六西格瑪管理模式：統(tǒng)計學基本概念

（6σ導論）(ZTE-GB103-V1.0)6σ管理模式統(tǒng)計學基本概念

主要內(nèi)容1.波動(偏差)。2.連續(xù)變量和邏輯變量。3.中心值,中位數(shù),眾數(shù),極差,均方差,標準偏差。4.正態(tài)曲線。5.帶正值的標準化數(shù)據(jù)。6.中心極限定律。7.過程能力一用Z值作為恒量尺度。波動的型式與原因

任何過程都包含隨機波動(由于一般或普遍原因造成的)和非隨機波動(由于特殊原因造成的)。時間不合格產(chǎn)品率特殊波動歷史水平(

0)最佳水平(

1)在

0(±3

0)

范圍內(nèi)的隨機波動在

1(±3

1)

范圍內(nèi)的隨機波動普遍原因:過程波動隨時間推移是穩(wěn)定的,可預測的處于控制狀態(tài)原因:固有的或是自然的例如:垂直向上空（先把硬幣夾垂直)拋擲一枚硬幣，統(tǒng)計硬幣落地后每一面向上的次數(shù)。當拋擲次數(shù)很多時，每面向上的次數(shù)大約各占一半，只有微小差異。普遍原因：差異的原因：有風，每次拋擲動作有微小差異，地面不平整，等等。波動的型式與原因

特殊原因:過程波動無法預測(按小時,按天或按周)處于失控狀態(tài)原因:機器調(diào)整不當,原材料不合格,操作者本身目標:檢測和消除特殊原因特殊原因：例如:同樣是拋硬幣，拋1000次，AB兩面各自向上的次數(shù)卻相差400多次。原因:操作者每次拋擲時，總時將硬幣平放，且總是將正面朝上，然后拋出。波動的型式與原因

數(shù)據(jù)的兩種類型連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)：使用一種度量單位，比如英寸或小時。連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)的例子：電壓、電流、功率、時間、距離、重量、速度。離散(邏輯)數(shù)據(jù)：是類別信息，比如“合格”或“不合格”。連續(xù)數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計領(lǐng)域用下列方法處理波動(偏差)：描述型統(tǒng)計－用圖表或總結(jié)性的數(shù)字(中心值，方差，標準偏差)來描述一系列數(shù)據(jù)。統(tǒng)計推斷－當結(jié)果差異可能因為隨機偏差或不能歸屬為隨機偏差時所作的決定(假設(shè)檢驗)。試驗設(shè)計－收集并分析數(shù)據(jù)估計過程改變效果。數(shù)理統(tǒng)計的作用總體和樣本總體(母體)：它是提供數(shù)據(jù)的原始集團，是所要研究分析的對象的全部?？傮w可以是一批產(chǎn)品（由于一批產(chǎn)品的數(shù)量是有限的，故稱為有限總體)，也可以是一道工序所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品（由于其源源不斷的運行，甚至也包含今后的產(chǎn)品，故稱為無限總體)樣本(子樣，抽樣，試樣)：從總體中抽出來的一部分。它是直接被檢測并提供數(shù)據(jù)的諸個體：可能是一個，也可能是若干個。連續(xù)數(shù)據(jù)的測量如何描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性：measuresoflocation(centraltendency居中程度)measuresofdispersion(variation離散程度)描述數(shù)據(jù)的居中程度Mean均值Median中位數(shù)Mode眾數(shù)Quartiles四分位數(shù)輸出值聚集在某個中心值附近居中趨勢平均值，中位數(shù)，眾數(shù)，四分位數(shù)是所有居中趨勢的測量均值(中心值)均值－總體或樣本的平均值。－

總體的中心值用

表示。－樣本的中心值用x表示。樣本均值的計算公式如下：Themeanisthemostcommonmeasureoflocationorcenterofthedata.中位數(shù)中位數(shù)－反應中間50%的數(shù)值，一系列數(shù)據(jù)由低到高排列后所得到的中間數(shù)。眾數(shù)(Mode)--在一個數(shù)據(jù)集中最頻繁出現(xiàn)的值。眾數(shù)Themodeistheobservationthatoccursmostfrequentlyinthesample.Themodemaybeunique,ortheremaybemorethan1mode.Sometimes,themodemaynotexist.Range極差Variance方差StandardDeviation標準偏差I(lǐng)nter-QuartileRange內(nèi)四分位極差描述數(shù)據(jù)的離散程度離散程度的測量用來判定一個數(shù)據(jù)集合離散程度或?qū)挾鹊暮懔砍叨葮O差--在一個樣本中最大值與最小值的差值。

極差=最大值-最小值即：R=x(max)

–x(min)方差－

與中心值間距的平方和的平均值。

總體的方差用

表示

樣本的方差用s2

表示標準偏差－是方差的平方根。

總體標準偏差由

表示樣本標準偏差由s表示UnitsofMeasure

直方塊的中點中心光滑連接形成曲線大多數(shù)（但不是所有）數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或鐘形曲線正態(tài)分布

在許多實際問題中,我們遇到的隨機變量都受到為數(shù)眾多的相互獨立的隨機因素的影響,而每一個別因素的影響都是微小的,且這些影響是可以疊加的.

