使由(14)式構(gòu)成的偽系統(tǒng)為一最小相位系統(tǒng)。由于最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)是穩(wěn)定的,因此可以利用前面的逆元控制方案通過對偽系統(tǒng)的控制而使真實系統(tǒng)的輸出也達到設(shè)定值。此時用于逼近偽系統(tǒng)的逆映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。為了控制非最小相位非線性系統(tǒng),要求β的值按一定規(guī)律變化,取為β=ρθ(t+1)θ2(t+1)+τ(15)式中ρ——可調(diào)節(jié)的參數(shù);τ——一個很小的正數(shù),其中θ(t+1)=??u(t)??(t+1)=m2∑j=1W3jg′[netj(t)]W21j(16)相應的逆元控制律為u(t)=hΝΝ[?r(t+1),?(t),?(t-1),?,?(t-n+1),u(t-1),?,u(t-m+1)](17)其中?r(t+1)=yr(t+1)+βu(t)。5網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)仿真我們利用以上控制方案對非最小相位非線性系統(tǒng)進行了仿真研究,這里僅舉一例。例設(shè)被控對象取為如下非最小相位非線性系統(tǒng)y(t)=y(t-1)y(t-2)1+y2(t-1)+y2(t-2)+u(t-1)+1.5u(t-2)AN1和AN2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均取為4-11-1,比例系數(shù)ρ取0.25,τ取0.0005,開環(huán)辨識1000步,遺忘因子取為0.9891,閉環(huán)控制時遺忘因子取為0.99,柔化因子取為0.83。我們讓系