2017-2018學年大學數(shù)學人教A版選修1-1 章末綜合測評3

章末綜合測評(三)導數(shù)及其應用(1)(1)(1)(1)(1)【解析】y′由4，得x2從而x=±，分別1(1)(1)x（2)（2)代入y得P點的坐標為|，2|x（2)（2)4)3若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則A．f(x)Bf(x)C．g(x)Dg(x)x)g(x).A1B24＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)=5．已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若f(x)在x0處的函數(shù)值與導數(shù)值之和等于為()【導學號：26160104】所求直線方程為y－1＝2x，=f(x)()C．在(4，+∞)上為減函數(shù)-∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a【解析】f′(x)＝3ax2－2x＋1在(-∞,+∞)上恒非負，故|lΔ=4－12a≤0，3.|lΔ=4－12a≤0，3.x2·3.EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(2),m)21.A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)>2f(1)C．f(0)＋f(2)≤2f(1)D．f(0)＋f(2所以f(x)在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減.所以f(2)>f(1)，f(1)<f(0)，即f(0)＋f(2)>2f(1).②若f′(x)＝0恒成立，則f(2)＝f(0)＝f(1)，綜合①②,知f(0)＋f(2)≥2f(1).12．若函數(shù)f(x)在(0，+∞)上可導，且滿足f(x)xf′(x)，則一A．函數(shù)F(x)＝在(0，+∞)上為增函數(shù)B．函數(shù)F(x)＝在(0，+∞)上為減函數(shù)C．函數(shù)G(x)＝xf(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)D．函數(shù)G(x)＝xf(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)=xf(x)在(0，+∞)上遞增，故選C.義域為(0，+∞)．所以0＜x＜1.14．設函數(shù)f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的兩個極值點為x1，2＋6(a＋2)x＋2a.EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up9(2a),18)2＋3x＋2，-xx，-xx，3【答案】(2，+∞)＋1＝4，解得x=±1.取得極值.(2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性.因為f(x)在x處取得極值，(4)(1)(3)(1)(15)=2=x(x＋1)(x＋4)ex.,-4)和(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(－41)和(0，+∞)內(nèi)為增函數(shù).單調(diào)區(qū)間和最小值.當x∈(1，+∞)時，g′(x)＞0，故(1，+∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間.點.且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.【解】(1)對f(x)求導得f′(x)由y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x知(2)由(1)可知f(x)lnx因x1不在f(x)的定義域(0，+∞)內(nèi)，舍去.當x∈(0,5)時，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當x∈(5，+∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(5，+∞)內(nèi)為增函數(shù).由此知函數(shù)f(x)在x＝5時取得極小值f(5)ln5，無極大值.每日銷售該商品所獲得的利潤最大.f(x)＝(x－3)·＋10(x－6)2=2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.2＋2(x－3)(x－6)]=30(x－4)(x－6).x4f′(x)+0-f(x)值點.所以，當x＝4時，函數(shù)f(x)