例如,電燈在指定條件下的耐用時間受到原料,工藝,保管等條件的影響,而且每一種因素在正常情形下都是均勻地微小且可以疊加的.具有上述特點的隨機變量一般都可以認為是具有正態(tài)分布的隨機變量.在現(xiàn)實生產(chǎn)生活中,我們所遇到實際問題大多數(shù)都屬于具有正態(tài)分布的隨機變量,因此在此我們重點討論研究此類分布.正態(tài)分布簡介正態(tài)分布的特點： 1.形態(tài)如鐘； 2.左右對稱； 3.于平均值處分布的頻數(shù)最多。此外，越遠離平均值，分布的頻數(shù)也越少。正態(tài)分布的要素：1.平均值：決定正態(tài)分布曲線的中心位置；

2.標準偏差：決定正態(tài)分布曲線的“寬窄”.為何要研究正態(tài)分布? 1.它是自然界的一種最基本的最普遍的法則，反應了事物內(nèi)在的變化規(guī)律； 2.它使我們得以將許多復雜的事物簡化處理； 3.它使我們得以通過少量抽樣來把握全體，從而節(jié)省大量人力，物力，財力和時間。正態(tài)分布簡介正態(tài)檢驗為什么有用？許多統(tǒng)計檢驗（中心值和均方差的檢驗）都假定數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，正態(tài)檢驗用來判定該假定是否有效。何時用正態(tài)檢驗？

當你分析數(shù)據(jù)并要計算基本統(tǒng)計值如Z值或假定正態(tài)性的統(tǒng)計檢驗如T-檢驗和ANOVA時。分布的正態(tài)性檢驗如何做正態(tài)性檢驗？采用Minitab公司的專業(yè)統(tǒng)計軟件MINITAB:如何做正態(tài)性檢驗？從Minitab的菜單選項里,選擇

Stat>BasicStatistics>NormalityTest.我們可以看到下圖的對話框。變量：選擇一列數(shù)據(jù)用于X軸。正態(tài)檢驗:有3種類型，通常用Anderson-Darlingtest.標題:用你自擬的題目取代默認的。

單擊OK.圖形輸出如下圖。正態(tài)概率圖:如何做正態(tài)性檢驗？Visualinterpretationthedataset.Commongraphicaltoolstoillustrateadataset:DotPlot散點圖BoxPlot盒子圖Histogram直方圖圖形工具描述案例：某器件AM5003特性參數(shù)電流增量(mA)：批次A：4.5，7.3，4.8，6.2，8.7，5.1，3.5，5.4，4.6，3.8批次B：4.5，7.3，4.8，6.2，8.7，5.1，11，13，9.7，10.5Minitab:

Graph>Dotplot散點圖(DotPlot)結(jié)論：DotPlot結(jié)果顯示：批次A的電流增量比較集中，均值小，因此批次A的質(zhì)量比較穩(wěn)定；而批次B的電流增量比較分散，均值較大，性能較差。但樣本數(shù)比較少，因此不足以證明這個結(jié)論；

圖形結(jié)果顯示：散點圖(DotPlot)*壞值

75%數(shù)最小值最大值25%的數(shù)(1/4)中位數(shù)(50%數(shù))*IQR=InterQuartileRange=RangeoftheData盒子圖(BoxPlot)Minitab:Graph>Boxplot:盒子圖(BoxPlot)圖形結(jié)果顯示：盒子圖(BoxPlot)直方圖(Histogram)Thehistogram,agraphicalpresentationofthefrequencydistribution,providesavisualimpressionoftheshapeofthedistributionofmeasurements.X-axis :measurementscaleY-axis :frequency(orrelativefrequency)scaleAreaofeachclassinterval’srectangleisproportionaltothefrequencyforthatclassinterval.Minitab:Graph>Histogram直方圖(Histogram)圖形結(jié)果顯示：直方圖(Histogram)中心極限定律指出，對于大數(shù)值n，即使單個的數(shù)據(jù)分布可能是非正態(tài)的，其樣本平均值可以估計是正態(tài)的。

例1“總銷售量”是許多許多經(jīng)銷商銷售的總和，一個銷售商可能不是正態(tài)分布，但總的銷售量大至是正態(tài)分布的。例2許多產(chǎn)品的堆積高度大致是正態(tài)分布，即使單個產(chǎn)品高度不是正態(tài)分布。注意：不是所有數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，如何檢驗正態(tài)性，及數(shù)據(jù)非正態(tài)時如何辦？中心極限定律個體分布平均值:每一個平均值來源于N個測量值。X總平均值)X在每個子群中有n個抽樣數(shù)中心極限定律參數(shù)估計：1.點估計－對參數(shù)作定值估計，如用樣本均值和樣本方差作為總體的均值和方差的估計值。2.區(qū)間估計－點估計只是一種近似值,既沒有反應這種近似值的精確度,又不知道它的誤差范圍。此時就引入了置信區(qū)間這個概念，它不僅能夠反應點估計的誤差范圍,還能反應估計值落在該區(qū)間的概率即置信度。統(tǒng)計術(shù)語置信度置信度是指總體的均值與標準偏差有多大可能性落在以樣本為基礎(chǔ)計算出的置信區(qū)間中!工業(yè)行業(yè)一般采用95%的置信度,它意味著:總體的均值與標準偏差落在置信區(qū)間中的概率是95%!總體的均值與標準偏差落在置信區(qū)間之外的概率(

風險)是5%!如果需要更高的置信度(99%置信度)…置信區(qū)間會怎樣?“我現(xiàn)在有95%的信心投中所有的球。如果加寬球門，信心將更大!”記?。赫鎸嵉目傮w中心值和標準偏差或者不合格品率是確定的,只不過它們的數(shù)值是未知的。邏輯變量:確定置信度(95%)用樣本的不合格品率和樣本尺寸計算置信限以確定置信區(qū)間。連續(xù)變量:確定置信度(95%)用樣本的平均值，標準偏差和樣本尺寸計算置信限以確定置信區(qū)間。可用Minitab或手工方法計算置信限置信度VS置信區(qū)間