核心素養(yǎng)下的三角函數(shù) 論文

核心素養(yǎng)下的三角函數(shù)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)，課程標(biāo)準(zhǔn)，三角函數(shù)種現(xiàn)象的基本而有效的數(shù)學(xué)模型。一、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求性)、單調(diào)性和最大(小)值等性質(zhì);探索和研究三角函數(shù)之間的一些恒等關(guān)系;利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。內(nèi)容包括:角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角恒等變換、三角函數(shù)應(yīng)用。分析課程標(biāo)準(zhǔn)我得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：1、三角函數(shù)是刻畫函數(shù)具有周期性的強(qiáng)有力的工具，周期性是三角函數(shù)最運(yùn)動(dòng)的生物體，其中聲音中就包含著正弦函數(shù)，其中純音的數(shù)學(xué)函數(shù)模型是yAsint。2、初中的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了解直角三角形，了解到了三角函數(shù)在直角三角形學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。3、單位圓在三角函數(shù)概念形成中起到了非常重要的作用。單位圓是研究三結(jié)合的思想方法，有利于學(xué)生在這個(gè)過程中提高直觀想象的核心素養(yǎng)。4、利用三角函數(shù)的圖像研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性(對(duì)稱性)、單調(diào)性直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。5、利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際問題的過程中鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力。二、課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求1、角與弧度必要性。2、三角函數(shù)概念和性質(zhì)（1）借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，能畫出這些三單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式( 2，的正弦、余弦、正切)。(,)22上的性質(zhì)。（3）結(jié)合具體實(shí)例，了解yAsin(x)的實(shí)際意義

能借助圖象理解參;數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響。3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sinxtanx理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2xcos2x1，cosx4、三角恒等變換（1）經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。（2）能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。半角公式，這三組公式不要求記憶)。5、三角函數(shù)應(yīng)用期變化的數(shù)學(xué)模型。分析上述課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求：（1）任意角的概念和弧度制引入，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧數(shù)，符合了對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義，以便于三角函數(shù)的運(yùn)算。（2）三角函數(shù)首先作為函數(shù)具有函數(shù)的一般性質(zhì)，研究三角函數(shù)的圖象發(fā)周期內(nèi)的圖象和性質(zhì)。（3）利用單位圓的對(duì)稱性探索三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，在單位圓中找到角α的過程也進(jìn)一步提升了學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。（4）課本通過勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型建立了一個(gè)形如yAsin(x)的函數(shù)，顯然這個(gè)函數(shù)是由參數(shù)ω，φ，A所確定的，只要了解這些參數(shù)的意義，中的某一項(xiàng)看看對(duì)圖象的影響，最后再化零為整看看整體yAsin(x)的性質(zhì)。（5）三個(gè)三角函數(shù)值都是由角的終邊與單位圓交點(diǎn)所唯一確定，所以終邊角三角函數(shù)的關(guān)系。（6）三角恒等變換公式中兩角差的余弦公式是根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，再借助于弦公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式等。數(shù)應(yīng)用到具體的實(shí)際中，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)服務(wù)與現(xiàn)實(shí)的宗旨。三、如何根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求制定教學(xué)目標(biāo)：1、課程標(biāo)準(zhǔn)從教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何促進(jìn)學(xué)生該知識(shí)點(diǎn)在一個(gè)單元或者整個(gè)高中階段對(duì)于該主題的中的影響。2、教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)所要達(dá)到的預(yù)期結(jié)果，它具有指向、激勵(lì)和標(biāo)準(zhǔn)的能力的要求，并能夠提高對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。3、因?yàn)槿呛瘮?shù)是數(shù)學(xué)中常見的一類關(guān)于角度的函數(shù)。也就是說以角度為期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，與其他學(xué)科聯(lián)系緊密。4、總體內(nèi)容目標(biāo)要求：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域有著重要作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，作用。具體內(nèi)容目標(biāo)要求：(1)任意角、弧度制:了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。(2)三角函數(shù)的概念：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定結(jié)合的能力。切)。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。(4)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像，借助圖最大和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等)。加強(qiáng)了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)形結(jié)合的能力。(5)三角恒等變換：了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，通過兩角差的余弦公式推導(dǎo)式、簡(jiǎn)單的三角恒等變換。在三角恒等變換中主要加強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。(6)函數(shù)yAsin(x)：結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義。周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中我們不僅要讓學(xué)生們掌握三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng)能夠得到加強(qiáng)和進(jìn)一步的提升。參考文獻(xiàn)【1】普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版/中華人民共和國(guó)教育部制定.—北