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文檔簡介
第三章
圓錐曲線的方程3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一、課題導(dǎo)入定義圖象方程焦點a,b,c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a(0
<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)由方程定焦點:橢圓看大小,雙曲線看符號F1(0,-c),F2(0,c)二、引導(dǎo)探究——雙曲線的簡單幾何性質(zhì)xy-aa1.范圍:O
y∈Rxy-aa2.對稱性:O從圖形上看,雙曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱.
從方程上看:
(1)把x換成-x方程不變,圖象關(guān)于
軸對稱;
(2)把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于
軸對稱;
(3)把x換成-x,同時把y換成-y方程不變,
圖象關(guān)于
成中心對稱。yx
原點
坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸,原點是雙曲線的對稱中心.雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.3.頂點:xyO-bb-aa注:實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.4.漸近線:
F1F2OA1A2B1B2b-b-aa4.雙曲線的漸近線:yB2A1A2
B1
xOF2F1??
求法(適用于任意雙曲線):雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大小5.離心率雙曲線的焦距與實軸長的比,叫做雙曲線的離心率.∵c>a>0∴e>1(1)定義:(2)e的范圍:(3)e的含義:e越接近1,雙曲線開口越小;e越大,雙曲線開口越大.(4)等軸雙曲線的離心率e=?yB2A1A2
B1
xOF2F1??①等軸雙曲線的方程:x2-y2=m(m≠0)yB2A1A2
B1
xOF2F1??yB2A1A2
B1
xOF2F1??②等軸雙曲線的漸近線:y=±x
(兩條漸近線相互垂直)③方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線關(guān)于x,y軸對稱,
關(guān)于原點對稱,
對稱中心叫做雙曲線的中心
A1(-a,0),A2(a,0)線段A1A2叫實軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2bA1(0,-a),A2(0,
a)線段A1A2叫實軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2b雙曲線的性質(zhì)三、典型例題1由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)可得實半軸長a=4,虛半軸長b=3解:把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程三、典型例題2由雙曲線的幾何性質(zhì)確定標(biāo)準(zhǔn)方程方法總結(jié)結(jié)論:雙曲線的焦點到漸近線的距離恒等于b.xyOF1F2?
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