蚌埠工商學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2019-2020學(xué)年期末試卷

一二三四XY12310.120.100.2820.1800.12300.150.05裝裝訂線一、填空題（共30分）1、三個(gè)事件A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生，用事件的運(yùn)算關(guān)系可表示為2、設(shè)D(X)=1,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)PXY=0.12，則協(xié)方差Cov(X,Y)=3、P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，則A,B,C中恰好有一個(gè)事件發(fā)生的概率為4、設(shè)隨機(jī)變量X~N(2,σ2)，若P{0<X<4}=0.3,則P{X<0}=(Aex,x<05、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：f(x)=〈|1/4,0<x<26、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為8、設(shè)X~X2(2),Y~X2(3)，且X、Y相互獨(dú)立，則X+Y~9、設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體X~N(μ,4)的樣本,則當(dāng)k=時(shí),=X1+kX2+X3+X4是總體均值μ的無偏估計(jì).10、若從正態(tài)總體中抽取一個(gè)樣本，樣本容量為n,其均值μ的95%的置信區(qū)間為(a,b),則其樣本均值為二、計(jì)算題（共58分）求：(1)常數(shù)C2）求分布函數(shù)F(x)3）P(1.5<X<2.5)4）期望E(X).求1）X的密度函數(shù)fX(x)2）判斷X,Y的獨(dú)立性3）P{X<Y}4）聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y).資料表明，上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05,0.15,0.30，如果“謹(jǐn)慎的”1）某保險(xiǎn)人在一年內(nèi)事故的概率是多少；2）某保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出了事故，則他是“謹(jǐn)慎的”概率是多少？YXYX-10100-10100010（2）相關(guān)系數(shù)PXY；（3）判定X,Y是否獨(dú)立？5、（本小題6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求Y=X2的密度函數(shù)fY(y)？EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(2),0)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(xe),,x)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(,),0)6、（本小題6分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(x;θ)=(1+θ)xθ,0<x<1，其中未知參數(shù)θ>1，x1,x2,…xn是來自總體X的一個(gè)樣本，試求參數(shù)θ的最大似然估計(jì).7、（本小題6分）已知隨機(jī)變量X~N(1,25),Y~N(2,36)，pXY=0.4，三、應(yīng)用題（每小題6分，共12分）1、假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率是0.2，一周工作5日。若一周5個(gè)工作日內(nèi)無故障則可獲10萬元；若僅有1天故障則仍可獲利5萬元；若僅有兩天發(fā)生故障可獲利0萬元；若有3天或3天以上出現(xiàn)故障將虧損2萬元，求一周的期望利潤。2、設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(μ,1502)，其中參數(shù)μ未知，現(xiàn)隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為n=25的樣本，觀測得樣本均值x=1637.試問在顯著性水平a=0.05下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的期望值μ為1600？【附常用數(shù)據(jù):z0.05=1.645;z0.025