人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)）二次函數(shù)課件教學(xué)

二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)第二十二章二次函數(shù)3.能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，能根據(jù)a的符號說出頂點是拋物線的最高點還是最低點.1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.2.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號有關(guān).回顧舊知第二十二章二次函數(shù)反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？一條直線雙曲線新知導(dǎo)入第二十二章二次函數(shù)（1）你們喜歡打籃球嗎？（2）你們知道投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？知識探究第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法x…-3-2-10123…y=x2…

…

畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：知識點1問題1知識探究第二十二章二次函數(shù)24-2-4o369xy2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（x,y）3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．知識探究第二十二章二次函數(shù)-33o369當(dāng)取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.知識探究第二十二章二次函數(shù)畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

知識探究第二十二章二次函數(shù)

根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.xoy=x21.y＝x2的圖象是一條拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最低點．y二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)知識點2問題2知識探究第二十二章二次函數(shù)說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.oxyy=-x21.y＝-x2的圖象是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最高點．知識探究第二十二章二次函數(shù)1.頂點都在原點（0,0）;3.當(dāng)a>0時，開口向上；

當(dāng)a<0時，開口向下．2.圖像關(guān)于y軸對稱;二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)知識探究第二十二章二次函數(shù)

觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？

二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2知識探究第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)知識點3問題3知識探究第二十二章二次函數(shù)對于拋物線

y=ax2（a＞0）當(dāng)x＞0時，y隨x取值的增大而增大；當(dāng)x<0時，y隨x取值的增大而減小.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)知識探究第二十二章二次函數(shù)(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2.觀察圖形，y隨x的變化如何變化？知識探究第二十二章二次函數(shù)對于拋物線

y=ax2（a＜0）當(dāng)x＞0時，y隨x取值的增大而減?。划?dāng)x<0時，y隨x取值的增大而增大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)知識探究第二十二章二次函數(shù)解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖：x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．問題4知識探究第二十二章二次函數(shù)xyO-222464-48【思考】二次函數(shù)的圖象開口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時，a越大，開口越小.知識探究第二十二章二次函數(shù)【練一練】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5知識探究第二十二章二次函數(shù)xyO－22－2－4－64－4－8當(dāng)a<0時，a越小（即a的絕對值越大），開口越小.【思考】二次函數(shù)的圖象開口大小與a的大小有什么關(guān)系？對于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越小．知識探究第二十二章二次函數(shù)y＝ax2a>0a<0圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點坐標(biāo)是原點（0，0）當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減歸納yOxyOx知識探究第二十二章二次函數(shù)（3）函數(shù)y=

x2的圖象的開口

,對稱軸是

,

頂點是

;頂點是拋物線的最

點（2）函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

頂點是拋物線的最

點.（1）函數(shù)y=4x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

;

向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)（4）函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開口

,對稱軸是

,頂點是

.向上y軸(0,0)向下y軸(0,0)高低填一填知識探究第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的實際應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型.物體自由下落的高度h與下落時間t之間的關(guān)系（g代表重力加速度，為定值）

質(zhì)量為m的物體運動時的能量E與其運動速度v之間的關(guān)系（m為定值）物體做勻加速運動時，行駛路程與時間的關(guān)系（a代表加速度，為定值）知識點4知識探究第二十二章二次函數(shù)例1已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1因此m=1此時,二次函數(shù)為:y=2x2.利用函數(shù)y=ax2的定義確定字母的值素養(yǎng)考點1鞏固練習(xí)第二十二章二次函數(shù)已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大，則k=

.分析

是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大于0.因此，，解得k=2.2變式題1鞏固練習(xí)第二十二章二次函數(shù)對應(yīng)訓(xùn)練

《超越訓(xùn)練》

P33：例1+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練知識探究第二十二章二次函數(shù)例2已知正方形的周長為Ccm，面積為Scm2，（1）求S與C之間的二次函數(shù)關(guān)系式；

即：S=（c＞0）（2）畫出它的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出當(dāng)S=1cm2時，正方形的周長；（4）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2.注意自變量的范圍素養(yǎng)考點2函數(shù)y=ax2的實際應(yīng)用知識探究第二十二章二次函數(shù)解：（1）∵正方形的周長為Ccm，∴正方形的邊長為cm，∴S與C之間的關(guān)系式為S=；（2）作圖如右：（3）當(dāng)S=1cm2時，C2=16，即C=4cm（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8.，或c≤-8(舍去）.因此C

≥8cm.鞏固練習(xí)第二十二章二次函數(shù)(1)若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．<變式題2已知二次函數(shù)y＝2x2.

鞏固練習(xí)第二十二章二次函數(shù)(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過點C，

∴當(dāng)x＝2時，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的對稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.知識探究第二十二章二次函數(shù)方法點撥

二次函數(shù)y＝ax2的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點具有的對稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解．鞏固練習(xí)第二十二章二次函數(shù)（2017?江蘇連云港）已知拋物線y=ax2(a＞0)過點A（-2，y1）、B（1，y2）兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）．A.y1＞0＞y2

B.y2＞0＞y1

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0C連接中考解析

∵拋物線y=ax2(a＞0)，∴A（-2，y1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，y1），又∵a＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，又∵0＜1＜2，

∴0＜y2＜y1.鞏固練習(xí)第二十二章二次函數(shù)對應(yīng)訓(xùn)練

《超越訓(xùn)練》

P34：例2+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練課堂檢測第二十二章二次函數(shù)

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

,在對稱軸的右側(cè),

y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測第二十二章二次函數(shù)

3.如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向?qū)ΨQ軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O課堂檢測第二十二章二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．解：在二次函數(shù)y=x2中，a=1＞0

因此當(dāng)x=0時，y有最小值